【化学up】高考化学全国版+ 结构与性质 03 考点五 晶胞坐标参数的分析与应用（教师版）+讲义

这是一份【化学up】高考化学全国版+ 结构与性质 03 考点五 晶胞坐标参数的分析与应用（教师版）+讲义，共7页。学案主要包含了知识清单，跟踪练习等内容，欢迎下载使用。

【知识清单】
(一)晶胞原子分数坐标的确定
1、概念
以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。原子分数坐标参数表示晶胞内部各原子的相对位置。
2、原子分数坐标的确定方法
(1)依据已知原子的分数坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线，所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
例1、以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如，图中原子1的坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)，则原子2和3的坐标分别为________、________。
【答案】 (eq \f(3,4)，eq \f(1,4)，eq \f(1,4)) (eq \f(1,4)，eq \f(1,4)，eq \f(3,4))
例2、以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。如图中原子1的坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，则原子2和3的坐标分别式 、 。
【答案】 (eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0) (0,0，eq \f(1,2))
(二)晶胞投影图
1、简单立方模型投影图
x、y平面上的投影图：。
2、体心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：；沿体对角线投影。
3、面心立方模型投影图
x、y平面上的投影图：。
4、金刚石晶胞模型投影图
x、y平面上的投影图：。
4、面心立方最密堆积
沿体对角线投影：。
例3、钋(P)是目前已知最稀有的元素之一。金属钋的晶胞沿x、y或z轴的投影如图所示。晶胞中P原子的配位数为6。
【答案】 6
【解析】 根据投影可知P晶体采用简单立方堆积。
例4、(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α-AgI和γ-AgI，γ-AgI立方晶胞的示意图见图1，图2是晶胞正上方的俯视投影图，图中黑球(实心球)表示I－，请在图2中用白球(空心球)表示出Ag＋的位置。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标。图1中，原子1的坐标是(eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2))，则原子2的坐标为________。
【答案】 (1) (2)(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0)
【跟踪练习】
1、（2021·河北卷节选）分别用○、●表示H2PO和K+，KH2PO4晶体的四方晶胞如图(a)所示，图(b)、图(c)分别显示的是H2PO、K+在晶胞xz面、yz面上的位置：
晶胞在x轴方向的投影图为__(填标号)。
【答案】B
2、钙钛矿晶体的晶胞结构如图所示，则该晶体的化学式为________________。晶胞中的原子可用x、y、z组成的三组数来表示它在晶胞中的位置，称为原子分数坐标。已知A的坐标为(0,0,0)，B的坐标为(0，eq \f(1,2)，0)，则Ca的原子坐标为__________。
【答案】 CaTiO3 (eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))
3、铜与氧元素形成的晶胞如图所示：
晶胞中Cu均匀地分散在立方体内部，a、b的坐标参数依次为(0,0,0)、(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，则d的坐标参数为______，已知该晶体的密度为ρ g·cm－3，NA是阿伏加德罗常数的值，则晶胞参数为________cm(列出计算式即可)。（Cu2O的摩尔质量为144 g·ml－1）
【答案】 (eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4)) eq \r(3,\f(288,ρNA))
【解析】 由晶胞示意图可知，位于顶角的a和体心的b的坐标参数依次为(0,0,0)、(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1,2))，d位于体对角线的eq \f(1,4)处，则d的坐标参数为(eq \f(3,4)，eq \f(3,4)，eq \f(1,4))；晶胞中Cu原子的个数为4，O原子的个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，则化学式为Cu2O，Cu2O的摩尔质量为144 g·ml－1，设晶胞的参数为a cm，晶胞的质量为a3ρ＝eq \f(2,NA)×144，则a＝eq \r(3,\f(288,ρNA))。
4、汞钡铜氧晶体的晶胞如图所示。图中钡离子的分数坐标为(eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1＋x,2))和________。
【答案】 (eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，eq \f(1－x,2))
5、CsSiB3O7属于正交晶系(长方体形)，晶胞参数为a nm、b nm和c nm。如图为沿y轴投影的晶胞中所有Cs原子的分布图和原子分数坐标。
