初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴教学设计

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.2 数轴教学设计，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.2.2数轴，内容包括：数轴的概念及组成要素、数轴上的点与有理数的关系、数轴的简单实际应用.
2.内容解析
“数轴”是人教版七年级数学上册第一章第二节“有理数”的重点内容之一，是在引进了负数及分析了有理数的分类后给出的.数轴是理解有理数的概念与运算的重要工具，利用这个数学工具不但可以理解有理数的概念、大小比较等，还可以利用它来解决一些实际问题，包括相反数、绝对值、有理数的运算等.非常直观地把数与点结合起来，渗透着初步的数形结合的思想.对以后的知识概念及实际问题的解决起着举足轻重的作用.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系；(几何直观、数形结合)
(2)会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数；(一一对应)
(3)会根据数轴上的点读出所表示的有理数；(一一对应)
2.目标解析
数与形是数学的两大组成部分，数形结合的思想方法是数学中的一个重要思想方法，而数轴是数形结合的高度统一.数轴的学习可加深学生对有理数概念的理解，并为后面引出相反数、绝对值的概念，学习有理数大小比较、有理数运算法则、平面直角坐标系等打下良好的基础.
三、教学问题诊断分析
本课的教学对象是刚刚步入中学校门的七年级学生，此阶段学生天真活泼，好奇心强，有较强的模仿能力和求知欲望，而且富有一定的逻辑思维能力.但在新知的学习过程中，还是较容易出现理解局限的问题.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合的思想方法.
四、教学过程设计
（一）自学导航
自学任务一：请读出下列温度计中的温度并用正负数表示出来.
自学任务二：比2℃低9℃的温度是____℃，比-5℃高11℃的温度是____℃.
温度计上每个刻度值都对应一个温度，那么，我们能不能像温度计表示温度这样把所有的有理数用一个图形表示出来呢？如果能，这个图形该怎么画？
（二）合作探究
生活情境：
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.
思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？
为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.
此时，-4.8表示位于汽车站牌西侧4.8m处的电线杆.
你能说说图中其他数的实际意义吗？
思考：下图中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和前面我们画出的用数简明表示位置关系的图形有什么共同点，有什么不同点？
（三）总结提升
一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”. 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；(0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”.)
(2)通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向；
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，….
【归纳】画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.
数轴的三要素
数轴定义的三层含义：
第一层含义是说数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；
第二层含义是说数轴有三要素(原点、正方向、单位长度)，三者缺一不可；
第三层含义是说原点的选定、正方向的取向、单位长度大小的确定，都是根据实际需要“规定”的.
（四）自学导航
请先独立思考，在与同伴交流分享：如何才能正确的画出数轴呢？
数轴的画法：
1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.
3.选择适当的长度为单位长度.(单位长度要一致)
画数轴注意事项：
(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；
(2)直线一般画水平的；
(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；
(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
（五）考点解析
例1.以下数轴画法正确的是( )
【迁移应用】
下面画出的直线中，哪条是数轴？为什么？
（六）自学导航
在数轴上表示有理数
思考：
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？
2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
3.如何用数轴上的点来表示分数或小数？
如：1.5，-32怎样表示.
分数或小数也可以用数轴上的点表示，例如从原点向右6.5个单位长度的点表示小数6.5，从原点向左32个单位长度的点表示分数-32.
(1)写出上面数轴上点A，B，C所表示的数.
A:_____，B:_____，C:_____.
(2)在上面数轴上分别找出表示-412，-3，0，73的点.
（七）总结提升
用数轴上的点表示数对数学的发展起了重要作用，以它作基础，可以借助图直观地表示很多与数相关的问题.
（八）考点解析
例2.如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示哪个有理数？
解：点A表示32 ，点B表示-12，点C表示-52，点D表示0.
【迁移应用】
1.如图,写出数轴上点A,B,C,D表示的数.
解:点A表示2，点B表示-1，点C表示52，点D表示-32.
2.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列说法正确的是( )
A.a，b，c都是负数 B. a，b，c都是正数
C. a，b是负数，c是正数 D.a是负数，b，c是正数
例3.画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点.
4，－2，－4.5，43，0.
解：如图所示：
【迁移应用】
画出数轴并表示下列有理数：
1.5，－2，2，-2.5，92，-34，0.
解：
例4.(1)【数形结合思想】在数轴上,表示-1和4的两个点之间的距离是______.
(2)【数形结合思想】在数轴上,与表示-2的点之间的距离是4的点表示的数是__________.
分析:(1)画数轴如图所示.根据数轴可知,表示-1和4的两个点之间的距离是5.
(2)画数轴如图所示.根据数轴可知，与表示-2的点之间的距离是4的点表示的数可以是-6,也可以是2.
【迁移应用】
1.数轴上表示数-5和表示数-11的两点之间的距离是_______.
2.在数轴上与表示3的点距离为6的点所表示的数是___________.
3.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的-3.6和x,则x的值为_______.
例5.【数形结合思想】一辆货车从百货大楼出发送货,向东行驶了4km到达小明家,继续向东行驶了1km到达小红家,然后向西行驶了10km到达小刚家，最后回到百货大楼.
(1)以百货大楼为原点,向东为正方向，1个单位长度表示1km,请你在如图所示的数轴上标出小明、小红和小刚家的位置(分别用A,B,C表示);
(2)小明与小刚家的距离是______km.
解:(1)如图所示.
(2)9.
（九）小结梳理
五、教学反思