2023-2024学年陕西省榆林市第十中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年陕西省榆林市第十中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知，那么角是（ ）
A．第一或第二象限角B．第一或第三象限角
C．第三或第四象限角D．第二或第四象限角
【答案】B
【分析】由三角函数值的符号结合题意即可得出答案.
【详解】因为，所以同为正或同为负，
所以角是第一或第三象限角.
故选：B.
2．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据二分法的适用条件可得出合适的选项.
【详解】由二分法的定义知，若函数在区间上连续，且满足，
则可以利用二分法求函数的零点的近似值，
故选项A不能用二分法求图中函数零点，
故选：A.
3．在半径为4的扇形中，圆心角为，则扇形的面积为（ ）
A．2B．4C．8D．16
【答案】D
【分析】根据扇形面积公式即可求解.
【详解】由题意可得.
故选：D
4．若，则的值为（ ）
A．B．2C．D．3
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用对数运算性质结合指数式与对数式的互化求出，再代入计算作答.
【详解】因为，则，因此，
所以.
故选：C
5．函数定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由计算得解.
【详解】由得，所以函数定义域为.
故选 ：A.
6．当越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】结合幂函数，指数函数与对数函数的增长速度进行分析判断，即可得答案．
【详解】解：结合函数的性质可知，几种函数模型中，指数函数的增长速度最快.
故选：D.
7．函数的零点个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】A
【分析】先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断零点个数.
【详解】根据，所以其定义域为，
因为函数与函数在上都是增函数，
所以在上也是增函数；
又，，
，根据零点存在性定理在区间上存在唯一零点，
所以函数的零点个数为1个.
故选：A
8．已知，，，，则，，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用即可比较，根据幂函数的单调性可比较，再根据指数函数和对数函数的单调性结合中间量即可比较，进而可得出答案.
【详解】，，
因为
所以，
，，
因为，所以，即，
又，，
所以，
综上，.
故选：A.
【点睛】方法点睛：解答比较函数值大小问题，常见的思路有两个：
（1）判断各个数值所在的区间；
（2）利用函数的单调性直接解答.
数值比较多的比较大小问题也也可以利用两种方法的综合应用.
二、多选题
9．下列给出的各角中，与终边相同的角有（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】根据终边相同的角的定义逐一验证即可判断出选项.
【详解】由题意可知，与终边相同的角的集合为，
由此可得，时，，即A正确；
时，，即B正确；
时，，所以C错误；
时，，即D正确；
故选：ABD
10．已知角的终边与单位圆相交于点，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABC
【分析】根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.
【详解】根据三角函数的定义得：，，，故AB正确；
，C正确；
，D错误.
故选：ABC
11．已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．过点
B．的图象关于原点对称
C．的图象关于轴对称
D．若函数，则在上是减函数
【答案】AC
【分析】首先求，即可判断A；判断函数的奇偶性，即可判断BC；利用复合函数单调性的判断方法，即可判断D.
【详解】对于A，，即过点，故A正确；
对于BC，函数的定义域为，,
,
即，函数是偶函数，图象关于轴对称，故B错误，C正确；
对于D，，
设，，内外层函数都是增函数，根据复合函数单调性的判断方法可知，函数为增函数，故D错误.
故选：AC
12．函数，其中，存在某个实数，使得以上三个函数图象在同一平面直角坐标系中，则其图象不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【分析】在同一选项中的三个函数的图象，假设其中的一个正确去判断另外两个是否正确，这样就可以选出正确答案.
【详解】A：假设指数函数的图象是正确的，所以有，
这时对数函数是单调递增的，但是选项中的图象是单调递减的，
所以假设不成立，故本选项不正确；
B：假设指数函数的图象是正确的，所以有，
这时对数函数是单调递减的，但是选项中的图象是单调递增的，
所以假设不成立，故本选项不正确；
C：假设指数函数的图象是正确的，所以有，
这时对数函数是单调递减的，选项中的图象是单调递减的，
假设不成立，这时幂函数图象有可能正确，也有可能错误，
故存在某个实数,使得这三个图象是正确的，故本选项正确；
D：假设指数函数的图象是正确的，所以有，
这时对数函数是单调递增的，选项中的图象是单调递增的，
所以假设成立，这时幂函数的图象是不正确的，
因为这时的幂函数的定义域是全体实数集，故本选项不正确.
