2023-2024学年四川省绵阳市绵阳中学高一上学期期末数学模拟试卷（二）含答案

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1. 全称量词命题“”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
2. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，，则D. 若，，则
3. 设函数，用二分法求方程在内近似解的过程中，计算得，则下列必有方程的根的区间为（ ）
A. B. C. D. 不能确定
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，是上的减函数，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 若实数满足，则的值为（ ）
A 2B. C. D. 1
8. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 任何集合都是它自身的真子集
B. 集合共有16个子集
C. 集合
D. 集合
10. 已知正实数x，y满足，则下列不等式成立的有（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列结论中正确的是（ ）
A. 的定义域为R
B. 是奇函数
C. 在定义域上是减函数
D 无最小值，无最大值
12. 已知定义在上的函数在区间上满足，当时，；当时，．若直线与函数的图象有6个不同的交点，各交点的横坐标为，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题
13. 已知，若幂函数在区间上单调递增，且其图像不过坐标原点，则__________.
14. 已知，则__________．
15. 已知，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是______.
16. 我们知道，函数图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．那么，函数图象的对称中心是______．
四、解答题
17. （1）计算；
（2）已知，求的值．
18. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，角的终边与单位圆的交点坐标为，射线绕点O按逆时针方向旋转弧度后交单位圆于点B，点B的纵坐标y关于的函数为．
（1）求函数的解析式．并求的值；
（2）若，求的值．
19. 已知.
（1）求的最小值
（2）求的最小值.
20. 中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种乌龙茶用的水泡制，等到茶水温度降至时再饮用，可以产生最佳口感．某实验小组为探究在室温下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔测量一次茶水温度，得到茶水温度随时间变化的如下数据：
设茶水温度从开始，经过后的温度为，现给出以下三种函数模型：
①；
②；
③．
（1）从上述三种函数模型中选出你认为最符合实际的函数模型，简单叙述理由，并利用前的数据求出相应的解析式；
（2）根据（1）中所求函数模型，求刚泡好的乌龙茶达到最佳饮用口感的放置时间（精确到0.01）；
（参考数据：．）
21. 已知函数为奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
22 已知函数，记．
（1）求函数的定义域；
（2）是否存在实数，使得当时，的值域为?若存在，求出实数的取值范围；若不存在，则说明理由．
时间
0
1
2
3
4
5
水温
100.00
92.00
84.80
78.37
72.53
67.27