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2023-2024学年重庆市渝北区两江育才中学高一上学期期末模拟数学试题含答案
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1. 若集合，则A的子集个数为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
2. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 若tanx＝，且－πA. {，}B. {，}
C. {，，－}D. {，，－}
4. 下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ）
A. 与B. 与
C 与D. 与
5. 函数零点所在的区间为（ ）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）
6. 要得到函数的图象，只需将的图象
A. 同右平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位
7. 已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知实数，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，且，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程的各根之积等于各根之和
B. 方程在上的根共有6个
C. 方程在上的各根之和为
D. 图像上关于原点O对称的点共有4对
11. 已知，且，下列结论中正确的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. 的最小值是9D. 的最小值是
12. 函数在一个周期内的图像如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期是
B. 图像的一个对称中心为
C. 把函数的图像先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图像
D. 的单调递增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 不等式的解集是______．
14. 已知)是R上的奇函数，且当时，，则的解析式_________．
15. 已知函数，若对任意，有>0 或>0 成立，则实数 取值范围是____________
16. 如果函数f (x)＝满足对任意，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知=
(1)求的值;
(2)求的值.
18. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
19. 如图，圆心角为扇形的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形．
（1）求扇形的周长；
（2）当点C在什么位置时，矩形的面积最大？并求出面积的最大值．
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性；
（3）若对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围.
21. 函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；
（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.
22. 已知函数.
（1）求关于的不等式的解集，
（2）若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围.
1. 若集合，则A的子集个数为（ ）
A. 4B. 8C. 16D. 32
2. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（ ）
A. B. C. D.
3. 若tanx＝，且－π
C. {，，－}D. {，，－}
4. 下列四组函数中，不是同一个函数的一组是（ ）
A. 与B. 与
C 与D. 与
5. 函数零点所在的区间为（ ）
A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）
6. 要得到函数的图象，只需将的图象
A. 同右平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向左平移个单位
7. 已知三个互不相等的正数满足，（其中是一个无理数），则的大小关系为（ ）
A B.
C. D.
8. 已知实数，记函数构成的集合．已知实数、，若，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，且，则下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 方程的各根之积等于各根之和
B. 方程在上的根共有6个
C. 方程在上的各根之和为
D. 图像上关于原点O对称的点共有4对
11. 已知，且，下列结论中正确的是（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值是
C. 的最小值是9D. 的最小值是
12. 函数在一个周期内的图像如图所示，则（ ）
A. 的最小正周期是
B. 图像的一个对称中心为
C. 把函数的图像先向左平移个单位长度，再将曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到的图像
D. 的单调递增区间为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 不等式的解集是______．
14. 已知)是R上的奇函数，且当时，，则的解析式_________．
15. 已知函数，若对任意，有>0 或>0 成立，则实数 取值范围是____________
16. 如果函数f (x)＝满足对任意，都有>0成立，那么实数a的取值范围是________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知=
(1)求的值;
(2)求的值.
18. 已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）判断函数的奇偶性，并说明理由．
19. 如图，圆心角为扇形的半径为2，点C是弧AB上一点，作这个扇形的内接矩形．
（1）求扇形的周长；
（2）当点C在什么位置时，矩形的面积最大？并求出面积的最大值．
20. 已知函数是定义在上的奇函数，且.
（1）求的值；
（2）用定义法证明函数在上的单调性；
（3）若对于任意的，恒成立，求实数m的取值范围.
21. 函数（其中）的部分图象如图所示，把函数的图像向右平移个单位长度，再向下平移个单位，得到函数的图像.
（1）当时，若方程恰好有两个不同的根，求的取值范围及的值；
（2）令，若对任意都有恒成立，求的最大值.
22. 已知函数.
（1）求关于的不等式的解集，
（2）若对任意的正实数，存在，使得，求实数的取值范围.
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