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人教版七年级数学上册同步备课 《第一章》1.3.1 有理数的加法（第二课时）（教学设计）
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这是一份人教版七年级数学上册同步备课 《第一章》1.3.1 有理数的加法（第二课时）（教学设计），共8页。
1.3.1 有理数的加法（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.1 有理数的加法（第二课时），内容包括：有理数加法的运算律、运用运算律简化运算.2.内容解析有理数的加法（第二课时）这部分知识是初中学阶段学习有理数的运算的加法后的运算律的应用，也是小学中学习的简便运算方法在有理数范围内的扩展，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的运算能力，为进一步学习和解决实际问题打下基础，这部分内容在本单元中占有十分重要的地位.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算；(运算能力)(2)经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．(数学归纳能力) 2.目标解析教材中先提出以前学过的加法交换律、结合律在有理数加法中是否仍然适用的问题，在采取从特殊到一般的方法，让学生列举一些有理数算一算，尝试得出结论，然后给出有理数的加法运算律，有利于学生形成对运算律的直观感受.对于加法运算律，既要注意文字的表述，也要注意字母的表示，这是渗透字母表示数思想的机会.对于式子中的字母，应说明它们分别表示任意有理数.加法交换律、结合律可以推广到多个数相加的情况，可以先让学生观察特点，思考简便方法，有利于学生思维能力的提高，如果学生想不出来，可以安排小组讨论.例2有两种方法，可以尝试让学生自己做，在进行比较选取简便方法，当然全部加起来也行.本节的运算律以及运算律的推广，都不证明，都是通过具体例子进行说明，运算律的证明需要较深的知识，而直观上又容易接受，所以教材只结合具体例子进行说明.三、教学问题诊断分析有理数的加法运算律，学生在前面学段已经具备了正有理数运算律的知识与技能，由于七年级的学生刚刚接触负数，对负数的理解还不深刻，而有理数的加法运算律中又多了号的问题，这与学生在正有理数范围进行运算的思维定式产生冲突，因此，对形成在有理数范围内进行简便运算的思维方式存在一定的困难，容易出现丢掉“一”号或漏掉、括号等问题，在利用运算律灵活进行简化运算过程中，容易出现混淆不清的现象.基于本节课的学情分析，本节课的教学难点是：有理数的加法运算律的理解及灵活运用.四、教学过程设计（一）情境引入有人养了一群猴子，每天早晨，给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？ 这个人希望猴子愉快一点，可他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个. 从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子. 3+4=4+3，猴子到底是猴子，它们不懂得交换律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果.（二）复习回顾小学学过哪些加法运算律？（三）合作探究探究1：计算30+(-20)，(-20)+30；(-15)+28，28+(-15)；13+(-32)，(-32)+13；(-41)+14，14+(-41).两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？【归纳】有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a + b = b + a探究2：计算[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]；[14+(-3)]+23，14+[(-3)+23]；[(-3)+16]+(-16)，(-3)+[16+(-16)]；[15+(-30)]+13，15+[(-30)+13]. 两次所得的和相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？【归纳】有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)（四）考点解析例1.计算：(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；(3)(-311)+3.3+(-2.8)+811； (4)(-1.75)+(-34)+0.6+(-85).怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？解：(1)原式=(13+17)+[(-21)+(-5)]=30+(-26)=4;(2)原式=[7.3+(-25.3)]+[(-13.7)+(13.7)]=-18+0=-18; (3)原式=[(-311)+811]+[3.3+(-2.8)]=511+0.5=2122；(4)原式=[(-74)+(-34)]+[35+(-85)]=-52+(-1)=-72.【迁移应用】1.将式子-8+(-9)+8+(-6)变成(-8+8)+[(-9)+(-6)]，运用了( )A.加法交换律 B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断2.若m，n互为相反数，则m+7+n=_______.3.【整体思想】若a+c=-2028,b+(-d)=2029，则a+b+c+(-d)=______.4.