2023-2024学年辽宁省辽东南协作校高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年辽宁省辽东南协作校高一上学期12月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由并集的定义即可求解.
【详解】解：因为集合，，
所以，
故选：D.
2．已知，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】用替换解析式中的，即可得答案.
【详解】在中，用替换，
可得
故选：B.
【点睛】本题考查函数解析式的应用求解，是基础题.
3．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】直接利用充分条件和必要条件的判断方法，判断即可得出答案.
【详解】解：因为“”能推出“”，
而“”推不出“”，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．，或
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得；
【详解】解：由，解得，即不等式的解集为；
故选：C
5．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质以及分数分母不为0求出函数的定义域即可.
【详解】解：由题意得： 解得，即的定义域为.
故选：C.
6．在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据零点存在定理，分别求各选项的端点函数值，找出函数值异号的选项即可
【详解】由题意，因为，，
由零点存在定理，故函数的零点所在的区间为
故选：C
7．已知一元二次方程的两根为与，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用根与系数关系求得的正确结果.
【详解】依题意一元二次方程的两根为与，
所以，
所以.
故选：B
8．设函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意，由对称轴求解.
【详解】解：函数的对称轴方程为：，
因为函数在区间上是减函数，
所以，解得，
故选：B
二、多选题
9．已知函数的图象经过点则（ ）
A．的图象经过点B．的图象关于y轴对称
C．在上单调递减D．在内的值域为
【答案】CD
【分析】根据函数解析式和图象经过的点求出，结合选项可得答案.
【详解】将点的坐标代入，可得，则的图象不经过点，A错误；在上单调递减，C正确；根据反比例函数的图象与性质可得B错误，D正确．
故选：CD.
10．若，，，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．命题“，”的否定是“，”
【答案】ACD
【分析】根据不等性质分别判断ABC选项，再根据命题的否定可判断D选项.
【详解】A选项：，，即，A选项正确；
B选项：，若，则，若，则，若，则，B选项错误；
C选项：，，所以，C选项正确；
D选项：命题“，”的否定是“，”，D选项正确；
故选：ACD.
11．已知函数，关于函数，f(x)的结论正确的是( )
A．f(x)的最大值为3B．f(0)＝2
C．若f(x)＝－1，则x＝2D．f(x)在定义域上是减函数
【答案】AB
【分析】根据分段函数的表达式分别进行判断即可．
A：分别求x≤1和x＞1时f(x)的范围即可；
B：代入f(x)＝x＋2计算即可；
C：分类讨论f(x)＝－1时x取值即可；
D：分别判断x≤1和x＞1时单调性即可.
【详解】当时，是增函数，则此时(1)，
当，为减函数，则此时，综上的最大值为3，故A正确；
，故B正确；
当时，由时，得，此时≤1，成立，故C错误；
当时，是增函数，故D错误，
故选：AB．
12．函数是定义在R上的奇函数，下列说法正确的是（ ）
A．
B．若在上有最小值，则在上有最大值1
C．若在上为增函数，则在上为减函数
D．若时，，则时，
【答案】ABD
【分析】根据奇函数的定义并取特值即可判定；利用奇函数的定义和最值得定义可以求得在上有最大值，进而判定；利用奇函数的单调性性质判定；利用奇函数的定义根据时的解析式求得时的解析式，进而判定．
【详解】由得，故正确；
当时，，且存在使得，
则时，，，且当有,
∴在上有最大值为1，故正确；
若在上为增函数，而奇函数在对称区间上具有相同的单调性，则在上为增函数，故错误；
若时，，则时，，，故正确．
故选：．
【点睛】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键．
三、填空题
13．函数的值域为 .
【答案】
【分析】根据指数函数的性质确定的范围，进而确定值域即可.
【详解】由指数函数的性质知：，
∴.
故答案为：
14．函数的最小值为 ，此时＝ ．
【答案】 /
【分析】应用基本不等式求函数最小值，并确定对应自变量取值即可.
【详解】由，则，当且仅当时等号成立，
所以函数在时取最小值.
故答案为：，
15．设是定义在上的偶函数，当时，的图象如图所示，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】由函数图象，结合偶函数的对称性求不等式解集即可.
【详解】由图知：在上的解集为，
又是定义在上的偶函数，则在上的解集为，
所以不等式的解集为.
故答案为：
16．已知，，，则，，的大小关系为 ．
【答案】
【分析】根据指对数的性质判断各数之间的大小关系.
【详解】由，
所以.
故答案为：
四、解答题
17．求值：
(1)
(2)
【答案】(1)/
(2)
【分析】（1）利用有理数指数幂的运算性质计算即可；
（2）利用对数的运算性质即可得到结果.
【详解】（1）原式
.
（2）原式
.
18．已知指数函数f（x）＝ax（a＞0且a≠1），过点（2，4）．
(1)求f（x）的解析式；
(2)若f（2m﹣1）﹣f（m+3）＜0，求实数m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将点（2，4）代入函数解析式即可；
（2）根据函数的单调性，即可求出m的取值范围.
【详解】（1）将点（2，4）代入 ，得 ，
故 ；
（2） ， 是增函数，
，即 ，
， ；
综上，，.
19．已知.
(1)用定义证明在区间上是增函数；
(2)求该函数在区间上的最大值.
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】(1)在，内任取两个不同的值，且规定大小，利用作差法比较与的大小得结论；
(2)利用函数在，上是增函数求得函数的最值．
【详解】（1）证明：任取，，，且，
则．
，，而，，
，即，
在区间，上是增函数；
（2）解：由(1)知，在区间，上是单调增函数，
．
20．已知二次函数图象的对称轴为直线，且.
(1)求的解析式；
(2)求在上的值域.
【答案】(1)；
(2).
【分析】（1）设且，结合已知，应用待定系数法求解析式；
（2）由在上递减，在上递增，结合二次函数的对称性即可确定上的值域.
【详解】（1）由题设，令且，
则，故.
（2）由在上递减，在上递增，结合二次函数对称性，
在上，最小值，且，
所以在上的值域为.
21．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过15万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过15万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励．记奖金总额为y(单位：万元)，销售利润为x(单位：万元)．
（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；
（2）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？
【答案】（1）；（2）39万.
【分析】（1）根据题意可得分段函数的表达式；
（2）如果业务员老张获得5.5万元的奖金，可得，从而得到方程，解方程即可得答案；
【详解】解：(1)由题意，得
(2)∵当时，，
又，
∴，解得.
答：老张的销售利润是39万元．
【点睛】本题考查分段函数模型的实际应用，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
22．已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（3）若，求的取值范围．
【答案】（1）（﹣1，1）;（2）奇函数;（3）（0，1）.
【分析】（1）由，求得的范围，可得函数的定义域；
（2）根据函数的定义域关于原点对称，且，可得为奇函数；
（3）由，可得，分别利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集.
【详解】函数．
（1）∵，解得﹣1＜x＜1
∴函数的定义域；
（2）∵．
∴为奇函数；
（3）∵，
∴求解得出：0＜x＜1
故x的取值范围：.