初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程教学设计

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.5 一次函数与二元一次方程教学设计，共5页。教案主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1.理解一次函数图像上的坐标与二元一次方程的解的关系．
2.用图像法求二元一次方程组的近似解，体会知识之间的普通联系和知识之间的相互转换．
3.经历探索一次函数与二元一次方程（组）内在联系，进一步感受数形结合思想．
【学习重点】
二元一次方程的解和一次函数图像上点的坐标之间关系．
【学习难点】
方程和函数之间的对应关系即数形结合理解．
【学习过程】
一、情景引入
1、讨论：x+y=5这是什么？
2．把下列二元一次方程写成一次函数y＝kx＋b (k0) 的形式．
（1）3x＋y－7=0 （2）x－2y=3
二、知识探究
探究：二元一次方程与一次函数的关系：
（1）方程x+y=5的解有多少个？写出其中的3个解来．
（2）在下图中画出一次函数图像
以方程x+y=5的解为坐标的这些
点在一次函数的图像上吗？
在一次函数y=5-x的图象上任取一
点，它的坐标适合方程x+y=5吗？
（4）以方程x+y=5的解与一次函数
y=5-x的图像有什么关系？
二元一次方程x+y=5的解是一次函数y=5-x图象上点的________，反之，一次函数y=5-x图象上点的坐标是二元一次方程x+y=5的_____
活动一：二元一次方程与一次函数的关系：
（1）请把二元一次方程2x－y－3＝0转化为一次函数y＝ ,并画出其图像.
（2）在（1）中所得的图像上任取一点,
它的坐标是二元一次方程2x－y－3＝0的解吗?
（3）二元一次方程2x－y－3＝0的解有多少个？
请说出其中的几个．
（4）．在（1）中的直角坐标系中描出这些以方程
2x－y－3＝0的解为坐标的点，你有什么发现？
归纳：
一般地,一次函数y=kx＋b图像上任意一点的_____都是二元一次方程kx－y＋b=0 的__________;以二元一次方程kx－y＋b=0的解为_______的点都在一次函数y=kx＋b的________上．（口诀：坐标是解，解是坐标）
尝试：
1.若方程x－y＝1有一个解为 ，则一次函数y＝x－1的图像上必有点 ．
2.若一次函数y＝2x－4上有一点的坐标是（3，2）．则方程2x－y－4＝0必有一个解为 ．
活动二：图像法求二元一次方程组的解
在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5－x和y=2x－1的图像，这两个图像有交点吗？如果有请你结合图像直接写出交点的坐标？
2.求出二元一次方程组的解．
3. 两个一次函数y=5－x和y=2x－1的图像交点的坐标与方程组的解有什么关系？
结论：一般地，如果两个一次函数的图像有一个交点,那么交点的____就是相应的二元一次方程组的___．
三、例题精讲
例1. 利用一次函数的图像解二元一次方程组.

归纳：
用一次函数的 求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的 ．
解题的一般步骤是什么？
(1)把二元一次方程组化成 的形式；
(2)在同一直角坐标系中画出两个一次函数的图象
(3)并标出交点; (4)交点坐标就是 。
（变 ——画图像——找 ——写结论．）
练习
1.把二元一次方程2x－y－7=0写成一次函数y＝ ．
2．若二元一次方程组 x+y=12 x=4
2x+y=20 的解为 y=8 则一次函数y＝－x＋12与y＝－2x＋20的图像的交点坐标为 .
3.若一次函数y=－x－2与y=2x－7的图像交点为（2，－3），则二元一次方程组的解为 ．
4.因为的解是，所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图像交点坐标为 ．
例2：如图两条直线l1与l2的交点可以看作是哪个二元一次方程组的解?
尝试： 两直线l1:y=2x+b与l2:y=kx – b的交点坐标为（1，3），求k，b的值.
四、拓展提高
在平面直角坐标系中，直线经过点和，直线经过点，且与直线交于点．
求的值;
可看作怎样的二元一次方程组的解?
设直线与轴交于点，直线与轴交于点，求的面积．
五、小结与思考
请你谈一谈本节课的收获．
六、课后作业
1.直线y＝x＋3与y＝－3x－1的交点坐标为 ．
2.已知一次函数y＝和y＝－的图像交于点A（－2,0），与y轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积为 ．
3.利用图解二元一次方程组：
4.已知一次函数与的图像的交点的横坐标为2.
求的值；
直接写出二元一次方程组的解．
5.已知直线y=3x与y=－x＋4，求：（1）这两条直线的交点；（2）这两条直线与y轴围成的三角形面积．
x
0
y
0
x
0
y
0
x
0
y=5－x
0
x
0
y=2x－1
0