计算：(1)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2); (2)13+(-34)+14+(-13)+(-14)+(-8).解：(1)原式=(-2.4)+[(-3.7)+0.7]+[(+4.2)+(-4.2)]=(-2.4)+(-3)=-5.4;(2)原式=[13+(-13)]+[(-34)+(-14)]+[14+(-8)]=(-1)+6=5.例2. 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg). 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905.4-90×10=5.4解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490×10+5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4千克.【迁移应用】1.【例2变式】某农户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg) :99.8，98.1，97.0，98.7，100.2，101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.这10袋余粮一共多少千克？如果每袋余粮以100kg为标准，那么这10袋余粮总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法1:99.8+98.1+97.0+98.7+100.2+101.9+103.0+99.5+100.0+96.6=994.8(kg).100×10-994.8=5.2(kg).答：这10袋余粮一共994.8kg，总计不足5.2kg.解法2：每袋余粮超过100kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋余粮对应的数分别为-0.2,-1.9,-3,-1.3,+0.2,+1.9,+3,-0.5,0,-3.4.(-0.2)+(-1.9)+(-3)+(-1.3)+(+0.2)+(+1.9)+(+3)+(-0.5)+0+(-3.4)=[(-0.2)+(+0.2)]+[(-1.9)+(+1.9)]+[(-3)+(+3)]+(-1.3)+(-0.5)+(-3.4)=-5.2.100×10+(-5.2)=994.8(kg).答：这10袋余粮一共994.8kg，总计不足5.2kg.2.一农民出售5袋大豆给粮油批发市场，按规定，每袋应为100kg，在过磅时，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：-4，+1，0，+2，-1.则这5袋大豆的总质量为_______.【解析】-4+(+1)+0+(+2)+(-1)=-2.这5袋大豆的总质量为5×100+(-2)=498(kg).例3.某电力检修小组从A地出发，在一条东西走向的路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中的行驶记录如下(单位：km):-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.(1)收工时距A地多远？(2)距A地最远时是哪一次？(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L，从出发到收工该车共耗油多少升？解：(1)(-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3)=(7+8+6)+[(-4)+(-9)+(-4)+(-3)]=1.答：收工时距A地1km.(2)第一次距A地|-4|=4(km)；第二次距A地|(-4)+(+7)|=|3|=3(km)；第三次距A地|3+(-9)|=|-6|=6(km)；第四次距A地|(-6)+(+8)|=|2|=2(km)；第五次距A地|2+(+6)|=|8|=8(km)；第六次距A地|8+(-4)|=|4|=4(km)；第七次距A地|4+(-3)|=|1|=1(km).答：第五次距A地最远.(3)|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3| =4+7+9+8+6+4+3=41(km).41×0.1=4.1(L).答：从出发到收工该车共耗油4.1L.【迁移应用】一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客，直到下一名乘客上车再出发.(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向？距离A地多少千米？(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？解：(1)(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10)=[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(-8)+(-7)]=19+(-23)=-4.答：出租车在A地的正西方向，距离A地4km.(2)|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|=62.62×3=186.答：司机当天的营业额为186元.例4.张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：-556+(-923)+1734.上述这种方法叫做拆项法.请仿照上面的方式计算：(-20127)+(-20247)+404+17.解：原式=[(-201)+(-27)]+[(-202)+(-47)]+404+17 =[(-201)+(-202)+404]+[(-27)+(-47)+17]=1+(-57)=27例5.计算： 1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+103+(-102)+(-101).解：原式=[1000+999+(-998)+(-997)]+[996+995+(-994)+(-993)] +...+[104+103+(-102)+(-101)]=4+4+...+4=4×(900+4)=900.（六）小结梳理五、教学反思