据此推断该晶胞中Cs原子的数目为________；CsSiB3O7的摩尔质量为M g·ml－1，设NA为阿伏加德罗常数的值，则CsSiB3O7晶体的密度为________ g·cm－3(用含字母的代数式表示)。
【答案】 4 eq \f(4M,abcNA)×1021
【解析】 原子分数坐标为(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞体内，原子分数坐标为(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分别位于晶胞的左侧面、右侧面，原子分数坐标为(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分别位于晶胞的上底面、下底面，原子分数坐标为(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y轴的棱上，则晶胞中Cs原子数目为1＋4×eq \f(1,2)＋4×eq \f(1,4)＝4，由化学式CsSiB3O7可知，每个晶胞相当于含有4个“CsSiB3O7”，晶胞的质量为4×eq \f(M,NA) g，晶体密度为eq \f(4×\f(M,NA) g,a×10－7 cm×b×10－7 cm×c×10－7 cm)＝eq \f(4M,abcNA)×1021 g·cm－3。
6、近年来我国科学家发现了一系列意义重大的铁系超导材料，其中一类为FeSmAsFO组成的化合物。一种四方结构的超导化合物的晶胞如图1所示，晶胞中Sm和As原子的投影位置如图2所示。
图中F－和O2－共同占据晶胞的上下底面位置，若两者的比例依次用x和1－x代表，则该化合物的化学式表示为____________；通过测定密度ρ和晶胞参数，可以计算该物质的x值，完成它们关系表达式：ρ＝____________________g·cm－3。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子分数坐标，例如图1中原子1的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，\f(1,2)))，则原子2和3的坐标分别为________、________。
【答案】SmFeAsO1－xFx eq \f(2[281＋16（1－x）＋19x],a2cNA×10－30) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))
【解析】该晶胞中Sm个数为4×eq \f(1,2)＝2，Fe个数为1＋4×eq \f(1,4)＝2，As个数为4×eq \f(1,2)＝2，O或F个数为8×eq \f(1,8)＋2×eq \f(1,2)＝2，即该晶胞中O和F的个数之和为2，F－的比例为x，O2－的比例为1－x，故该化合物的化学式为SmFeAsO1－xFx。1个晶胞的质量为eq \f(2×[150＋56＋75＋16×（1－x）＋19x],NA)g＝eq \f(2[281＋16（1－x）＋19x],NA)g，1个晶胞的体积为a2c pm3＝a2c×10－30 cm3，故密度ρ＝eq \f(2[281＋16（1－x）＋19x],a2cNA×10－30)g·cm－3。原子2位于底面面心，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)，0))；原子3位于棱上，其坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，0，\f(1,2)))。
7、以晶胞参数为单位长度建立的坐标可以表示晶胞中各原子的位置，称作原子的分数坐标。四方晶系CdSnAs2的晶胞结构如下图所示，晶胞棱边夹角均为90º，晶胞中部分原子的分数坐标如下表所示。
一个晶胞中有 个Sn，找出距离Cd（0，0，0）最近的Sn （用分数坐标表示）。CdSnAs2晶体中与单个Sn键合的As有 个。
【答案】4 （eq \f(1,2)，eq \f(1,2)，0）或（eq \f(1,2)，0，eq \f(1,2)） 4
8、氮、铜形成的一种化合物，为立方晶系晶体，晶胞参数为a pm，沿面对角线投影如图9所示。已知该晶胞中原子的分数坐标为：Cu：(0，0，eq \f(1,2))，(0，eq \f(1,2)，0)，(eq \f(1,2)，0，0)；N：(0，0，0)。则该晶胞中，与Cu原子等距且最近的Cu原子有________个。
【答案】8
【解析】结合投影以及部分Cu、N原子的坐标可知N原子位于立方体的顶点，Cu原子位于棱心，距离Cu原子相等且最近的Cu原子位于相邻的棱上，所以个数为8。
9、[2022·湖南，18(4)]钾、铁、硒可以形成一种超导材料，其晶胞在xz、yz和xy平面投影分别如图所示：
①该超导材料的最简化学式为__________。
②Fe原子的配位数为__________。
③该晶胞参数a＝b＝0.4 nm、c＝1.4 nm。阿伏加德罗常数的值为NA，则该晶体的密度为_________g·cm－3(列出计算式)。(Fe:56 K:39 Se:79)
【答案】 ①KFe2Se2 ②4 ③eq \f(2×39＋56×2＋79×2,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)
【解析】 ①由平面投影图可知，晶胞中位于顶点和体心的钾原子个数为8×eq \f(1,8)＋1＝2，均位于棱上和体内的硒原子的个数为8×eq \f(1,4)＋2＝4，均位于面上的铁原子个数为8×eq \f(1,2)＝4，该物质的晶胞结构如图所示：，则超导材料最简化学式为KFe2Se2。②由平面投影图可知，铁原子的配位数为4。③设晶体的密度为d g·cm－3，由晶胞的质量公式可得：eq \f(2×39＋56×2＋79×2,NA) g＝abc×10－21×d g，解得d＝eq \f(2×39＋56×2＋79×2,NA×0.4×0.4×1.4×10－21)。
坐标原子
x
y
z
Cd
0
0
0
Sn
0
0
0.5
As
0.25
0.25
0.125