2023-2024学年江西省吉安市遂川中学高一上学期期末数学模拟试卷含答案

这是一份2023-2024学年江西省吉安市遂川中学高一上学期期末数学模拟试卷含答案，共16页。试卷主要包含了的关系如图所示，成立，②g=12g，③g＝1等内容，欢迎下载使用。
1．（5分）集合A＝{x|x−4x−2≤0}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}，则A∩B＝（ ）
A．[2，3]B．[3，4]C．[1，2]D．（2，3]
2．（5分）某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比为4：3：k，现用分层随机抽样方法抽取一个容量为140的样本．已知C型产品抽取了56件，则A型产品抽取的件数为（ ）
A．36B．48C．56D．60
3．（5分）已知函数f(x)=x2+1，x≤0，−2x，x＞0，若f（x0）＝5，则x0的取值集合是（ ）
A．{﹣2}B．{−52，2}C．{﹣2，2}D．{−2，2，−52}
4．（5分）从某班级中任意选出三名学生，设A＝“三名学生都是女生”，B＝“三名学生都不是女生”，C＝“三名学生不都是女生”，则下列结论不正确的是（ ）
A．A与C为互斥事件B．A与B互为对立事件
C．B与C存在包含关系D．B与C不是对立事件
5．（5分）某人在10月1日8：00从山下A处出发上山，15：00到达山顶B处，在山顶住宿一晚，10月2日8：00从B处沿原上山路线下山，15：00返回A处．这两天中的8：00到15：00，此人所在位置到A处的路程S（单位：千米）与时刻t（单位：时）的关系如图所示：
给出以下说法：
①两天的平均速度相等；
②上山途中分3个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；
③下山的前一半时间的平均速度小于2千米/小时；
④下山的速度越来越慢；
⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点．
其中正确说法的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
6．（5分）已知g（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在区间[0，1]上满足三个条件：①对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立，②g(x5)=12g(x)，③g（x）+g（1﹣x）＝1．则g(12)+g(15)+g(120)=（ ）
A．32B．54C．76D．98
7．（5分）某企业生产A，B两种型号的产品，每年的产量分别为10万支和20万支，为了扩大再生产，决定对两种产品的生产线进行升级改造，预计改造后的A，B两种产品的年产量的增长率分别为50%和20%，那么至少经过多少年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量（取lg2＝0.3010）（ ）
A．2年B．3年C．4年D．5年
8．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣xsinx，若a＝f（lg0.23），b＝f（lg30.2），c＝f（0.23），则（ ）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
（多选）9．（5分）“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标．“搜索指数”越大，表示网民该关键词的搜索次数越多，对与该关键词相关的信息关注度也越高．如图是2018年9月到2019年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图．
根据该走势图，下列结论正确的是（ ）
A．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度呈周期性变化
B．这半年中，网民对与该关键词相关的信息关注度不断减弱
C．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年10月份的方差大于11月份的方差
D．从网民对该关键词的搜索指数来看，2018年12月份的平均值大于2019年1月份的平均值
（多选）10．（5分）某校为调查学生身高情况，按比例分配的分层随机抽样抽取一个容量为50的样本，已知其中男生23人，平均数为170.6，方差为12.59；女生27人，平均数160.6，方差为38.62．下列说法正确的是（ ）
A．这个样本的平均数为165.2
B．这个样本的方差为51.4862
C．该校女生身高分布比男生集中
D．该校男生的身高都比女生高
（多选）11．（5分）如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一条移动路线，（ ）
A．从1移动到9，一共有34条不同的移动路线
B．从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15条
C．若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的概率为38
D．若每次移动都是随机的，记P（i）为经过i的概率，则P（7）＞P（8）＞P（9）
