2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校高一上学期12月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由一元二次不等式的解法求出A，由指数函数的性质求出B，由交集的运算求出．
【详解】
所以
故选：B
2．集合的真子集个数为（ ）
A．7B．8C．15D．16
【答案】A
【分析】利用根式与对数式有意义，结合真子集的定义即可求解.
【详解】题意可知解得，所以，
所以集合的真子集个数为.
故选：A.
3．函数的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用零点的存在性定理进行分析判断即可.
【详解】在上为单调递增函数，
又，故，
所以的零点一定在内.
故选：B.
4．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据同角三角函数的关系求解可得，即可.
【详解】因为，故，即，即，
因为，故，.
故.
故选：C
5．函数（，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】分别讨论或时，图象与y轴的交点的纵坐标，即可得出答案.
【详解】A，B选项中，，于是，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在之间，
显然A，B的图象均不正确；
C，D选项中，，于是，图象与y轴的交点的纵坐标应在小于，所以D项符合.
故选：D
6．若，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】化简完命题，然后根据必要不充分条件含义直接判断即可.
【详解】由，得，
由，得，
所以是的必要不充分条件.
故选：B
7．已知角终边上有一点，则为（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
【答案】C
【分析】根据终边相同角的定义即可求解.
【详解】已知角终边上有一点，即点，
，
为第三象限角.
故选：C.
8．定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和单调性求解即可.
【详解】因为定义在R上的奇函数在区间上单调递减，且，
所以的图象大致如图所示.
由，得或
则或，
则或
解得或或
故选：A.
二、多选题
9．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A．为第二象限角B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】利用同角三角函数的基本关系计算求解即可判断各选项.
【详解】由同角三角函数平分关系可得，
，因为，所以，解得，,
因为，所以是第二象限角，故选项，正确，
有同角三角函数商数关系可得，，故选项错误，
因为，故选项正确.
故选：.
10．下列命题正确的是（ ）
A．若函数的定义域为，则函数的定义域为
B．的最小值为
C．的图象关于成中心对称
D．的递减区间是
【答案】ABC
【分析】根据抽象函数的定义域的求解，可判定A正确；结合换元法和指数函数的性质，可判定B正确；根据反比例函数的性质，可判定C正确；结合对数函数的性质和复合函数的单调性的判定方法，可判定D错误.
【详解】A中：函数的定义域为，所以，
令，解得，所以函数的定义域为，A正确；
B中：令，则，因为，且在定义域内递减，
所以，所以的最小值为，所以B正确；
C中：因为，所以可看成反比例函数向左平移个单位长度，
再向上平移1个单位长度得到的，因为的对称中心为，
所以的对称中心为，所以C正确；
D中：由，得或，所以函数的定义域为，
令，则，
因为在上单调递减，在上单调递增，
且在上递单调增，
所以在上递减，在上递增，所以D错误.
故选：ABC.
11．下列说法正确的是（ ）
A．函数的零点是，
B．方程有两个解
C．函数的图象关于对称
D．已知函数的一个零点，用二分法求精确度为0.01的的近似值时，判断各区间中点的函数值的符号最少需要的次数为8次
【答案】BCD
【分析】对A，根据零点的定义判断即可；对B，数形结合分析判断即可；对C，根据反函数的性质判断即可；对D，根据二分法的步骤逐步求解即可.
【详解】对A，函数的零点是，，故A错误；
对B， 与的图象有两个交点，故方程有两个解，故B正确；

对C，函数互为反函数，图象关于对称，故C正确；
对D，由二分法的步骤可得：
第1次：取区间中点值，精度为1；第2次：取或区间中点值，精度为；第3次：精度为；第4次：精度为；第5次：精度为；第6次：精度为；第7次：精度为；第8次：精度为；故至少要8次，故D正确；
故选：BCD
12．下列说法正确的有（ ）
A．终边在轴上的角的集合为
B．已知，则
C．已知幂函数的图象过点，则
D．已知，且，则的最小值为8
【答案】BC
【分析】A选项，终边在轴上的角的集合为；B选项，将指数式化为对数式，根据对数运算性质得到；C选项，根据函数为幂函数得到，再代入，求出，得到答案；D选项，根据基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】A选项，终边在轴上的角的集合为，A错误；
B选项，因为，所以，
故，B正确；
C选项，因为为幂函数，所以，
故，将代入得到，解得，
故，C正确；
D选项，因为，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为9，D错误.
