人教版七年级数学上册同步备课 《第一章》2.1.1 用字母表示数（导学案）

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2.1.1 用字母表示数 导学案 一、学习目标：1.理解字母表示数的意义.(抽象能力）2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系.（应用意识）重点：理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系.难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系.二、学习过程：情境引入1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，扑通1声跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，扑通2声跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，扑通3声跳下水；4只青蛙____张嘴，_____只眼睛_____条腿，扑通_____声跳下水；……a只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，扑通____声跳下水.自学导航独立思考：试着用含有字母的式子表示下列数量.(1)苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价_____元.【规定】①_________________________________________________________________. (2)某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量______件.【规定】②__________________________________________________________________________________________________________________.(3)练习簿的单价为0.5元，圆珠笔的单价是3.2元，买a本练习簿和b支笔的总价是 元.【规定】③________________________________________________________________. (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行10千米，则需 时.【规定】④________________________________________________________________. (5)若每斤苹果313元，则买m斤苹果需 元.【规定】⑤_________________________________________________________________.姚明个子高，经测量他通常跨一步的距离1米，若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨a步为 米，向后跨a步为 米.【规定】⑥____________________________________________________________________________________________________________________.考点解析考点1：用含字母的式子表示数量关系★★例1.(1)标价是a元的商品打7折后的售价是_______元；(2)预计某产品今年的产量是xt，恰好是去年产量的3倍，则去年的产量是______;(3)一个直角三角形的两条直角边长分别为m，n，则这个三角形的面积是_______.【迁移应用】1.下列式子符合规范书写要求的是( ) A.-1x B.a×7 C.ba D.115xy2.在下列表述中，不能用式子5a表示的是( )A.5的a倍 B.a的5倍 C.5个a的和 D.5个a的积3.一列火车从甲站出发，5h行驶mkm，则这列火车的中m平均速度是_______km/h.考点2：用含字母的式子表示和差数量关系★★例2.（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度.（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数.（3）如下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积.（4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 【迁移应用】1.某商品在国庆节期间，为了提高销售量，在原单价为a元的基础上降价10%，则降价后的单价为( )A.(1+10%)a元 B.(1-10%)a元 C.(1+10%a)元 D.10%a元2.如图是一枚铜钱，外圆半径为acm，里面的正方形边长为bcm，则这枚铜钱的面积为_________cm2.3.(1)办公桌的价格是每张a元，办公椅的价格是每把b元，用式子表示买3张办公桌、5把办公椅共需要的钱数；(2)某公司去年的销售额为a元，成本为销售额的60%，税额和其他费用合计为销售额的p%，用式子表示该公司去年的年利润；(3)如图，有一块长为18m，宽为10m的长方形土地，现将左侧和上侧留出宽度是xm(0＜x＜9)的小路，余下的部分作为菜园，用式子表示长方形菜园的面积.考点3：用含有字母的式子表示数★★例3.列式表示：(1)连续三个由小到大的奇数，中间的奇数是2n+1，写出第一个和第三个奇数；(2)一个三位数，个位上的数为a，十位上的数为b，百位上的数为c，请写出这个三位数.【迁移应用】1.一个两位数，十位上的数是a，十位上的数比个位上的数大1，这个两位数是( )A.a(a-1) B.10a(a-1) C.10a+(a-1) D.10a+(a+1)2.已知m是两位数，n是一位数，把m直接写在n后面，就成了一个三位数，这个三位数可表示为( )A.10n+m B.nm C.n+10m D.100n+m3.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，则这个两位数是______；若交换两个数位上的数，则新得到的两位数是______；若在原两位数后面加个1，则得到的三位数是___________.考点4：用含有字母的式子表示分段收费★★★例4.某市乘坐出租车时，收费标准如下：不超过3km，收取起步价12元；超出3km后，超出部分每千米收取1.8元.写出某人乘坐出租车出行xkm(x＞3)的费用.【迁移应用】1.某商店将定价为每件5元的商品按下列优惠方式销售：若购买不超过10件，按原价付款；若一次性购买10 件以上，超过部分打“8折”.小果买了a件(a＞10)该商品，应付款______________元.2.为了鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准规定如下：每户每月用电不超过100度，每度按0.52元计算；每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.75元计算.小敏家4月份用电a度，则小敏家4月份应缴纳电费多少元？(用含a的式子表示)考点5：用含有字母的式子表示阴影部分的面积★★★例5.请你用式子表示下列图形中阴影部分的面积.【迁移应用】1.如图，已知长方形的长为a，宽为b，两个半圆的直径都为b，请用含有字母的式子表示图中阴影部分的面积.2.用不同的方法表示出图中阴影部分的面积.(至少写出两种)考点6：用含有字母的式子表示图形中的规律★★★例6.如图是一组有规律的图案，第1个图案由6个基础图形组成，第2个图案由11个基础图形组成……第n(n是正整数)个图案由_______个基础图形组成.(用含n的式子表示)【迁移应用】1.如图，按照规律排列下去，第n个图中有________个三角形.2.如图是由边长相同的小正方形组成的图形，其中部分小正方形涂有阴影.依此规律，第n个图中有_______个涂有阴影的小正方形.