1.3.1 有理数的加法（第二课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.3.1 有理数的加法（第二课时），内容包括：有理数加法的运算律、运用运算律简化运算.2.内容解析有理数的加法（第二课时）这部分知识是初中学阶段学习有理数的运算的加法后的运算律的应用，也是小学中学习的简便运算方法在有理数范围内的扩展，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的运算能力，为进一步学习和解决实际问题打下基础，这部分内容在本单元中占有十分重要的地位.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算.二、目标和目标解析1.目标(1)理解有理数加法的运算律，并能熟练地运用运算律简化运算；(运算能力)(2)经历探索有理数加法的运算律的过程，体验探索归纳的数学方法．(数学归纳能力) 2.目标解析教材中先提出以前学过的加法交换律、结合律在有理数加法中是否仍然适用的问题，在采取从特殊到一般的方法，让学生列举一些有理数算一算，尝试得出结论，然后给出有理数的加法运算律，有利于学生形成对运算律的直观感受.对于加法运算律，既要注意文字的表述，也要注意字母的表示，这是渗透字母表示数思想的机会.对于式子中的字母，应说明它们分别表示任意有理数.加法交换律、结合律可以推广到多个数相加的情况，可以先让学生观察特点，思考简便方法，有利于学生思维能力的提高，如果学生想不出来，可以安排小组讨论.例2有两种方法，可以尝试让学生自己做，在进行比较选取简便方法，当然全部加起来也行.本节的运算律以及运算律的推广，都不证明，都是通过具体例子进行说明，运算律的证明需要较深的知识，而直观上又容易接受，所以教材只结合具体例子进行说明.三、教学问题诊断分析有理数的加法运算律，学生在前面学段已经具备了正有理数运算律的知识与技能，由于七年级的学生刚刚接触负数，对负数的理解还不深刻，而有理数的加法运算律中又多了号的问题，这与学生在正有理数范围进行运算的思维定式产生冲突，因此，对形成在有理数范围内进行简便运算的思维方式存在一定的困难，容易出现丢掉“一”号或漏掉、括号等问题，在利用运算律灵活进行简化运算过程中，容易出现混淆不清的现象.基于本节课的学情分析，本节课的教学难点是：有理数的加法运算律的理解及灵活运用.四、教学过程设计（一）情境引入有人养了一群猴子，每天早晨，给每只猴子4个栗子，晚上再给3个，猴子大吵大闹起来，它们想不通，为什么晚上比早晨少了一个呢？ 这个人希望猴子愉快一点，可他又没有更多的栗子，于是改成早晨给3个，晚上给4个. 从此，猴子高兴了，它们发现：每天晚上，都比早晨吃到更多的栗子. 3+4=4+3，猴子到底是猴子，它们不懂得交换律，所以朝3暮4和朝4暮3得到了不同的效果.（二）复习回顾小学学过哪些加法运算律？（三）合作探究探究1：计算30+(-20)，(-20)+30；(-15)+28，28+(-15)；13+(-32)，(-32)+13；(-41)+14，14+(-41).两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试.从上述计算中，你能得出什么结论？【归纳】有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：a + b = b + a探究2：计算[8+(-5)]+(-4)，8+[(-5)+(-4)]；[14+(-3)]+23，14+[(-3)+23]；[(-3)+16]+(-16)，(-3)+[16+(-16)]；[15+(-30)]+13，15+[(-30)+13]. 两次所得的和相同吗？ 从上述计算中，你能得出什么结论？【归纳】有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)（四）考点解析例1.计算：(1)13+(-21)+17+(-5)； (2)7.3+(-13.7)+(-25.3)+13.7；(3)(-311)+3.3+(-2.8)+811； (4)(-1.75)+(-34)+0.6+(-85).怎样使计算简化的？这样做的根据是什么？解：(1)原式=(13+17)+[(-21)+(-5)]=30+(-26)=4;(2)原式=[7.3+(-25.3)]+[(-13.7)+(13.7)]=-18+0=-18; (3)原式=[(-311)+811]+[3.3+(-2.8)]=511+0.5=2122；(4)原式=[(-74)+(-34)]+[35+(-85)]=-52+(-1)=-72.【迁移应用】1.将式子-8+(-9)+8+(-6)变成(-8+8)+[(-9)+(-6)]，运用了( )A.加法交换律 B.加法结合律C.加法交换律和加法结合律 D.无法判断2.若m，n互为相反数，则m+7+n=_______.3.【整体思想】若a+c=-2028,b+(-d)=2029，则a+b+c+(-d)=______.4.计算：(1)(-2.4)+(-3.7)+(+4.2)+0.7+(-4.2); (2)13+(-34)+14+(-13)+(-14)+(-8).解：(1)原式=(-2.4)+[(-3.7)+0.7]+[(+4.2)+(-4.2)]=(-2.4)+(-3)=-5.4;(2)原式=[13+(-13)]+[(-34)+(-14)]+[14+(-8)]=(-1)+6=5.例2. 10袋小麦称后记录如图所示(单位：kg). 