人教版七年级数学上册同步备课《第一章》 1.1 正数和负数（导学案）

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1.1 正数和负数 导学案 一、学习目标：1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.（抽象能力）2.理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.（抽象能力）3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.（抽象能力、应用意识）重点：理解正数、负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法.难点：会用正数、负数表示具有相反意义的量.二、学习过程：情境引入中国最北端位于黑龙江省的漠河县.下图为漠河县4月16日～4月22日的天气预报：图中这些数字表示什么意义？自学导航自学任务一：阅读本章引言中的几个问题，说一说，这些数都表示什么实际意义？（1）天气预报北京冬季里某一天的温度为－3℃ ~ 3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？（2）某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%.“增长－2.7%”表示什么意思？（3）夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况： 收支情况表 ____年___月自学任务二：阅读课本P2图1.1-1，了解数的产生和发展历史.自学任务三：阅读课本P2，理解正数、负数概念以及0的意义.【归纳】像1,2,3，1.8％这样__________的数叫做正数.像-3，-1，-2，-2.7％这样在___________________________的数叫做负数.(___________的数叫做负数.)0既_____正数，也_____负数.自学任务四：根据实际生活的需要，人们引进了负数，观察下面两幅图说说这些负数表示的实际意义.再结合你的生活实际，试举例身边的负数.考点解析考点1：正数和负数例1. 下列各数中，哪些是正数，哪些是负数？+18，-0.002，78，-5，－83，-13%，0，3.14，26%.【迁移应用】1.下列各数中，是负数的为( )A.-1 B.0 C.0.2 D.122.下列各数： +6，-21，54，0，227，0.11，－π，-35%.其中正数有_____________________；负数有_____________________.考点2：用正数、负数表示具有相反意义的量例2.（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是： 美国减少6.4%， 德国增长1.3%，法国减少2.4%， 英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%.写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率.【能力提升】你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？________________________________________________________________________________________________________________________________________________._________________________________________________.深度思考：从上面的例题中看到增长－1就是减少1，那么增长－6.4%是什么意思呢？什么情况下增长率是0？减少－1又是什么意思呢？【迁移应用】1.2010年我国全年平均降水量比上年增加108.7mm，2009年比上年减少81.5mm，2008年比上年增加53.5mm. 用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量.2.如果把一个物体向右移动1m记作移动+1m，那么这个物体又移动了-1m是什么意思？如何描述这时物体的位置？合作探究探究一：下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？探究二：下面的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？探究三：0只表示没有吗？典例解析考点3:0的意义例3.下列说法正确的是（ ）A.0是负数B.不是正数的数一定是负数C.海拔0m表示没有高度D.非负数是指正数和0【迁移应用】1.下列语句正确的是（ ）A.0℃表示没有温度B.0表示什么也没有C.0是非正数D.0既可以看作是正数又可以看作是负数2.你能举出实际生活中0表示的实际意义吗？请举两例. 例4.一次体育课，老师对七年级女生进行了仰卧起坐的测试，以做36个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，第一小组8人的成绩如下：2，－3，4，0，1，－1，－5，0.（1）这8名同学实际各做了多少次仰卧起坐？ （2）这个小组的达标率是多少？【迁移应用】某个体儿童服装店老板以每件32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以40元为标准价，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：（1）在销售过程中①最低售价为每件______元；②最高获利为每件______元.（2）该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？考点4：利用正数、负数表示误差或范围例5.某饮料公司生产的一种瓶装饮料，外包装上印有“(600±30)mL”的字样，那么(600±30)mL表示什么意思？质检员抽查了5瓶该产品，饮料的容量分别为603mL，611mL，588mL，568mL，628mL，抽查的5瓶饮料的容量是否合格？【迁移应用】1.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(图中长度单位：mm) ，其中不合格的是( )A.φ45.02 B.φ44.9 C.φ44.98 D.φ45.012.一商品的标准价格是120元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%. (1)±10%的含义是__________________________________;(2)该商品的最高价格是________，最低价格是_______.考点5：利用正数、负数表示物体的运动例6.【数形结合思想】如果一个物体向左移动5m，记作-5m，那么：(1)这个物体第二次移动+5m是什么意思？这时物体离它两次移动前的位置有多远？(2)如果第二次移动+7m，那么是什么意思？这时物体在它两次移动前的什么位置？【迁移应用】文具店、书店和玩具店依次位状元成才于一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店在书店东边100m处.小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明在( )A.文具店 B.玩具店C.文具店西边40m处 D.玩具店西边60m处考点6：探究数的排列规律例7.观察下面一列数：-1，+2，-3，+4，-5，+6，-7，+8，-9，… (1)这一列数中的第101个数是_____，第1000个数是________.(2)在前1000个数中，正数和负数分别有多少个？(3)2033是否在这列数中？若在，说出它是第几个数；若不在，请说明理由.【迁移应用】将一串数按下列规律排列，回答后面的问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？(3)第2043个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？