人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程教案设计，共9页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
1.内容
本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”） 第三章“一元一次方程”3.2.2 一元一次方程的解法（一）移项，内容包括：运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
2.内容解析
本节课的教学内容是新人教版七年级上册第三章《解一元一次方程(一)》的第 2课时一移项.方程是现实世界中一类具有等量关系问题的重要的数学模型，是解决问题的重要工县之一，它既与现实生活密切联系，又贯穿于整个初中阶段数学的学习，它在义务教育阶段的数学课程中占重要地位；求属标准中的“数与代数”领域。解方程是方程中最基本而且重要的初步知识.本章的主要内容是解一元一次方程，以及用方程解决实际问题这些知识是今后学习其它方程、不等式及函数的重要基础.为了使学生牢固掌握解方程的方法，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，产生学习解方程的欲望，教材设置了新颖的问题情境，让学生从具体的情境中获取信息，列方程，然后尝试主动探究方程的解法.并通过练习归纳掌握解方程的基本步骤和技能。在解决实际问题的过程中使学生了解到数学的价值，发展学生“用数学”的信心，提高学生的数学素养.本节课不管是在知识的运用上，还是在对学生技能形成、思维训练、能力发展、智能提升、应用意识培养上，都有着举足轻重的作用.另外，其中蕴涵的类比、归纳、化归的数学思想方法，对学生今后研究问题、解决问题以及终身的发展都是非常有益：在教学时尤其要注重对这些数学思想方法的渗透.
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
二、目标和目标解析
1.目标
(1)理解移项的意义，掌握移项的方法.
(2)学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.
(3)能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.
2.目标解析
知道移项的依据和移项的必要性；给定一个方程，能够准确地进行移项解方程，知道移项的作用可以简化方程，使方程向 x－a 的形式转化，在此过程中体会化归思想；通过对图书分配问题的研究，建立axtb=cx+d类型的方程观察与分析方程的特征，进而能够讨论出通过移项解这类方程；在“列方程”“解方程”的过程中，能够体会方程思想的应用价值.
三、教学问题诊断分析
七年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物特别敏感，且较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应较生动活泼、直观形象，且贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意；七年级学生的概括能力较弱，推理能力还有待发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知；七年级学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究.
基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.
四、教学过程设计
（一）复习回顾
解下列方程：
(1)4x－9x=10; (2)－52y+32y=5； (3)x2+x+2x=210; (4)x2－x3=－5.
(1)解：合并同类项，得－5x=10
系数化为1，得 x=－2
(2)解：合并同类项，得 －y=5
系数化为1，得y=－5
(3)解：合并同类项，得 72x=210
系数化为1，得 x=60
(4)解：合并同类项，得 x6=－5
系数化为1，得 x=－30
（二）自学导航
问题：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？
这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？
解：设这个班有x名学生.
每人分3本，共分出____本，加上剩余的20本，这批书共____________本.
每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共______________本.
这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：
思考：方程3x+20=4x－25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与－25)，怎样才能使它向x=a(常数)的形式转化呢？
3x+20=4x－25
3x－4x+20=4x－4x－25
3x－4x+20=－25
3x－4x+20－20=－25－20
3x－4x=－25－20
思考：比较下面的两个方程，你发现了什么？
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
注意：移项一定要变号
由上可知，这个班有45名学生.
思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？
解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”. 早在一千多年前，数学家阿尔－花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.
（三）考点解析
例1.解下列方程：
(1)2x－6=4x－1； (2)13x－6=－12x+4.
解：(1)移项，得2x－4x=－1+6.
合并同类项，得－2x=5.
系数化为1，得x=－52.
(2)移项，得13x+12x=4+6.
合并同类项，得56x=10.
系数化为1，得x=12.
【迁移应用】
1.解方程5x－3=2x+2，移项正确的是( )
A.5x－2x=2+3 B.5x+2x=2+3 C.5x－2x=2－3 D.5x+2x=2－3
2.若x的2倍与8的和等于6与x的2倍的差，则x=_____.
3.当：x=_____时，2x－3与3x+1的值互为相反数.
4.若单项式－2a3b2n－1与am－1b3n+2的和仍是单项式，则m+n=_____.
5.解下列方程：
(1)4－3x=6－5x； (2)2.5m+10m－15=6m－21.5； (3)13x－2=x+14.
解：(1)移项，得－3x+5x=6－4.
合并同类项，得2x=2.
系数化为1，得x=1.
(2)移项，得2.5m+10m－6m=－21.5+15.
合并同类项，得6.5m=－6.5.
系数化为1，得m=－1.
(3)移项，得13x－x=14+2.
合并同类项，得－23x=94.
系数化为1，得x=－278.
例2.七年级(2)班全班同学去郊游，需要一定费用，如果每位同学付5元，那么还差5.6元；如果每位同学付5.5元，那么就多出10.4元.这个班有多少名同学？总费用是多少元？
解：设这个班有x名同学.
根据题意，得5x+5.6=5.5x－10.4.
移项，得5x－5.5x=－10.4－5.6.
合并同类项，得－0.5x=－16.
系数化为1 ，得x=32.
所以5x+5.6=165.6.答：这个班有32名同学，总费用为165.6元.
【迁移应用】
1.甲仓库有200t煤，乙仓库有80t煤，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，则_____天后两仓库存煤量相等.
2.《九章算术》中有一个“盈不足术”的问题，其大意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问：人数和羊价各是多少？
解：设人数为x.根据题意，有5x+45=7x+3.
移项，得5x－7x=3－45.
合并同类项，得－2x=－42.
系数化为1, 得x=21.所以5x+45=150.答：人数为21，羊价为150钱.
例3.一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位上的数与个位上的数交换位置，所得的新两位数比原两位数大27，求原两位数的大小.
分析：设原两位数十位，上的数为x.
相等关系：新两位数=原两位数+27.
解：设原两位数十位上的数为x，则个位上的数为2x.
根据题意，得10×2x+x=10x+2x+27.
移项，得20x+x－10x－2x=27.
合并同类项，得9x=27.
系数化为1，得x=3.
所以2x=6.
答：原两位数为36.
【迁移应用】
1.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为x.则列出的方程正确的是( )
A.3×2x+5=2x B.3×20x+5=10x×2 C.3×20+x+5=20x D.3(20+x)+5=10x+2
2.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，且个位上的数与十位上的数的和比这个两位数小9.求这个两位数.
解：设这个两位数十位上的数为x，则个位上的数为x+4.
根据题意，得x+4+x=10x+x+4－9，解得x=1.
所以x+4=5.答：这个两位数为15.
例4.在如图的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和可能是( )
A.28 B.54 C.65 D.75
月历中数的关系：同一行中，相邻两数相差1；同一列中，相邻两数相差7.另外，月历上的日期数最小为1，日 期数的最大值(不超过31)与月份有关，且日期数都是正整数.
解析：设三个数中中间的数为2x，则最小的数为x－7，最大的数为x+7，所以三个数的和为(x－7)+x+(x+7)=3x.故三个数的和是3的倍数.
【迁移应用】
1.小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排列位置不可能是( )
2.如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
(1)用含有x的式子表示：m=_____，n=________；
(2)若y=－2，求x的值.
解：由题意得m=3x，n=2x+3，y=m+n，因为y=－2，所以3x+2x+3=－2.
解得x=－1.
（四）小结梳理
移项的定义
一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.
移项的依据及注意事项
移项实际上是利用等式的性质1.
注意：移项一定要变号
五、教学反思