故选：C.
三、填空题
13．把化为弧度 .
【答案】/
【分析】根据角度与弧度的换算关系，即可求得答案.
【详解】由题意得，
故答案为：
14．已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m＝ .
【答案】0或3
【解析】由并集结果推出，则或，求解出m代入集合中验证是否满足条件即可.
【详解】，，则或，
若，A＝{1，3，}，B＝{1，3}，满足；
若，解得或，
时，A＝{1，3，0}，B＝{1，0}，满足；
时，A、B不满足集合中元素的互异性，舍去.
综上所述，或3.
故答案为：0或3
【点睛】本题考查根据集合并集运算结果求参数、集合中元素的互异性，属于基础题.
15．已知是方程的根，是第三象限角，则 .
【答案】/
【分析】首先求解，利用同角基本关系式求和，再利用诱导公式化简求值
【详解】方程，解得：或，
由题意可知，，是第三象限角，
则，
所以.
故答案为：
16．声音通过空气传播时会引起区域性的压强值改变，称为“声压”，用P表示（单位：Pa（帕））；“声压级”S（单位:dB（分贝））表示声压的相对大小，已知．两个不同声源的声压，，叠加后的总声压．现有两个声压级为的声源，叠加后的声压级是 dB（参考数据：取）．
【答案】63
【分析】根据已知条件以及对数运算求得正确答案.
【详解】由，整理得，则，
叠加后的总声压为，
所以叠加后的声压级是
.
故答案为：
四、解答题
17．设函数(a>0，且a≠1)，若y＝f（x）的图象过点(3，20)．
（1）求a的值及y＝f（x）的零点；
（2）求不等式的解集．
【答案】（1）a＝5，函数f（x）的零点为2；（2）[lg515，＋∞)．
【分析】（1）将点(3，20)代入函数，可求得a的值，直接求的根，即得的零点；
（2）关于不等式，可化为，由此求出不等式的解集.
【详解】（1）根据题意，函数的图象过点(3，20)，则有20＝a2－5，
又由a>0，且a≠1，则a＝5，
，若＝0，
则x＝2，即函数f（x）的零点为2．
（2）f（x）≥－2即，变形可得，
解可得，即不等式的解集为[lg515，＋∞)．
【点睛】本题考查函数解析式的求法，零点的求法，指数不等式的解法，考查转化思想以及计算能力，函数与方程思想的运用.属于基础题.
18．比较下列各题中两个代数式值的大小.
(1)与；
(2)与.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）利用作差法，化简后和0比较，即可判断大小关系.
【详解】（1），
.
（2），
，
，
则，
.
19．已知，计算下列各式的值.
(1)；
(2).
【答案】(1)2
(2)0
【分析】（1）（2）根据齐次式以及弦切互化即可求解.
【详解】（1），化简得，
.
（2）.
20．在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边经过点．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据任意角三角函数的定义运算求解；
（2）根据诱导公式化简求值.
【详解】（1）由题知角终边经过点，则，
∴，，
故.
（2）由（1）知，
则，
故.
21．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数.
(1)当一条鲑鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是多少？
(2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数；
(3)某条鲑鱼想把游速提高，那么它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）将代入即可得解；
（2）将代入，求出即可得解；
（3）设鲑鱼的游速为时，它的耗氧量的单位数为，设鲑鱼的游速为时，它的耗氧量的单位数为，由结合对数的运算求出的值，即可得解.
【详解】（1）解：当时，，
即当一条鲑鱼的耗氧量是个单位时，它的游速是.
（2）解：由可得，即当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为.
（3）解：设鲑鱼的游速为时，它的耗氧量的单位数为，
设鲑鱼的游速为时，它的耗氧量的单位数为，
令，可得.
所以，某条鲑鱼想把游速提高，那么它的耗氧量的单位数是原来的倍.
22．某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现．某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）．
(1)求的函数关系式；
(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?
【答案】(1)
(2)4千克时，利润最大480元.
【分析】（1）利用销售额减去成本投入可得出利润解析式；
（2）利用分段函数的单调性及基本不等式计算最值即可.
【详解】（1）由已知；
（2）由（1）得，
即由二次函数的单调性可知，当时，，
由基本不等式可知当时，，
当且仅当时取得最大值，
综上，当时取得最大利润，最大利润为480元.