10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？解法1：先计算10袋小麦一共多少千克：91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4再计算总计超过多少千克：905.4-90×10=5.4解法2：每袋小麦超过90kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.11+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)=5.490×10+5.4=905.4答：10袋小麦一共905.4kg，总计超过5.4千克.【迁移应用】1.【例2变式】某农户出售余粮10袋，每袋质量如下(单位：kg) :99.8，98.1，97.0，98.7，100.2，101.9，103.0，99.5，100.0，96.6.这10袋余粮一共多少千克？如果每袋余粮以100kg为标准，那么这10袋余粮总计超过多少千克或不足多少千克？ 解法1:99.8+98.1+97.0+98.7+100.2+101.9+103.0+99.5+100.0+96.6=994.8(kg).100×10-994.8=5.2(kg).答：这10袋余粮一共994.8kg，总计不足5.2kg.解法2：每袋余粮超过100kg的千克数记作正数，不足的千克数记作负数.10袋余粮对应的数分别为-0.2,-1.9,-3,-1.3,+0.2,+1.9,+3,-0.5,0,-3.4.(-0.2)+(-1.9)+(-3)+(-1.3)+(+0.2)+(+1.9)+(+3)+(-0.5)+0+(-3.4)=[(-0.2)+(+0.2)]+[(-1.9)+(+1.9)]+[(-3)+(+3)]+(-1.3)+(-0.5)+(-3.4)=-5.2.100×10+(-5.2)=994.8(kg).答：这10袋余粮一共994.8kg，总计不足5.2kg.2.一农民出售5袋大豆给粮油批发市场，按规定，每袋应为100kg，在过磅时，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：-4，+1，0，+2，-1.则这5袋大豆的总质量为_______.【解析】-4+(+1)+0+(+2)+(-1)=-2.这5袋大豆的总质量为5×100+(-2)=498(kg).例3.某电力检修小组从A地出发，在一条东西走向的路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中的行驶记录如下(单位：km):-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3.(1)收工时距A地多远？(2)距A地最远时是哪一次？(3)若该检修小组所乘汽车每千米耗油0.1L，从出发到收工该车共耗油多少升？解：(1)(-4)+(+7)+(-9)+(+8)+(+6)+(-4)+(-3)=(7+8+6)+[(-4)+(-9)+(-4)+(-3)]=1.答：收工时距A地1km.(2)第一次距A地|-4|=4(km)；第二次距A地|(-4)+(+7)|=|3|=3(km)；第三次距A地|3+(-9)|=|-6|=6(km)；第四次距A地|(-6)+(+8)|=|2|=2(km)；第五次距A地|2+(+6)|=|8|=8(km)；第六次距A地|8+(-4)|=|4|=4(km)；第七次距A地|4+(-3)|=|1|=1(km).答：第五次距A地最远.(3)|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3| =4+7+9+8+6+4+3=41(km).41×0.1=4.1(L).答：从出发到收工该车共耗油4.1L.【迁移应用】一天，某出租车被安排以A地为出发地，只在东西方向道路上营运.规定向东为正，向西为负，行车里程(单位：km)依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-7，-6，-4，+10.假设每次乘客下车后，该出租车都在停车地等待下一名乘客，直到下一名乘客上车再出发.(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车在A地的什么方向？距离A地多少千米？(2)若每千米的价格为3元，司机当天的营业额是多少？解：(1)(+9)+(-3)+(-5)+(+4)+(-8)+(+6)+(-7)+(-6)+(-4)+(+10)=[(+4)+(-4)]+[(+6)+(-6)]+[(+9)+(+10)]+[(-3)+(-5)+(-8)+(-7)]=19+(-23)=-4.答：出租车在A地的正西方向，距离A地4km.(2)|+9|+|-3|+|-5|+|+4|+|-8|+|+6|+|-7|+|-6|+|-4|+|+10|=62.62×3=186.答：司机当天的营业额为186元.例4.张老师在多媒体上列出了如下的材料：计算：-556+(-923)+1734.上述这种方法叫做拆项法.请仿照上面的方式计算：(-20127)+(-20247)+404+17.解：原式=[(-201)+(-27)]+[(-202)+(-47)]+404+17 =[(-201)+(-202)+404]+[(-27)+(-47)+17]=1+(-57)=27例5.计算： 1000+999+(-998)+(-997)+996+995+(-994)+(-993)+···+104+103+(-102)+(-101).解：原式=[1000+999+(-998)+(-997)]+[996+995+(-994)+(-993)] +...+[104+103+(-102)+(-101)]=4+4+...+4=4×(900+4)=900.（六）小结梳理五、教学反思
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