人教版七年级数学上册同步备课《第一章》 1.5.1 有理数的乘方(第一课时)（导学案）

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1.5.1 有理数的乘方(第一课时) 导学案 一、学习目标：1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）2.能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）重点：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.难点：掌握有理数乘方运算的符号法则.二、学习过程：情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？自学导航边长为2cm的正方形的面积是_____=___(cm2)；棱长为2cm的正方体的体积__________=____(cm3).2×2记作____，读作“________”(或“_________”)；2×2×2记作____，读作“________”(或“_________”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－)×( －)×(－)×(－)×(－)记作______，读作___________.【归纳】一般地，n个相同的因数a相乘，记作_____，读作“_________（或_________）”，即乘方的定义：___________________________的运算叫做乘方，____________叫做幂. 组成要素：【迁移应用】1.(－5)3的底数是_____，指数是_____，(－7)6表示6个_____相乘，读作_____________，也读作－7的________.2.−325表示____个_____相乘，读作____的_____次方，也读作_____的 ___次幂，其中－32叫做 _ ，6叫做 _ .合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示___________，即：_____________________－24表示__________________，即：________________(－2)4与－24互为________. 【归纳】___________________________________________________________________.探究2：与一样吗？为什么？【归纳】__________________________________________________________________.考点解析考点1：乘方的概念★★例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345 B.－354 C.－−354 D. −354考点2：有理数的乘方运算★★例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)343=_________=_____; (6)−343=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32 B.－32和(－3)2 C.－23和(－2)3 D. −233和－2333.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5.自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？ ⑴(－2)51； ⑵(－2)50； ⑶250； ⑷251；⑸(－1)2012； ⑹(－1)2013； ⑺02012； ⑻12013．【归纳】 (1)正数的任何次幂是______； (2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____； (3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____． 考点解析考点3：幂的大小比较★★★例3.(1)比较各组中两个数的大小：①12_____21; ②23_____32; ③34____43; ④45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较nn+1与(n+1)n(n为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>c B.b>c>a C.b>a>c D.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.考点4：含乘方的混合运算★★★例4.计算：（1） （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5 （4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4【迁移应用】计算：(1)−23÷49×−232； (2)−32÷23×1−132； (3)−19×−22017×−122016．考点5：利用乘方解决实际问题★★★例5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？考点6：利用偶次幂的非负性解决问题★★★例6.已知(a－7)2+|b+6|=0，求(－a－b)100的值.【迁移应用】1.若|x+2|+(y－3)2=0，则x－y的值为( )A.－5 B.5 C.1 D.－12.若|a－1|+(a－b－2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1 B.a+b=1 C.a+b=0 D.a－b=03.|a－4|与(b+5)2互为相反数，则ba的值为_______.考点7：探究乘方的变化规律★★★★例7.(1)根据已知条件填空：①已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.②已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：①当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位；②当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93.(1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n是正整数时，(a·b)n=______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.