2023-2024学年天津市河东区第五十四中学高一上学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年天津市河东区第五十四中学高一上学期第二次月考数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．第二象限角比第一象限角大
B．角与角是终边相同角
C．三角形的内角是第一象限角或第二象限角
D．将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为
【答案】D
【分析】举反例说明A错误；由终边相同角的概念说明B错误；由三角形的内角的范围说明C错误；求出分针转过的角的弧度数说明D正确．
【详解】对于，是第二象限角，是第一象限角，，故A错误；
对于B，，与终边不同，故B错误；
对于C，三角形的内角是第一象限角或第二象限角或轴正半轴上的角，故C错误；
对于D，分针转一周为分钟，转过的角度为，将分针拨慢是逆时针旋转，
钟表拨慢分钟，则分针所转过的弧度数为，故D正确．
故选:D．
2．的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用诱导公式，结合特殊角的三角函数值求解作答.
【详解】依题意，.
故选：D
3．已知函数，则（ ）
A．的图象经过点B．在上的增函数
C．的图象关于轴对称D．的值域是
【答案】B
【分析】计算得到A错误，根据指数函数单调性知B正确，举反例得到C错误，函数值域为，D错误，得到答案.
【详解】对选项A：，，错误；
对选项B：在上的增函数，正确；
对选项C：，，，错误；
对选项D：的值域是，错误；
故选：B.
4．若，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性进行判断即可.
【详解】∵，∴，∴，，，
∴.
故选：A
5．已知，则、之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用对数运算化简已知条件，结合对数函数的单调性求得正确答案.
【详解】依题意，，
所以，，
由于在上递增，所以，
综上所述，得.
故选：D
6．方程的解所在的区间是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】令，则方程解所在区间即为函数零点所在区间；利用零点存在定理，根据区间端点处的函数值的符号可确定零点所在区间，进而得到结果.
【详解】令
当时，；；；
；
零点所在区间为
方程的解所在区间为
故选
【点睛】本题考查方程根所在区间的求解，关键是能将方程根所在区间问题转化为函数零点所在区间的求解，考查了零点存在定理的应用，属于基础题.
7．已知角的终边过点，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】根据三角函数的定义及诱导公式即可求解.
【详解】因为角的终边过点，
所以，.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，诱导公式，属于容易题.
8．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据复合函数的单调性的性质，结合对数函数、二次函数的单调性、对数的定义进行求解即可.
【详解】由对数的定义可知：或，
二次函数的对称轴为，所以该二次函数的单调递增区间为，
所以的单调递增区间是，
故选：D
二、填空题
9．是第 象限角
【答案】二
【分析】变换，得到答案.
【详解】，故是第二象限角.
故答案为：二
10．已知扇形的圆心角为4，其面积是，则该扇形的半径是 cm.
【答案】
【分析】利用弧长公式及扇形的面积公式即可求解.
【详解】设该扇形的半径为,则
扇形的弧长为，
因为扇形的面积为，
所以，解得.
所以该扇形的半径是.
故答案为：.
11．已知，则= ．
【答案】
【详解】
=
12．已知函数的图象恒过定点，若点也在函数的图象上，则
【答案】/
【分析】根据对数函数性质确定，代入计算得到答案.
【详解】，当时，，故，
，解得.
故答案为：.
13．函数的定义域是
【答案】
【分析】确定，得到，解得答案.
【详解】函数的定义域满足，
故，解得，故函数定义域为.
故答案为：.
14．函数的零点个数是
【答案】
【分析】考虑和两种情况，取计算得到答案.
【详解】当时，，解得或（舍）；
当时，，解得；
综上所述：函数有2个零点.
故答案为：
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2).
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据对数的运算法则直接计算得到答案.
（2）根据指数幂的运算法则直接计算得到答案.
（3）根据三角函数的运算法则直接计算得到答案.
【详解】（1）；
（2）
；
（3）
.
16．已知，且为第二象限角.
(1)求，的值；
(2)化简，并求值.
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）直接根据同角三角函数关系结合角度范围得到答案.
（2）化简得到原式，代入数据计算得到答案.
【详解】（1），为第二象限角，故，
.
（2）.
17．已知，，求下列各式值.
(1)；
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）平方得到，确定，根据齐次式得到，解得答案.
（2）确定，，计算得到答案.
【详解】（1），故，
，，故，则，，
故，，则，故，
即，即，解得或（舍）.
故.
（2），故.
18．求函数y=的定义域、值域和单调区间．
【答案】；；增区间为,减区间为.
【分析】根据函数的解析式求函数定义域，利用换元法求函数值域，根据复合函数的单调性确定其单调区间即可.
【详解】根据题意，函数的定义域显然为（–∞，+∞）．
令u=f（x）=–x2+2x+3=4–（x–1）2≤4．∴y=3u是u的增函数，
当x=1时，ymax=81，而y=>0．
∴0<3u≤34，即值域为（0，81]．
当x≤1时，u=f（x）为x的增函数，y=3u是u的增函数，
∴即原函数单调增区间为（–∞，1]；
证明如下：
任取x1，x2∈（–∞，1]，且令x1÷=，
∵x10，
∴（x1–x2）（2–x1–x2）<0，∴<1，∴f（x1）∴原函数单调增区间为（–∞，1]．
同理，当x>1时，u=f（x）为x的减函数，y=3u是u的增函数，
∴即原函数单调减区间为[1，+∞）．
【点睛】本题主要考查了复合函数的值域，单调性，属于中档题.
19．已知函数，，求的值域以及取得最值时的值.
【答案】的值域是，当时，；当时，.
【分析】利用对数的运算性质及换元法，结合二次函数的性质即可求解.
【详解】，
令，则，
函数的对称轴为，开口向上，
由二次函数的性质知，函数在上单调递减，在上单调递增；
所以当，即，解得时，；
当，即，解得时，；
所以的值域是，
所以当时，；当时，.