（多选）12．（5分）关于函数f(x)=x2−x4|x−1|−1的性质描述，正确的是（ ）
A．f（x）的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]
B．f（x）的值域为（﹣1，1）
C．f（x）的图象关于原点对称
D．f（x）在定义域上是增函数
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．（5分）甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如表（单位：环）：
如果甲乙只有1人能入选，则入选的最佳人选应是 ；理由是 ．
14．（5分）若幂函数y＝（m2﹣3）xm+1是严格增函数，则实数m＝ ．
15．（5分）2022年卡塔尔世界杯期间，3男3女共6位球迷赛后在比赛场地站成一排合影留念，则男、女球迷相间排列的概率为 ．
16．（5分）下列判断中正确的是 （填序号）
①若f（x）＝x2﹣2ax在[1，+∞）上为增函数，则a＝1；
②函数y＝ln（x2+1）的值域是R；
③函数y＝2x的最小值为1；
④同一坐标系中，函数y＝2x与y=(12)x的图象关于y轴对称．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．（10分）计算：（1）2×(32×3)6+(22)43−4×(1649)−12−42×80.25+(−2020)0；
（2）已知x12+x−12=3，求x+x−1−1x2+x−2+1的值．
18．（12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（1）求高三（1）班全体女生的人数；
（2）求分数在[80，90）之间的女生人数；并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；
（3）求该班女生数学测试成绩的众数、中位数和平均数的估计值．
19．（12分）已知幂函数f（x）＝（k2﹣4k+5）x−m2+4m（m∈Z）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是增函数．
（1）求m和k的值；
（2）求满足不等式(2a−1)−1＜(a+2)−m2的实数a的取值范围．
20．（12分）2023年7月11日第64届国际数学奥林匹克竞赛结果公布，中国队6名参赛选手全员金牌，再夺第一．某班级为了选拔数学竞赛选手，举行初次选拔考试，共有排好顺序的两道解答题．规定全部答对者，通过选拔考试．设甲答对第一道和第二道题的概率分别为12，23，乙答对第一道和第二道题的概率分别为12，23，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响．
（1）求甲，乙都通过考试的概率；
（2）记事件E＝“甲、乙共答对两道题”，求P（E）．
21．（12分）已知函数f（x）＝lg2x，g（x）＝﹣x2+2x+8．
（Ⅰ）求f[g（0）]的值；
（Ⅱ）设h（x）＝f[g（x）]，求函数h（x）在x∈[0，4）上的值域．
22．（12分）设函数f（x）＝ax+3a（其中a＞0且a≠1）．
（1）求函数y＝f﹣1（x）的解析式；
（2）设函数g（x）＝lga（x﹣a），h（x）＝f﹣1（x）+g（x），如果当x∈[a+2，+∞）时，h（x）≤1恒成立，求a的取值范围．
2023-2024学年江西省吉安市遂川中学高一（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）
1．【解答】解：∵集合A＝{x|x−4x−2≤0}＝{x|2＜x≤4}，B＝{x|x2﹣4x+3≤0}＝{x|1≤x≤3}，
∴A∩B＝（2，3]．
故选：D．
2．【解答】解：由题意，kk+7=56140，得k=143，
∴A型号产品抽取的件数为140×47+143=48．
故选：B．
3．【解答】解：根据题意，函数f(x)=x2+1，x≤0，−2x，x＞0，若f（x0）＝5，
当x0≤0时，则f（x0）＝（x0）2+1＝5，解可得x0＝±2，
又由x0≤0，则x0＝﹣2，
当x0＞0时，则f（x0）＝﹣2x0＝5，解可得x0=−52，
综合可得：x0＝﹣2，则x0的取值集合是{﹣2}；
故选：A．
4．【解答】解：从某班级中任意选出三名学生，设A＝“三名学生都是女生”，
B＝“三名学生都不是女生”，C＝“三名学生不都是女生”，
对于A，A与C不能同时发生，是互斥事件，故A正确；
对于B，A与B不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立事件，故B错误；
对于C，B包含于C，故C正确；
对于C，B与C能同时发生，不是对立事件，故D正确．
故选：B．
5．【解答】解：两天的平均速度均为1415−8=2千米/小时，所以①正确；
由图可知，上山途中先是较快匀速，然后休息一段时间，最后是较慢匀速，所以②不正确；
由图可知，下山的速度先快后慢，全程平均速度为2千米/小时，所以前一半时间的平均速度大于2千米/小时，所以③不正确；
下山的速度是先较快匀速，后较慢匀速，并不是越来越慢，所以④不正确；
将两天的路程时间关系图象画在同一坐标系中，可知它们必有交点，对应的时刻，此人离起点A的路程相等，即在同一位置，所以⑤正确．
故选：A．
6．【解答】解：∵g（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数
∴g（0）＝0
∵g（x）+g（1﹣x）＝1
