人教版七年级数学上册同步备课 《第一章》1.4.2 有理数的除法（第一课时）（教学设计）

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1.4.2 有理数的除法（第一课时）教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.4.2 有理数的除法（第一课时），内容包括：有理数的除法法则、运用法则进行有理数的除法及乘除混合运算.2.内容解析有理数的运算是本章的重点，是学好后续内容的重要前提.本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，它与有理数的其它运算形成了一个完整的知识体系.有理数的除法是乘法的逆运算，与有理数的减法法则的得出过程类似，也与小学讨论除法运算的过程一致.通过把除法运算转化为有理数的乘法(已有知识)来进行解释，进而得出有理数的除法的运算法则，体现了数学知识之间的密切联系，和方法的同一性，进一步说明乘法与除法的关系，除法法则本质上是把除法转化为乘法来运算．与有理数乘法运算类似，除法也是“先定符号，再求绝对值”.在学习了有理数的乘法、除法运算法则的基础上，进行有理数的乘除混合运算，最主要的是解决运算顺序的问题.这一顺序与小学所学的乘除混合运算顺序是一致的.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.二、目标和目标解析1.目标(1)认识有理数的除法，经历除法的运算过程.（运算能力）(2)理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.（转化思想）(3)掌握有理数的除法及乘除混合运算.（运算能力）2.目标解析本节课是在学习了有理数乘法的基础上进行的，是熟练进行有理数运算的必备知识，与有理数的其他运算形成了一个完整的知识体系.因此本节课以学生熟悉的生活情境入手，得出除法运算，然后结合有理数乘法的知识来解释有理数的除法结果的准确性，整节内容渗透了从一般到特殊、化未知到已知、用已知求新知的数学思想方法.通过本节课的学习，让学生感受数学学习的乐趣，体验数学思维的力量，发展学生自主创新的意识.三、教学问题诊断分析对有理数除法法则的探索，要经历从具体的例子进行观察比较，归纳出规律的过程，具体的例子是根据除法是乘法的逆运算，以及已经掌握的乘法运算写出来的，但不是教师给出式子，由学生去计算，再观察特点，而是由学生根据以上想法自己写出算式，因而对学生来说有一定的困难．有理数运算与以前学过的运算的一个重要区别就是多了一个符号问题，虽然学习有理数的除法之前，学生在有理数的加法、减法、乘法中已经多次遇到符号问题，有了处理符号问题的基础，但进行有理数除法时需对除法法则的两种不同形式进行选择，特别是进行有理数乘除混合运算时还要注意运算顺序及运算律的使用，有可能分散注意力，而忽视符号问题.符号问题是一个易错点，对有些学生来说也是一个难点．基于以上分析，确定本节课的教学难点为：有理数除法法则的探索，进行有理数除法及乘除混合运算时的符号问题．四、教学过程设计（一）复习回顾1.倒数的定义你还记得吗？乘积是1的两个数互为倒数.2.你能很快地说出下列各数的倒数吗？（二）自学导航情境一：小明从家里到学校，每分钟走70米，共走了20分钟，问小明家离学校有多远？70×20=1400(米)放学后，小明仍然以每分钟70米的速度回家，应该走多少分钟才会到家？1400÷70=20(分)情境二：经统计，某商场一年共亏损3.6万元，那么该商场平均每月亏损多少万元？规定盈利为正，亏损为负. 则列式为： (-3.6)÷12=？这个式子应该怎样计算呢？思考：怎样计算8÷(-4)呢？因为 ___×(-4)=8所以 8÷(-4)=___　…………①另一方面，我们有 8×( )=-2 …………②于是有 8÷(-4)=8×( ) ………③③式表明，一个数除以-4可以转化为乘______来进行，即一个数除以-4，等于_________________.换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘1a？-6÷2=____，-6×12=____； -12÷(-3)=____，-12×(-13)=____；10÷(-5)=____，10×(-15)=____； -72÷9=_____，-72×19=_____.思考：上面各组数计算结果你能得到有理数的除法法则吗？【归纳】有理数除法法则（一）除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.a÷b＝a·(b≠0) 利用上面的除法法则计算下列各题：（1）-54÷（-9）；（2）-27÷3；（3）0÷（-7）； （4）-24÷（-6）.解：（1）-54÷（-9）=-54×（- 19）=6；（2）-27÷3=-27×13=-9；（3）0÷（-7）=0×（- 17）=0； （4）-24÷（-6）=-24×（- 16）=4.思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？【归纳】有理数除法法则（二）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0.