专题01 集合与逻辑用语（选填题8种考法） 专练-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）.zip

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A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由，而，所以.故选：A
2．（2023·全国·统考高考真题）已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．2
【答案】C
【解析】方法一：因为，而，所以．
故选：C．
方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．故选：C．
3．（2022·天津·统考高考真题）设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，故，故选：A.
4．（2022·全国·统考高考真题）集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，所以．故选：A.
5．（2022·全国·统考高考真题）设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，，所以．故选：A.
6．（2022·全国·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题知,对比选项知，正确,错误故选:
7．（2022·北京·统考高考真题）已知全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由补集定义可知：或，即，
故选：D．
8．（2022·全国·统考高考真题）若集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，故，
故选：D
9．（2023·全国·统考高考真题）设集合，，若，则（ ）．
A．2B．1C．D．
【答案】B
【解析】因为，则有：
若，解得，此时，，不符合题意；
若，解得，此时，，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
10．（2023·安徽·池州市第一中学校考模拟预测）设全集，集合，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】全集，集合，
或，
所以，
则．
故选：B．
11．（2023·河南·模拟预测）已知集合中恰有两个元素，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由集合中恰有两个元素，得，解得．故选：B．
12．（2023·辽宁·校联考三模）若为全体实数，集合．集合．则的子集个数为（ ）
A．5B．6C．16D．32
【答案】D
【解析】由集合得且，
由集合可得或，
故子集个数为．
故选:．
13．（2023·河北衡水·河北衡水中学校考一模）已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由得：或，即，
，，，即实数的取值范围为.
故选：B.
14．（2023·河南·校联考模拟预测）设集合，若，则实数（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】A
【解析】集合，则，且，解得，且，
由，得，或，
解，得或（舍去）；解，得（舍去）或（舍去），
所以.
故选：A
15．（2023·福建福州·福建省福州第一中学校考三模）已知集合，，若，则实数b的值为（ ）
A．1B．0或1C．2D．1或2
【答案】D
【解析】由中不等式解得：，因为，所以，，
，，且，或2，故选：D．
16．（2023·山东德州·三模）已知集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】，
，
因为，所以，解得.故选：B.
17．（2023·福建宁德·福鼎市第一中学校考模拟预测）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】∵，则，即，
∴a的取值范围
由题意可得：选项中的取值范围对应的集合应为的真子集，
结合选项可知B对应的集合为为的真子集，其它都不符合，
∴符合的只有B，
故选：B.
18．（2023·四川宜宾·统考二模）命题：存在唯一，使得是真命题，则实数的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【解析】不妨设，显然的定义域为关于原点对称，
且有，
所以函数是上的偶函数，
由题意可知函数在上有且仅有一个零点，
则只能，
否则若则由偶函数的性质可知，此时与题意矛盾，
所以，解得，
此时有，且当且仅当时，，故符合题意.
故选：B.
19．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）不等式“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】，解得，，解得，
因为，但，
故“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：A
20．（2023·河南·模拟预测）“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】当时，恒成立，
当时，则，解得，
综上所述，不等式恒成立时，，
所以选项中“不等式恒成立”的一个充分不必要条件是.
故选：D.
21．（2023·江苏扬州·仪征中学校考模拟预测）已知集合，则集合的子集个数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
【答案】A
【解析】集合B中圆的半径为1，圆心到集合A中直线的距离，
所以直线与圆相交，有两个交点，
所以集合中有两个元素，其子集个数为4.
故选：A.
22．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）已知集合，则集合的真子集的个数为（ ）
A．3B．7C．15D．31
【答案】A
【解析】方法一：联立 ，解得 或，
,
集合的真子集的个数为.
方法二：在同一直角坐标系中画出函数 以及的图象，由图象可知两图形有2个交点，所以的元素个数为2，进而真子集的个数为.

故选：A.
23．（2023·河南郑州·统考模拟预测）若且,,则称a为集合A的孤立元素．若集合,集合N为集合M的三元子集，则集合N中的元素都是孤立元素的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】集合的三元子集个数为，
满足集合中的元素都是孤立元素的集合N可能为
，一共35种，
由古典概率模型公式，可得集合N中的元素都是孤立元素的概率．
故选：C．
24（2023·辽宁抚顺·校考模拟预测）已知，则“”是“”的（ ）
A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件
【答案】D
【解析】若，则，
故，即．
又，故或，充分性不成立；
若，即，所以，
所以，所以必要性成立．
故选：D．
25．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）若向量，则“”是“向量的夹角为钝角”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】向量，由向量的夹角为钝角，
即有，解得且，
即“”不能推出“且”即“向量的夹角为钝角”；
“向量的夹角为钝角”即“且”能推出“”；
故“”是“且”的必要不充分条件，
即“”是“向量的夹角为钝角”的必要不充分条件．
故选：B．
26．（2023·河南·模拟预测）“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】二次函数图象的对称轴为，
若函数在区间上单调递增，
根据复合函数的单调性可得，即，
故“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件．
故选：A．
27．（2023·全国·统考高考真题）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】当时，例如但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B
28．（2023·全国·统考高考真题）设全集,集合，（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】因为整数集，，所以，．
故选：A．
29．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（ ）
A．－1B．C．0D．
【答案】B
【解析】依题意，等差数列中，，
显然函数的周期为3，而，即最多3个不同取值，又，
则在中，或，
于是有，即有，解得，
所以，.
