2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市鄄城县第一中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据并集的知识确定正确答案.
【详解】.
故选：B
2．已知命题：，，则是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】根据命题的否定的定义写出命题的否定，然后判断．
【详解】命题：，的否定是：，．
故选：D．
3．若定义在上的函数满足则“为无理数”是“2023”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合已知条件分析判断即可.
【详解】当为无理数时，为有理数，则.
当为有理数时，为有理数，则.
所以当时，，
故“为无理数”是“”的充分不必要条件.
故选：A
4．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】应用排除法，结合奇偶性定义判断奇偶性，由解析式判断的符号，即可确定图象.
【详解】由且定义域为，函数为奇函数，排除A、C；
又，排除B.
故选：D.
5．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．4B．9C．10D．12
【答案】B
【分析】将展开利用基本不等式即可求解.
【详解】由，，且得
，
当且仅当即，时等号成立，的最小值为，
故选：B.
6．已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.
【详解】由题意，知，因为，所以.
又有两个实根、，所以，解得.
故选：D.
7．函数在区间内的零点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】根据单调性与区间端点的符号判断即可.
【详解】易得为减函数,又,
.故在区间内的零点个数是1.
故选：B
【点睛】本题主要考查了函数零点的个数问题,根据单调性与区间端点的正负分析即可.属于基础题型.
8．已知函数，，的图象如图所示，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】根据指对幂函数的图像性质判断的范围即可.
【详解】由图,当时,,当时,又幂函数为增函数且上凸,故.故.
故选：A
【点睛】本题主要考查了指对幂函数的图像分析,属于基础题型.
二、多选题
9．设，，，且，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】A，取判断；B，取，判断； C，利用不等式的加法性质判断；D，根据为增函数判断.
【详解】A，当时不成立.故A错误.
B，当，时不成立.故B错误.
C，因为，两边同时减去有成立.故C正确.
D，因为，又为增函数.故成立.故D正确.
故选：CD
10．若函数的定义域为，值域为，则实数的值可能为（ ）．
A．2B．3C．4D．5
【答案】ABC
【分析】根据已知条件及二次函数的性质即可求解.
【详解】由，得函数的对称轴为，
当时，函数取的最小值为，
当或时，函数值为，
因为函数的定义域为，值域为，
所以，
所以实数的值可能为.
故选：ABC.
11．“不等式对一切实数x都成立”的充分不必要条件是（ ）
A．或B．C．D．
【答案】CD
【分析】先求命题的充要条件，当时，不等式等价于，恒成立，满足条件；当时，若使对一切实数x都成立，则应满足，，解得k的范围，从而判断原命题的充分不必要条件即可.
【详解】当时，不等式等价于，恒成立，满足条件；
当时，若使对一切实数x都成立，
则应满足，，
解得；
综上所述，“不等式对一切实数x都成立”的充要条件是，
根据充分不必要条件的定义，CD满足条件，
故选：CD
12．定义：若对于定义域内任意x，总存在正常数a，使得恒成立，则称函数为“a距”增函数，以下判断正确的有（ ）
A．函数是“a距”增函数
B．函数是“1距”增函数
C．若函数是“a距”增函数，则a的取值范围是
D．若函数是“2距”增函数，则k的取值范围是
【答案】ABD
【分析】根据“距”增函数的定义，对各项进行分析即可．
【详解】对于A，，
当时，，所以是“距“增函数，故A正确；
对于B，对任意，，
因为，所以，
所以，即是“1距”增函数，故B正确；
对于C，
，
因为是“距”增函数，所以恒成立，
因为，所以，
所以，
解得，
因为，所以，故C错误；
对于D，是“2距“增函数，
则在时恒成立，
变形可得，
即在时恒成立，
当时，，化简得，
所以，
当时，，化简得，
综上可知，的范围是，故D正确，
故选：ABD
三、填空题
13． .
【答案】6
【解析】由幂的运算法则和对数运算法则计算．
【详解】原式＝．
故答案为：6．
14．函数且的图象恒过定点 .
【答案】
【分析】令真数为，求出的值，再代入函数解析式，即可得出函数的图象所过定点的坐标.
【详解】令，得，且.
函数的图象过定点.
故答案为：.
15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1，空气的温度是θ0℃，那么t后物体的温度θ（单位：）可由公式（k为正常数）求得.若，将55的物体放在15的空气中冷却，则物体冷却到35所需要的时间为 .
【答案】2
【分析】将数据，，，代入公式，得到，解指数方程，即得解
【详解】将，，，
代入得，
所以，
，
所以，
即.
故答案为：2
16．已知函数．若的值域是，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【分析】复合函数求值域，先求真数范围大于零，再求二次函数大于零，求出即可.
