2023-2024学年辽宁省阜新市第二高级中学高一上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年辽宁省阜新市第二高级中学高一上学期第二次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，双空题，问答题，证明题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】应用交集运算即可.
【详解】.
故选：D
2．设命题，使，则的否定为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.
【详解】命题，使为存在量词命题，
其否定为：.
故选：A
3．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用绝对值的定义及充分条件必要条件的定义即可求解.
【详解】由题意可知，，
或，即不能推出，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
4．一元二次不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先将一元二次不等式左边分解因式，然后求得解集.
【详解】因为，所以，
解得，所以解集为，
故选：C.
5．若,则 的最小值（ ）
A．1B．2C．4D．8
【答案】C
【分析】首先把1换成，然后再用基本不等式即得.
【详解】由，
所以，
当且仅当，即时，取等号.
故选：C
6．函数，则的值为( )
A．-2B．2C．4D．-4
【答案】C
【分析】根据分段函数的解析式，由内层到外层计算即可.
【详解】因为，
则；
因为，
则
所以.
故选：C.
7．函数，则函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】令求出函数的零点，即可判断.
【详解】因为，令，即，解得，
即函数的零点为，又，即函数的零点所在的区间为.
故选：A
8．取整函数的含义是对于每一个，得于不超过的最大整数，则下列说法错误的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据所给定义计算可得.
【详解】依题意可得，，，.
故选：D
9．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据函数为偶函数，将自变量转化到同一个单调区间，再根据函数的单调性比较大小即可.
【详解】因为为定义在上的偶函数，
所以，
又因为在上为增函数，，
所以，即.
故选：B.
10．奇函数的图象必过点（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由奇函数的性质即可求解.
【详解】函数为，因为其为奇函数，所以，
为奇函数，则，
且，
则在的图像上，故C正确；
当时，不恒相等，
则AB错误；
当时，也不恒相等，
则D错误.
故选：C
11．关于的一元二次方程：有实数根，若其中一个根为，则另一个根为（ ）.
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用韦达定理求出方程的另一个根，再检验即可.
【详解】因为为关于的一元二次方程的根，
显然，且，不妨令，则，
此时，方程可化为，经检验符合题意，
即方程另一个根为.
故选：D
12．如图，平面图形中阴影部分面积S是h（h∈[0，H]）的函数，则该函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数图象可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，可得选项.
【详解】由图中可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，
故选D．
【点睛】本题考查了函数图象的识别，属于基础题.
二、填空题
13．函数的定义域为 .
【答案】
【详解】试题分析：首先考虑使函数解析式有意义的要求，，用区间表示成
故答案为：
【解析】1.函数的定义域；2.解不等式组，3.区间表示法
14．若函数单调递增，求满足不等式的的取值范围为 .
【答案】
【分析】利用函数的单调性，解出不等式即可.
【详解】因为单调递增，且，
所以，解得：,即.
故答案为：.
三、双空题
15．如图是函数的图象，则函数的最大值点与单调减区间分别是 ， .
【答案】 2 和.
【分析】根据图象确定最大值对应的的值；根据图象直接判断出单调递减区间.
【详解】由图象可知：在时取最大值，所以最大值点为；
由图象可知：的单调递减区间为和，
故答案为：；和.
四、填空题
16．已知不等式 恒成立，则 的取值范围为 .
【答案】
【分析】由题意求出的最小值，从而求解.
【详解】由不等式恒成立，即得，
因为，所以.
故的取值范围为.
故答案为：
五、问答题
17．判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)奇函数
(2)非奇非偶函数
(3)偶函数
(4)非奇非偶函数
【分析】根据函数的奇偶性的定义逐个判断.
【详解】（1）定义域为，关于原点对称，
又，故为奇函数；
（2），定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数；
（3）定义域为，关于原点对称，
又，故为偶函数；
（4）定义域为，关于原点对称，
由，可知，为非奇非偶函数.
六、证明题
18．判断函数的单调性并证明
【答案】在R上单调递减
【分析】直接使用函数单调性求解即可.
【详解】设，则平均变化率为
，
故，所以为单调减函数.
七、问答题
19．若函数
(1)求；
(2)若，求函数值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将代入解析式可得，以替换可得；
（2）先分析的单调性，然后求解出的最值，由此可求的值域.
【详解】（1）当时，；
因为，
所以；
（2）因为的对称轴为，
所以在上单调递减，在上单调递增，
所以，
又，，
所以，
所以在上的值域为.
八、证明题
20．证明函数关于对称
【答案】证明见解析
【分析】计算得到证明.
【详解】，
，
，
所以函数关于对称.
九、问答题
21．某商品初始售价定为 元，先涨价10%，一段时间后又降价10%，得到最终售价为元
(1)写出与的关系式
(2)若初始售价为100元，则最终售价为多少钱？
【答案】(1)
(2)99元
【分析】（1）根据题意进行计算，列出关系式.
（2）根据题意把代入即可.
【详解】（1）根据题意进行分析，与的关系式应为.
（2）若初始价格为100元，则把代入得最终售价元.