2023-2024学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期12月月考数学试卷含答案

这是一份2023-2024学年四川外语学院重庆第二外国语学校高一上学期12月月考数学试卷含答案，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,则集合中元素的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、已知函数,则( )
A.0B.-1C.-2D.-3
3、不等式的解集为( )
A.B.或
C.D.或
4、设,,,则a,b,c的大小关系是( )
A.B.C.D.
5、函数的减区间为( )
A.B.C.D.
6、已知函数的图象如图所示,那么该函数可能为( )
A.B.
C.D.
7、定义在R上的奇函数,在上单调递增,且,则满足的x的取值范围是( )
A.B.
C.D.
8、基本再生数与世代间隔T是流行病学基本参数,基本再生数是指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指两代间传染所需的平均时间,在型病毒疫情初始阶段,可以用指数函数模型描述累计感染病例数随时间t（单位：天）的变化规律,指数增长率r与、T近似满足,有学者基于已有数据估计出,.据此,在型病毒疫情初始阶段,累计感染病例数增加至的4倍,至少需要( )
（参考数据：）
A.6天B.7天C.8天D.9天
二、多项选择题
9、下列命题是真命题的有( )
A.
B.命题“,”的否定为“,”
C.“”是“”成立的充分不必要条件
D.若幂函数经过点,则
10、下列说法正确的是( )
A.若,则B.若,,则
C.,则D.若,则
11、给出下列结论,其中正确的结论是( )
A.函数的最大值为
B.已知函数（且）在上是减函数,则实数a的取值范围是
C.在同一平面直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称
D.若,则的值为1
12、定义在R上的奇函数,满足,则下列说法正确的是( )
A.函数的单调增区间为和
B.方程的所有实数根之和为
C.方程有两个不相等的实数根
D.当时,的最小值为2,则
三、填空题
13、已知幂函数的图象过点,则___________.
14、《九章算术》是中国古代的数学名著,其中《方田》一章涉及到了弧田面积的计算问题,如图所示,弧田是由弧AB和弦AB所围成的图中阴影部分若弧田所在圆的半径为1,圆心角为,则此弧田的面积为____________.
15、已知,且,则的最小值为____________.
四、双空题
16、已知函数,若,则实数x的取值范围是__________;若方程有三个相异的实根,则实数k的取值范围是__________.
五、解答题
17、已知函数的定义域为A.
（1）求A;
（2）设集合,若,求实数a的取值范围.
18、已知.
（1）化简;
（2）若,且,求的值
19、已知函数为二次函数,,,,;
（1）求函数的解析式;
（2）若不等式对恒成立,求实数k的取值范围.
20、已知是第四象限角．
（1）若,求的值;
（2）若,求的值．
21、已知函数.
（1）判断函数的奇偶性,并证明;
（2）设函数,若对任意的,总存在使得成立,求实数m的取值范围.
22、设函数,其中.
（1）当时,求函数的零点;
（2）若,求函数的最大值.
参考答案
1、答案：C
解析：由集合,,
根据,
所以,0,1
所以B中元素的个数是3.
故选：C.
2、答案：A
解析：由题意得,所以,
故选：A.
3、答案：B
解析：依题意可得,故,解得或,
所以不等式的解集为或
故选：B．
4、答案：B
解析：,因为在第二象限,则,
,故,
,故,
故.
故选：B.
5、答案：D
解析：由题意,函数有意义,则满足,
即,解得,即函数的定义域为,
令,可得其开口向下,对称轴的方程为,
所以函数区间单调递增,在区间上单调递减,
根据复合函数的单调性,可得函数在上单调递减,
即的减区间为.
故选：D.
6、答案：B
解析：由图可知,函数为奇函数,而选项A中对应的函数是非奇非偶函数,于是排除选项A;
当,,排除C;
当时,从图象可知,,而对于选项D,,,所以,与图象不符,排除选项D.
故选：B.
7、答案：B
解析：函数是定义在R上的奇函数,在区间上单调递增,且,
可得,,在递增,
若时,成立;若,则成立;
若,即,可得（1）,即有,可得;
若,则,,可得,解得;
若,则,,可得,解得．
综上可得,x的取值范围是．
故选：B．
8、答案：B
解析：因,,,所以可以得到
,由题意可知,
所以至少需要7天,累计感染病例数增加至的4倍
故选：B.
9、答案：AC
解析：对A：,故A正确;
对B：命题“,”的否定为“,”,故B错误;
对C：,但是,例如：,但,所以“”是“”成立的充分不必要条件,故C正确;
对D：因为幂函数经过点,所以,即,
所以,故D错误.
故选：AC.
10、答案：ABC
解析：对于A选项,因为,故,故,正确;
对于B选项,由于,,故,,
故,即,正确;
对于C选项,由于,故,
故,即,正确;
对于D选项,当时,,故错误.
故选：ABC.
11、答案：BCD
解析：对于A：函数的最小值为,故A错误;
对于B：已知函数且在上是减函数,
所以,解得,故B正确．
对于C：同一平面直角坐标系中,由于函数与互为反函数,所以他们的的图象关于直线对称,故C正确;
对于D：由于,则,则,同理,
所以,故D正确．
故选：BCD．
12、答案：AD
解析：是定义在R上的奇函数,且,
作出函数的图象如图
由图可知,函数单调增区间为和,故A正确;
由,解得.关于x的方程的所有实数根之和为,故B错误;
关于x的方程有3个不相等的实数根,故C错误,
由,解得：,若当时,的最小值为2,则,故D正确;
故选：AD.
13、答案：
解析：由题设,令,且,则,
所以,故.
故答案为：.
14、答案：
解析：易知为等腰三角形,腰长为1,底角为,,
所以,
弧田的面积即图中阴影部分面积,根据扇形面积及三角形面积可得：
所以.
故答案为：.
15、答案：
解析：由题意得：,
当且仅当,时取得等号,
故答案为：.
16、答案：①.②.
解析：因为函数,当时,,
由于恒成立,所以解集为;
当时,,解得,即解集为;
综上：的解集为;
由题意,若方程,即有三个相异的实根,
即函数和的图象由三个不同的交点,如图所示,
又由直线和必有一个交点,所以,
则与的图象有两个交点,
联立方程组,整理得,
由,解得或,
所以实数k的取值范围是.
17、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由,得,
函数的定义域为,
即.
（2）集合,
又,,
,即,
实数a的取值范围.
18、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由诱导公式;
（2）由可知
,
又, ,即,
.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）设
因为,,
所以的对称轴为,
因为,,
所以,
解得,
所以
（2）
对恒成立
对恒成立
当且仅当时取等号,
∴所求实数k的取值范围为.
20、答案：（1）
（2）或
解析：（1）是第四象限角,,所以,
,
．
（2）,
,
或．
21、答案：（1）偶函数,证明见解析
（2）
解析：（1）为偶函数
证明：,
故,解得
的定义域为,关于原点对称
,
为偶函数
（2）若对任意的,总存在,使得成立
则
又,当且仅当,即取等号
所以
所求实数m的取值范围为.
22、答案：（1）1和
（2）答案见解析
解析：（1）当时,
当时,由得;
当时,由得（舍去）
当时,函数的零点为1和
（2）①当时,,,
由二次函数的单调性可知在上单调递减
②当即时,,,
由二次函数的单调性可知在上单调递增
③当时,
在上递增,在上的最大值为
当时在递增,在上递减,
在上的最大值为
,当时
当时在上递增,
在上的最大值为
,当时
综上所述：
当时,
当时,
当时,
当时,