【详解】因为函数的值域是，则为二次函数值域的子集．
当时，内层函数为，不合题意；
当时，则有，解得．
综上所述，实数的取值范围是．
故答案为：
四、解答题
17．已知全集，集合，．
(1)当时，求；
(2)如果，求实数的取值范围．
【答案】(1)＝{x|x＜3或x≥4}
(2)（﹣∞，2）
【分析】(1)根据一元二次不等式的解法求出集合A，根据不等式的性质求出集合B，结合集合交并补的运算即可得出结果；
(2)将A∪B＝A转化为B⊆A，分类讨论B＝∅和B≠∅时的情况，列出对应的不等式(组)，解之即可.
【详解】（1）A＝{x|0＜x＜4}，m＝3时，B＝{x|3≤x≤7}.
∴A∩B＝{x|3≤x＜4}，且U＝R.
∴（A∩B）＝{x|x＜3或x≥4}.
（2）∵A∪B＝A，∴B⊆A.
①B＝∅时，m＞3m﹣2，解得m＜1
②B≠∅时，，解得1≤m＜2.
综上，实数m的取值范围为（﹣∞，2）
18．已知函数.
(1)求的值；
(2)解关于的不等式．
【答案】(1)1
(2)或
【分析】（1）根据分段函数的解析式，依次从内到外代入数据即可得解；
（2）分类讨论的取值范围，利用指数函数与对数函数的性质即可得解.
【详解】（1）因为，
所以．
（2）当时，，
即，得，即；
当时，，
所以，得，
故原不等式解集为或．
19．某企业常年生产一种出口产品，最近几年以来，该产品的产量平稳增长．记2018年为第一年，且前4年中，第年与年产量（单位：万件）之间的关系如表所示：
若近似符合以下三种函数模型之一：，，．
(1)写出你认为最适合的函数模型（不用说明理由），然后选取表中你认为最适合的数据并求出相应的解析式；
(2)因遭受某国对该产品进行反倾销的影响，2023年的年产量比预计减少30%，根据所建立的函数模型，确定2023年的年产量．
【答案】(1)选，；
(2)135.1万件.
【分析】（1）根据表格的变化趋势结合三种函数模型即可选择函数，进而求出函数的解析式；
（2）由（1）求出不影响的产量，进而求出影响后的产量.
【详解】（1）选，代入数据（1，7）和（3，25）可得，
故.
理由如下：从表格可以判断函数为增函数，所以排除；若选，代入数据（1，7）和（3，25）可得：，则，则，这与49.13相差太远.
（2）2023年对应x＝6，因此预计2023年产量约为（万件），受影响后实际年产量约为193×（1﹣30%）＝135.1（万件），故2023年的年产量约为135.1（万件）.
20．已知函数
(1)若函数的定义域为R，求实数a的取值范围；
(2)当时，解关于x的不等式．
【答案】(1)；
(2)答案见解析.
【分析】（1）由题设可得，即可求a的取值范围；
（2）讨论的大小关系，求一元二次不等式的解集即可.
【详解】（1）由题设，令，由的定义域为R，
∴，可得.
∴a的取值范围为.
（2）由题意，，
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
当，即时，解集为；
21．已知函数是定义在上的奇函数，且时，.
（1）求函数的解析式；
（2）若任意恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由奇函数的性质可得出，设，由奇函数的性质可得出可得出的表达式，综合可得出结果；
（2）分析可知函数为上的增函数，由原不等式变形可得出，利用参变量分离法结合二次函数的基本性质可求得实数的取值范围.
【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，且.
设，则，所以，
所以；
（2）因为对任意恒成立，所以，
又是定义在上的奇函数，所以，
作出函数的图象如下图所示：
由图可知，在上单调递增，所以，即恒成立，
令，，，
则函数在上单调递增，所以，
所以，即实数的取值范围.
22．已知函数.
（1）若函数在区间内存在零点，求实数m的取值范围；
（2）若关于x的方程有实数根，求实数m的取值范围.
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）先得出函数在的单调性，再根据零点存在定理建立不等式组，解之可得实数m的取值范围.
（2）由已知将原方程等价于存在实数x使成立.再根据基本不等式得出，由此可求得实数m的取值范围.
【详解】解：（1）因为函数与在都是增函数，
所以函数在也是增函数，
因为函数在区间内存在零点，所以解得.
所以实数m的取值范围为.
（2）关于x的方程有实数根等价于关于x的方程有实数根，所以存在实数x使成立.
因为（当且仅当，时取等号），
所以，
所以实数m的取值范围是.
年份
2018年
2019年
2020年
2021年
x
1
2
3
4
f（x）
7
12.78
25
49.13