初中数学4.1.2 点、线、面、体导学案

这是一份初中数学4.1.2 点、线、面、体导学案，共8页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

1.知道点、线、面、体是构成几何图形的元素，进一步认识点、线、面、体的几何特征.
2.知道点、线、面、体之间的关系.
重点：对点、线、面、体及它们之间的关系的认识.
难点：对“点动成线”、“线动成面” 以及“面动成体”的理解.
二、学习过程：
自学导航
几何体
我们先来认识“体”. 观察一本书、圆罐、篮球，从它们外形中分别可以抽象出什么立体图形？
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是________. 几何体简称_____.
平面与曲面
如图：四棱锥有___个面；圆柱有___个面；圆锥有___个面. 再联想上一课“展开图”的知识，可以得出结论：包围着体的是_____.
观察这些面，它们有区别吗？
四棱锥的5个面是_____的；圆柱的侧面是______的，上、下两个底面是_____的；圆锥的侧面是_____的，底面是______的.
面有_____的面(_______)和______的面(_______)两种.
观察我们的教室和周围环境，举出一些实际生活中“面”的例子，并指出哪些面是平的，哪些面是曲的？
点与线
思考：观察几何体模型，回答下列问题：
(1)面与面相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
(2)线与线相交的地方形成了什么图形？它们有什么不同？
面与面相交的地方形成______，线分为_______和________；
线与线相交的地方是______，点只代表______，没有_______，所以点都是________的.
思考：下图是一个长方体，它有____个面，面和面相交的地方形成了____条棱，棱和棱相交成____个顶点.
几何图形都是由________________组成的.在点、线、面、体中最基本的元素是____.
物体的运动会留下运动轨迹，这些运动轨迹往往也能抽象成几何图形. 如果把笔尖看成一个点，这个点在纸上运动时，形成的图形是什么？动手试一试.
点动成线
线动成面
观察下列动画，你发现了什么？
面动成体
观察下列动画，你发现了什么？
典例解析
考点1：点、线、面、体★★★
例1.(1)正方体由____个面围成，它们都是____面；正方体有____个顶点，每个顶点处有____条棱.
(2)圆柱的侧面和底面相交成一条线，是____线；圆柱由____个面围成，其中有____个平的面，____个曲的面.
(3)用圆规在纸上画圆，这种现象说明_________；风扇的叶片在转动时看上去像一个平面，这种现象说明__________；硬币在桌面上快速地转动时，看上去像球，这种现象说___________.
【迁移应用】
1.(1)在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这种现象可以反映的数学原理是________.
(2)国扇文化有深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为__________.
2.如图是一个五棱柱，下列关于五棱柱的叙述正确的是( )
A.有4条侧棱 B.有5个面 C.有10条棱 D.有10个顶点
3.图中的立体图形是由几个面围成的？是平面还是曲面？面与面相交成几条线？它们是直线还是曲线？
考点2：由平面图形旋转而成的立体图形★★★
例2.如图，第一行的平面图形绕轴旋转一周，可以得出第二行的立体图形，请把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来.
【迁移应用】
1.把如图所示的平面图形绕轴旋转一周得到的立体图形是( )
2.将下面的平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是( )
考点3：求旋转得到的立体图形的表面积或体积★★★★
例3.如图，将长方形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的立体图形的体积等( )
A.πr2h B.2πr2h C.3πr2h D.4πr2h

【迁移应用】
1.长方形的长和宽分别为4cm，3cm，以其中一边所在直线为轴旋转一周，得到的立体图形的体积是( )
A.9πcm3 B.9πcm3或12πcm3 C.12πcm3 D.36πcm3或48πcm3
2.如图，大长方形长8cm，宽6cm，小长方形长4cm，宽3cm，以图中的虚线为轴，将图中的阴影部分旋转一周，求得到的立体图形的表面积.
例4.请你观察下列几种简单的多面体模型，解答后面的问题：
(1)根据上面的多面体模型完成填空：
(2)计算V+F-E的值，你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________；
(3)一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_______.
【迁移应用】
1.图①至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体.
(1)根据要求将表格补充完整：
(2)猜想F，V，E有何数量关系；
(3)根据猜想计算，若一个多面体的顶点数为200，棱数为399，试求出它的面数.