（三）考点解析例1.计算：(1)(-144)÷(-6); (2)(-0.75)÷0.75; (3)(-12)÷35; (4)0÷(-212). 分析：在进行有理数除法运算时，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.解：(1)原式=144÷6=24; (2)原式=-(0.75÷0.75)=-1; (3)原式=(-12)×53=-20; (4)原式=0.【迁移应用】1.若ab＞0，则一定有( )A.a＞0且b＞0 B.a＜0且b＜0 C.a,b同正或同负 D.a,b-正一负2.两个数的积是-29，其中一个是－16，则，一个是_______.3.计算：(1)(-1.2)÷0.4; (2)6÷(-13); (3)1÷(-5); (4)(-229)÷(-113); (5)(-213)÷(-116).解：(1)原式=-(1.2÷0.4)=-3; (2)原式=6×(-3)=-18; (3)原式=1×(-15)=-15; (4)原式=229×311=23; (5)原式=73×67=2.例2.化简下列分数：(1)−16−4； (2) 39−15； (3) 0−25； (4) −120.8； (5) - −9−51.解：(1) −16−4=(-16)÷(-4)=4; (2) 39−15=39÷(-15)=39×(-115)=-135; (3) 0−25=0÷(-25)=0; (4) −120.8=(-12)÷0.8=(-12)×54=-15; (5) - −9−51 =-[(-9)÷(-51)]=-(9÷51)=-317.【迁移应用】1.下列分数化简结果为13的是( )A.−618 B.6−18 C.−6−18 D.−1862.化简下列分数：(1)−217； (2) 4−12； (3) −6−14； (4)- −82.4. 解：(1) −217=(-21)÷7=-3; (2) 4−12=-13; (3) −6−14 =-6÷(-14)=-6×(-4)=24; (4)- −82.4 =82.4 =8024 =103.例3.计算：(1)(-2)÷5×15; (2)178÷(-10)×313÷(-334); (3)(-23)×(-178)÷0.25; (4)(-7)÷[(-73)÷7]. 解：(1)原式=-2×15×15 =-225; (2)原式=158×210×103×415=16; (3)原式=23×158÷14 =23×158×4=5; (4)原式=(-7)÷[(-73)×17]=(-7)÷(-13)=(-7)×(-3)=21.【迁移应用】计算：(1)(-65)×(-14)÷(-12); (2)27÷(-145)×59÷(-36); (3)(-6)÷[(-0.25)÷56]; (4)(-81)×49÷(-214)÷(-8). 解：(1)原式=-65×14×112=-140; (2)原式=27×59×59×136=25108; (3)原式=(-6)÷(-14×65) =(-6)÷(-310)=6×103=20; (4)原式=-81×49×49 ×18=-2.例4.计算：(-2)÷(15 + 43 - 16 - 35)解：原式的倒数=(12+43-16-35)÷(-130) =(12+43-16-35)×(-30) =12×(-30)+43×(-30)-16×(-30)-35×(-30) =-15-40+5+18 =-32. 则(-130)÷(12 + 43 - 16 - 35)=-132【迁移应用】1.用简便方法计算：-99989÷(-119).解： -99989÷(-119)=(1000-19)×910=900-110=899910.2.计算：(-142)÷(16 - 314 + 23 - 27).解：原式的倒数=(16-314+23-27)÷(-142)=(16-314+23-27)×(-42) =16×(-42)-314×(-42)+23×(-42)-27×(-42) =-7+9-28+12 =-14. 则(-142)÷(16 - 314 + 23 - 27)=-114例5.【分类讨论思想】已知a，b，c为三个不等于0的数，且满足abc＞0，a+b+c＜0，求aa+bb+cc的值.解：因为abc＞0，所以a，b，c中负因数的个数为偶数，即为0或2.又a+b+c＜0，所以a，b，c中必有负数.所以a，b，c中有两个负数，一个正数.假设a为正数，b，c为负数，则|a|=a，|b|=-b，|c|=-c. 所以aa+bb+cc=aa+−bb+−cc=1+(-1)+(-1)=-1.【迁移应用】1.若xx=1，则x____0；若xx=-1，则x____0.2.若有理数a，b满足ab＜0，则aa+bb的值为_____.3.已知有理数a，b，c满足aa+bb+cc=1，则abcabc=_____.4.已知有理数a，b满足ab≠0，则aa+bb的值为( )A.±2 B.±1 C.±2或0 D.±1或0【解析】因为ab≠0，所以分四种情况：①a＞0，b＜0，此时原式=1-1=0;②a＞0，b＞0，此时原式=1+1=2;③a＜0，b＜0，此时原式=-1-1=-2;④a＜0，b＞0，此时原式=-1+1=0.故选C.（六）小结梳理五、教学反思