故选：BC
三、填空题
13．角的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为 ，则的值为 .
【答案】/0.6
【分析】由任意角的三角函数的定义结合三角函数的基本关系即可求解.
【详解】根据三角函数定义可知，
又，则.
故答案为：.
14．求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是 ．
【答案】
【分析】利用零点存在定理可得出结果.
【详解】令，则，，
由因为，
因此，下一个有根的区间为.
故答案为：.
15．已知函数则满足的的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据分段函数的解析式，结合指数函数以及对数函数性质，分段解不等式，即可得答案.
【详解】当时，即，则；
当时，即，解得，即，
故满足的的取值范围是，
故答案为：
16．若关于x的方程－x2＋a＝0有两个不等的实数解，则a的取值范围是 .
【答案】(－1，＋∞)
【分析】在同一坐标系中作出函数y＝，y＝x2－a的图象，然后将方程－x2＋a＝0有两个不等的实数解，转化为两函数图象的交点求解.
【详解】在同一坐标系中作出函数y＝，y＝x2－a的图象，
如图所示：
因为关于x的方程－x2＋a＝0有两个不等的实数解，
由y＝，的顶点是，y＝x2－a的顶点是，
所以－a＜1，
解得，
所以a的取值范围是(－1，＋∞).
故答案为：(－1，＋∞)
【点睛】本题主要考查函数与方程，还考查了数形结合的思想方法，属于基础题.
四、解答题
17．已知一扇形的圆心角为，半径为R，弧长为l．
(1)若，，求扇形的弧长l；
(2)若扇形面积为16，求扇形周长的最小值，及此时扇形的圆心角．
【答案】(1)
(2)扇形周长的最小值为，此时
【分析】（1）先将圆心角化为弧度制，再根据弧长公式即可得解；
（2）根据扇形的面积公式求得的关系，再利用基本不等式即可得出答案.
【详解】（1）因为，，
所以扇形的弧长；
（2）由扇形面积，得，
则扇形周长为，
当且仅当，即时，取等号，
此时，，所以，
所以扇形周长的最小值为，此时.
18．党的十九大报告明确要求继续深化国有企业改革，培育具有全球竞争力的世界一流企业.某企业抓住机遇推进生产改革，从单一产品转为生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图①；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图②（注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元）.

(1)分别求出A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】(1)，
(2)A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元
【分析】（1）由题设，，根据图象上数据得解；
（2）列出企业利润的函数解析式换元法求得函数最值得解.
【详解】（1）设投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元
由题设，，
由图知，故，又，所以．
从而，．
（2）设A产品投入万元，则B产品投入万元，设企业利润为万元
则，
令，则，
当时，，此时.
故A产品投入6万元，B产品投入4万元，才能使企业获得最大利润，最大利润是7万元.
19．已知函数，其中均为实数．
(1)若函数的图像经过点，求的值；
(2)若，函数在区间上有最小值，求实数的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将，点坐标代入直接求解即可；
（2）由对数函数的单调性求出的值即可．
【详解】（1）因为函数的图像经过点，，
所以，解得．
（2）因为，所以函数在区间上单调递减，
所以当时，取得最小值，
即，
解得．
20．已知函数为奇函数
(1)求实数的值及函数的值域；
(2)若不等式对任意都成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)，值域为
(2)
【分析】（1）先利用奇函数求出，分离常数项，可得函数的值域；
（2）分离参数，利用换元法，结合基本不等式可得结果.
【详解】（1）函数为奇函数，定义域为，
则，所以，经检验知符合题意；
因为，则
所以函数的值域为.
（2）由题知：当恒成立；
则；
令，
所以；
又，当且仅当时等号成立，
而，所以，
则.