人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程导学案

这是一份人教版七年级上册3.1.1 一元一次方程导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1.掌握含有分数系数的一元一次方程的解法.
2.熟练利用解一元一次方程的步骤解各种类型的方程.
重点：含有分数系数的一元一次方程的解法.
难点：分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程解决.
二、学习过程：
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英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物－－纸草书.这是古代埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作，它于公元前1700年左右写成.这部书中记载了许多有关数学的问题，下面的问题就是书中一道著名的求未知数的问题.
问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.
尝试解一解：
解方程：
思考：
1. 若使方程的系数变成整系数方程，方程两边应该同乘以什么数？
2. 去分母时要注意什么问题？
【归纳】解一元一次方程的一般步骤包括：___________、___________、__________、________________、_____________等.通过这些步骤可以使以x为未知数的方程逐步向着x=a的形式转化，这个过程主要依据等式的基本性质和运算律等.
考点解析
考点1：利用去分母解一元一次方程★★★
例1.解下列方程：
(1)2x−13+1=x+22； (2)x−14－2=3x+26； (3)13(1－2x)=27(3x+1)； (4)x−12+1=x−13－2x+34.
【迁移应用】
1.在解方程3y−14－1=2y+76时，为了去分母，最好将方程两边同乘( )
A.4 B.6 C.12 D.16
2.将方程x2－x+14=1去分母，下列变形正确的是( )
A.2x－x+1=1 B.2x－(x+1)=1 C.2x－x+1=4 D.2x－(x+1)=4
3.解下列方程：
(1)3x−12=4x+25； (2)1－3x−14=3+x2； (3)2x−13－x=2x+14； (4)3x−22－(2－x)=x.
考点2：构造一元一次方程求值★★
例2.已知式子x+33－1与2x−17，当3x取何值时，它们的值互为相反数.
【迁移应用】
1.如果13a+1与2a−73的值互为相反数，那么a的值为( )
A.43 B.10 C.－43 D.－10
2.若式子x+13与2−x2的值的和等于2，则x的值为______.
3.已知a+34比2a−37的值大1，求2－a的值.
考点3：解分母含小数的一元一次方程★★★
例3.解方程：0.4x+10.5=0.02x++2.
【迁移应用】
依据下列解方程0.3x+0.50.2 = 2x−13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为3x+52=2x−13.(______________)
去分母，得3(3x+5)=2(2x－1)(_____________)
去括号，得9x+15=4x－2(_________).
(______)，得9x－4x=－2－15(_______________).
合并同类项，得5x=－17(________________).
(___________)，得x=－175.(_______________)
考点4：利用整体思想解一元一次方程★★★★
例4.阅读下列材料：
请参照这种方法解方程3(x+1)－13(x－1)= 2(x－1)－12(x+1).
【迁移应用】
解下列方程：
(1)3(7x－5)－13(5－7x)+17(7x－5)=7(5－7x)； (2)5(2x+3)－34(x－2)=2 (x－2)－12(2x+3).
考点5：一元一次方程的错解问题★★★★
例5.下面是小贝同学解方程x−13－3x−24=1的过程，请认真阅读并完成相应问题.
解：去分母，得4(x－1)－3(3x－2)=12.………第一步
去括号，得4x－4－9x+6=12. ………………第二步
移项，得4x－9x=12+6－4.……………………第三步
合并同类项，得－5x=14.……………………第四步
系数化为1，得x=－145…………………………第五步
(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的； 第二步是依据________进行变形的；
(2)第______步开始出现错误，这一步错误的原因是_______________;
(3)请写出该方程的正确解答过程.
【迁移应用】
王老师给同学们出了一道解方程的题目：x+13－x−16=1.小明同学的解题过程如下：
去分母，得2(x+1)－x－1=6. ①
去括号，得2x+1－x－1=6. ②
移项，得2x－x=6－1+1. ③
合并同类项，得x=6. ④
请你指出小明的解题过程从哪步开始出现错误？并将正确的解题过程写下来.