2023-2024学年天津市静海区四校高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年天津市静海区四校高一上学期12月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则
A．{1,3}B．{3,5}C．{5,7}D．{1,7}
【答案】B
【详解】试题分析：集合与集合的公共元素有3，5，故，故选B.
【解析】集合的交集运算
【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题的形式出现,属得分题.解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式，再进行运算,如果是不等式的解集、函数的定义域及值域等有关数集之间的运算,常借助数轴求解.
2．已知命题：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】A
【解析】本题可根据全称命题的否定是特称命题得出结果.
【详解】因为命题：，，
所以命题：，，
故选：A.
3．在范围内，与角终边相同的角是
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，求出结果．
【详解】与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，令k＝1，可得与角终边相同的角是，
故选A．
【点睛】本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到 与角终边相同的角是 2kπ+（），k∈z，是解题的关键
4．已知（ ）.
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】利用同角三角函数间的基本关系，将分式的分子和分母分别除以，化简整理即可求解.
【详解】因为，由题意可知:,
将分式的分子和分母分别除以，可得:,
解得:.
故选：.
5．已知，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】利用指对数的运算，结合指数、对数的性质即可判断大小关系.
【详解】，，，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查了比较指对数的大小，应用了指对数运算及性质，属于简单题.
6．已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，则扇形的周长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】首先根据扇形的面积得到，利用弧长公式得到，再求扇形的周长即可.
【详解】由题知：，解得.
，所以扇形的周长为.
故选：D
7．函数的零点所在的区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的单调性，结合零点存在性定理可得答案．
【详解】由于在单调递增，
又，，即，
函数的零点所在区间是，
故选：B．
8．若为第一象限角，则是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第一或第二象限角D．第一或第三象限角
【答案】D
【解析】写出第一象限角，得到的范围，再讨论k的取值即可.
【详解】因为为第一象限角，
所以，
所以，
当时，，属于第一象限角，排除B；
当时，，属于第三象限角,排除AC；
所以是第一或第三象限角
故选：D
9．函数的单调递增区间是
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先考虑对数的真数取值大于；其次将函数拆成外层函数和内层函数，根据求复合函数单调性的法则：同增异减，判断出单调增区间；最后即可求得的单调增区间.
【详解】由可得或
∵在单调递增，而是增函数，
由复合函数的同增异减的法则可得，函数的单调递增区间是，
故选D.
【点睛】复合函数单调性的判断方法：同增异减.（同：内外层函数单调性相同时，整个函数为增函数；异：内外层函数单调性不同时，整个函数为减函数）.
10．函数 (且)与函数在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】当时，函数为增函数；函数图象的开口向上，对称轴为，且与y轴的交点为，排除B．
当时，函数为减函数；函数图象的开口向下，对称轴为，与y轴的交点为，排除C,D，故A正确．选A．
11．若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数是上的增函数，需要满足指数函数和一次函数都是增函数，且在分割点处函数值满足对应关系，据此列出不等式求解即可.
【详解】函数满足对任意的实数都有，
所以函数是上的增函数，
则由指数函数与一次函数单调性可知应满足，
解得，
所以数的取值范围为
故选：.
【点睛】本题考查根据分段函数的单调性求参数范围，涉及指数函数的单调性，属综合基础题.
12．已知函数，.若有个零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数与函数的图象可得结果.
【详解】令可得，
作出函数与函数的图象如下图所示：
当时，函数与函数的图象有个交点，
此时，函数有个零点.因此，实数的取值范围是.
故选：D.
【点睛】本题考查了数形结合思想，考查了函数的零点，属于基础题.
二、填空题
13．的值为 ．
【答案】
【分析】利用诱导公式、特殊角的三角函数值即可化简求解．
【详解】．
故答案为：．
14．幂函数的图象经过点，则 ．
【答案】
【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过点，解得的解析式，由此能求出的值.
【详解】设幂函数，因为幂函数的图象经过点，则，解得，
所以，，因此，.
故答案为：．
15．函数恒过定点 .
【答案】
【详解】解：因为函数中，无论底数a取何值，都满足令x=2,f(x)=4,故函数必定过点
16．若sinα＜0 且tanα＞0，则α是第 象限角．
【答案】第三象限角
【详解】试题分析：当sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，
可知α是第一或第三象限角，所以当sinα＜0 且tanα＞0，
则α是第三象限角．
【解析】三角函数值的象限符号.
17．设，则的值是
【答案】
【解析】利用分段函数性质，直接代入即可.
【详解】由题意，，
则，
则，
故答案为：.
18．函数的定义域为 .
【答案】
【解析】求定义域时要，注意对数中真数要大于，根号中的式子要大于等于
【详解】要使有意义，自变量必须满足
和
解之得：
故答案为：
19．已知，则的最小值是 .
【答案】
【分析】由对数式得，再由基本不等式可得解.
【详解】由可得：，即.
所以.
当且仅当时，取到最小值.
故答案为：.
【点睛】本题主要考查了对数的运算及基本不等式求最值，属于基础题.
20．如图所示，①②③④中不属于函数的一个是
【答案】③
【解析】根据单调性确定只有在上是增函数，排除①②，再利用特殊值判断.
【详解】在上是减函数，其图象分别对应①②，
而只有在上是增函数，
的图象关于对称，
图象对应④，所以③不满足，
故答案为：③
三、解答题
21．已知，求，的值.
【答案】见解析
【解析】分角为第三和第四象限角两种情况讨论，结合同角三角函数的基本关系可得解.
【详解】因为，，所以是第三或第四象限角.
由得.
如果是第三象限角，那么，于是，
从而；
如果是第四象限角，那么，.
综上所述，当是第三象限角时，，；当是第四象限角时，，.
【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系求值，考查计算能力，属于基础题.
22．求值：（1）；
（2）.
【答案】（1）；（2）.
【分析】根据指数以及对数的运算法则即可就得结果
【详解】（1）原式=；
（2）原式.
【点睛】本题考查实数的指对幂及其运算，属于基础题.
23．设全集为，集合，．
(1)分别求；
(2)已知，若，求实数的取值构成的集合．
【答案】(1)，或或
(2)
【分析】（1）根据集合的交并补运算即可求解，
（2）由集合间的关系，列不等式即可求解.
【详解】（1）因为集合，．
所以
又或，
或或
（2）因为，
当集合为空集时，由于恒成立，故不成立；
当集合不为空集时，，解得：，
故实数的取值构成的集合是：．
24．已知，函数的表达式为．
(1)求的定义域；
(2)当时，求不等式的解集．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据对数函数的定义域，解函数的定义域；
（2）分别求和，再结合对数函数的单调性，解不等式.
【详解】（1）由题意得：，解得．因为，所以，故的定义域为．
（2）因为，所以；
因为，所以，即，
从而，解得．
故不等式的解集为.
25．已知函数.
(1)判断的单调性，并用函数单调性的定义证明；
(2)判断的奇偶性，并说明理由.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【分析】(1)直接利用单调性的定义，且，与0比较大小及即可;
(2)通过证明可得函数为偶函数.
【详解】(1)在上单调递增.
，且，则

由，得，
所以，
又由，得，
所以，
于是,即
所以在上单调递增.
(2)函数的定义域为，
因为都有且



所以为奇函数.
【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性及判断函数的奇偶性，属于基础题.