∴令x＝1得g（1）+g（0）＝1即g（1）＝1
令x=12得g（12）+g（12）＝1，即g（12）=12
∵g(x5)=12g(x)
∴令x＝1得g（15）=12g（1）=12
令x=12得g（110）=12g（12）=14
令x=15得g（125）=12g（15）=14
∵对于任意的x1，x2∈[0，1]，当x1＜x2时，恒有g（x1）≤g（x2）成立
∴g（120）=14
∴g(12)+g(15)+g(120)=12+12+14=54
故选：B．
7．【解答】解：设经过x年后，A产品的年产量会超过B产品的年产量，
则10×（1+50%）x＞20×（1+20%）x，
解得x＞lg542，
而lg542=lg2lg5−lg4=lg2lg102−lg22=lg21−3lg2≈0.30101−3×0.3010≈3.103，
∵x∈N*，∴x最小值为4，
故选：C．
8．【解答】解：函数f（x）＝x2﹣xsinx＝x（x﹣sinx），
设g（x）＝x﹣sinx，x∈（0，+∞），
则g'（x）＝1﹣csx≥0在（0，+∞）恒成立，
∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴g（x）＞g（0）＝0，
即函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，且g（x）＞0，
又∵函数y＝x在（0，+∞）上单调递增，且y＞0，
∴函数f（x）＝x2﹣xsinx＝x（x﹣sinx），在（0，+∞）上单调递增，且f（x）＞0，
又∵f（﹣x）＝（﹣x）2﹣（﹣x）sin（﹣x）＝x2﹣xsinx＝f（x），
∴函数f（x）是偶函数，
∴a＝f（lg0.23）＝f（﹣lg53）＝f（lg53），b＝f（lg30.2）＝f（﹣lg35）＝f（lg35），
∵lg55＜lg53＜lg55，∴12＜lg53＜1，而lg35＞lg33＝1，0.23＝0.008，
∴lg35＞lg53＞0．23＞0，
又∵函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
∴f(lg35)＞f(lg53)＞f(0．23)，
即b＞a＞c，
故选：B．
二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）
9．【解答】解：在A中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度没有规律，故A错误；
在B中，这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈现出一定的波动性，没有减弱，故B错误；
在C中，从网民对该关键词的搜索指数来看，18年10月份的方差大于11月份的方差，故C正确；
在D中，从网民对该关键词的搜索指数来看，18年12月份的平均值大于19年1月份的平均值，故D正确．
故选：CD．
10．【解答】解：先求样本的平均数：23×170.6+27×160.623+27=165.2，
再求样本的方差：2350×[12.59+(170.6−165.2)2]+2750×[38.62+(160.6−165.2)2]=51.4862．
所以A，B均正确；
样本数据无法得出男生的身高都比女生高，所以D不正确．
因为38.62＞12.59，所以该校男生身高分布比女生集中，所以C不正确；
故选：AB．
11．【解答】解：画出树状图，结合图形
则从1移动到9，一共有34条不同的移动路线，A正确；
从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线，
即上图倒数第三行有9的路线，有15条，B正确；
若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的路线共有10条，
则其概率为517，C错误；
若每次移动都是随机的，记P（i）为经过i的概率，则P（9）＝1为最大值，P（7）＜1，D错误．
故选：AB．
12．【解答】解：函数f(x)=x2−x4|x−1|−1，
对于A：x2−x4≥0|x−1|−1≠0，解得函数的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故A正确；
对于B：由A可得：f（x）=x2−x4−x=|x|1−x2−x，
当0时，f（x）=−1−x2∈(−1，0]．
当﹣1≤x＜0时，f（x）=1−x2∈[0，1)．
故函数的值域为（﹣1，1），故B正确；
对于C：函数f（x）定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，且满足f（﹣x）＝﹣f（x），则函数为奇函数；
对于D：由于f（﹣1）＝f（1）＝0，故函数不为增函数，故D错误．
故选：ABC．
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．【解答】解：甲的平均数为x甲=15（10+8+9+9+9）＝9，
乙的平均数为x乙=15（10+10+7+9+9）＝9，
甲的方差为s甲2=15[（10﹣9）2+（8﹣9）2]=25，
乙的方差为s乙2=15[（10﹣9）2×2+（7﹣9）2]=65，
∵x甲=x乙，∴甲乙的平均水平相同，
∵s甲2＜s乙2，∴甲的成绩稳定，故甲入选．
故答案为：甲；x甲=x乙，s甲2＜s乙2．
14．【解答】解：由y＝（m2﹣3）xm+1是幂函数，得m2﹣3＝1，
解得m＝2或m＝﹣2；
当m＝2时，y＝x3，是（0，+∞）上的增函数，满足题意；
当m＝﹣2时，y＝x﹣1，不是（0，+∞）上的增函数，舍去．
综上知，实数m＝2．
故答案为：2．
15．【解答】解：6位球迷站成一排的不同方法数为n=A66，其中男、女球迷相间排列的方法数为m=2A33A33，
所以所求的概率为P=mn=2A33A33A66=110．
故答案为：110．
16．【解答】解：对于①，f（x）＝x2﹣2ax在[1，+∞）上为增函数，
则对称轴x＝a≤1，∴①错误；
对于②，x2+1≥1，∴ln（x2+1）≥0，
∴函数y＝ln（x2+1）的值域是[0，+∞），②错误；
对于③，∵2x＞0，当x∈R时，函数y＝2x的无最小值，∴③错误；
对于④，∵y=(12)x=2﹣x，同一坐标系中，
函数y＝2x与y=(12)x的图象关于y轴对称，④正确．
综上，正确的命题是④．
故答案为：④．
四．解答题（共6小题，满分70分）
17．【解答】解：（1）原式＝2×4×27+2﹣4×74−2+1＝216+2﹣7﹣2+1＝210；
（2）∵x12+x−12=3，∴x+x﹣1＝7，x2+x﹣2＝47，
∴x+x−1−1x2+x−2+1=7−147+1=18．
18．【解答】解：（1）根据茎叶图，分数在[50，60）之间的女生人数为2，
根据频率分布直方图可得它所占的比率为0.008×10＝0.08，
故高三（1）班全体女生的人数为20.08=25．
（2）求分数在[80，90）之间的女生人数为25﹣2﹣7﹣10﹣2＝4；
故频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为频率组距=42510=2125；
（3）估计高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的平均数为55×225+65×725+75×1025+85×225=73.8，
把这25个数从小到大排列，中位数为第13个数，结合茎叶图可得中位数是73，
分数在[50，60）之间的频率为225=0.08；
分数在[60，70）之间的频率为725=0.28；
分数在[70，80）之间的频率为1025=0.40；
分数在[80，90）之间的频率为425=0.16；
分数在[90，100]之间的频率为225=0.08，
估计该班的测试成绩的众数75．
19．【解答】解：（1）∵幂函数f（x）＝（k2﹣4k+5）x−m2+4m（m∈Z），
∴k2﹣4k+5＝1，解得：k＝2，
又因为幂函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴﹣m2+4m＞0，解得：0＜m＜4，
∵m∈Z，∴m＝1，m＝2或m＝3，
当m＝2时，f（x）＝x4，图象关于y轴对称，符合题意；
当m＝1或m＝3时，f（x）＝x3，图象关于原点对称，不合题意，
综上，m＝2，k＝2．………………………………（6分）
（2）由（1）可得m＝2，∴（2a﹣1）﹣1＜（a+2）﹣1，
而函数y＝x﹣1在（﹣∞，0）和（0，+∞）上分别为减函数，且当x＞0时，y＝x﹣1＞0，
当x＜0，y＝x﹣1＜0，
∴满足不等式的条件为0＜a+2＜2a﹣1或a+2＜2a﹣1＜0或2a﹣1＜0＜a+2，
解得：﹣2＜a＜12或a＞3，
故满足不等式（2a﹣1）﹣1＜(a+2)−m2的a的取值范围为（﹣2，12）∪（3，+∞）．
………………………………………………………………………………（12分）
20．【解答】解：设甲答对第一道和第二道题的概率分别为12，23，
乙答对第一道和第二道题的概率分别为12，23，甲，乙相互独立解题，答对与否互不影响，
设事件Ai＝“甲答对了i道题”，事件Bi＝“乙答对了i道题”，i＝0，1，2，
由题意P(A0)=12×13=16，P(A1)=12×13+12×23=12，P(A2)=12×23=13，
P(B0)=12×13=16，P(B1)=12×13+12×23=12，P(B2)=12×23=13，
（1）由题意得，甲，乙都通过考试的概率：P(A2B2)=P(A2)P(B2)=13×13=19．
（2）由题意得，E＝A1B1+A2B0+A0B2，
所以P(E)=P(A1)P(B1)+P(A2)P(B0)+P(A0)P(B2)=12×12+13×16+16×13=1336．
21．【解答】解：（Ⅰ）g（0）＝8，
∴f[g（0）]＝f（8）＝lg28＝3；
（Ⅱ）ℎ(x)=lg2(−x2+2x+8)，﹣x2+2x+8＝﹣（x﹣1）2+9，
∴x∈[0，4）时，﹣x2+2x+8∈（0，9]，
∴h（x）≤lg29＝2lg23，
∴h（x）在x∈[0，4）上的值域为（﹣∞，2lg23]．
22．【解答】解：（1）f﹣1（x）＝lga（x﹣3a），x∈（3a，+∞）．…（4分）
（2）h（x）＝f﹣1（x）+g（x）＝lga（x﹣3a）+lga（x﹣a）＝lga（x2﹣4ax+3a2），x∈（3a，+∞）．…（6分）
依题意，a+2＞3a⇒0＜a＜1．…（8分）
由h（x）≤1⇒lga（x2﹣4ax+3a2）≤1⇒x2﹣4ax+3a2≥a，即x2﹣4ax+3a2﹣a≥0．…（10分）
设T（x）＝x2﹣4ax+3a2﹣a，其对称轴x＝2a＜a+2，所以函数T（x）在[a+2，+∞）单调递增．
由T（x）min＝T（a+2）＝（a+2）2﹣4a（a+2）+3a2﹣a＝4﹣5a≥0，解得a≤45．…（13分）
又0＜a＜1，所以a的取值范围是(0，45]．…（14分）甲
10
8
9
9
9
乙
10
10
7
9
9