故选：B
30．（2023·湖南永州·统考一模）“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】由题意，
在中，
当函数在上单调递减时，，
在中，函数是偶函数，
∴，解得：，
∴“函数在上单调递减”是“函数是偶函数”的必要不充分条件，
故选：B.
二、多选题
31．（2023·海南省直辖县级单位·校考模拟预测）下列命题正确的是（ ）
A．，
B．，
C．若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为
D．若，，使得，则实数的最小值为
【答案】BD
【解析】对于A，因为，，开口向上，，，故A错误；
对于B，令，则，即为，而在上单调递减，故，故B正确；
对于C，显然，且，解得，故C错误；
对于D，当时，，当时，，故，所以，故D正确.
故选：BD．
32．（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）若对任意，，则称为“影子关系”集合，下列集合为“影子关系”集合的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ABD
【解析】根据“影子关系”集合的定义，
可知，，为“影子关系”集合，
由，得或，当时，，故不是“影子关系”集合．
故选：ABD
33．（2023·吉林长春·长春吉大附中实验学校校考模拟预测）已知函数，设，则成立的一个充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【解析】函数的定义域为，，
即函数是上的偶函数，当时，，
求导得，则函数在上单调递增，
对于A，取，满足，而，A不是；
对于B，取，满足，而，B不是；
对于CD，，于是，由函数是偶函数得，CD是.
故选：CD
34．（2023·湖北黄冈·统考模拟预测）以下说法正确的有（ ）
A．“”是“”的必要不充分条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．“”是“”的充分不必要条件
D．设，，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】CD
【解析】A选项，，解得，
所以“”是“”的充分不必要条件，A选项错误.
B选项，因为由，得，即，
命题“，”的否定是“，”，所以B选项错误.
C选项，；
所以，所以“”是“”的充分不必要条件，
所以C选项正确.
D选项，由于，所以“”是“”的必要不充分条件，
所以D选项正确.
故选：CD
35．（2023·江苏镇江·扬中市第二高级中学校考模拟预测）下面命题正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若，则”的否定是“存在，”
C．设，则“且”是“”的必要不充分条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】AD
【解析】对A，，得到：或，由可以得到，但是，若，显然成立，但不成立，故A正确；
由全称量词命题的否定易知B错误；
对C，由“且”，显然可以得出“”，故C错误；
对D，且，则由无法得到，但是由可以得到，故D正确.
故选：AD.
36．（2023·海南省直辖县级单位·嘉积中学校考模拟预测）已知条件p：；条件q：.若p是q的必要条件，则实数a的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BC
【解析】由，得或，
由，得.
因为是的必要不充分条件，可知或，解得或.
故选：BC.
37．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）已知条件p：，条件q：，且p是q的必要条件，则m的值可以是（ ）
A．B．C．-D．0
【答案】BCD
【解析】设，,
因为p是q的必要条件，所以，
当时，由无解可得，符合题意；
当时，或，当时，由解得，
当时，由解得.
综上，的取值为0，，.
故选：BCD
38．（2023·河北秦皇岛·校联考二模）已知表示空间内两条不同的直线，则使成立的必要不充分条件是（ ）
A．存在平面，有B．存在平面，有
C．存在直线，有D．存在直线，有
【答案】AC
【解析】A：若，则直线可以平行，也可以相交，还可以异面；若，则存在平面，有，所以本选项正确；
B：若，则，即垂直于同一平面的两条直线平行；若，则存在平面，有，所以本选项不正确；
C：若，则直线可以平行，也可以相交，还可以异面；若，则存在直线，有，所以本选项正确；
D：若，则，即平行于同一直线的两直线平行，若，则存在直线，有，所以本选项不正确，
故选：AC
39.（2023·山东淄博·山东省淄博实验中学校考三模）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的既不充分也不必要条件
B．命题“，”的否定是“，”
C．若，则
D．的最大值为
【答案】AD
【解析】对于A，“若，则”是假命题，因为，而；“若，则”是假命题，
因为，而，即“”是“”的既不充分也不必要条件，A正确；
对于B，命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
因此它的否定是“，”，B错误；
对于C，当时，成立，因此成立，不一定有，C错误；
对于D，函数的定义域为，，
而函数在上单调递增，因此当时，，D正确.
故选：AD
40．（2023·山东济南·济南外国语学校校考模拟预测）下列各组集合不表示同一集合的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【解析】对于A，集合都是单元素集，而元素与不同，A不是；
对于B，集合的元素为有序实数对，而集合的元素为实数，B不是；
对于C，集合都含有两个元素4，5，只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C是；
对于D，集合有两个元素1，2，而集合只有一个元素，D不是.
故选：ABD
三、填空题
41．（2023·河南·校联考模拟预测）已知集合有15个真子集，则的一个值为 .
【答案】（或，或，填其中一个即可）
【解析】由集合有15个真子集，
可得集合中含有4个元素，则有4个因数，则除1和它本身外，还有2个因数，
所以的值可以为，故的一个值为6（或8，或10）.
故答案为：（或，或，填其中一个即可）.
42．（2023·上海青浦·统考二模）已知集合，若，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】由解得，所以，
由于，所以，
所以的取值范围是.
故答案为：
43．（2023·北京东城·统考二模）若，则实数的一个取值为 .
【答案】（答案不唯一）
【解析】因为，
且当时，即时，，
当时，即时，才有可能使得，
当的两根刚好是时，即，此时的解集为刚好满足，
所以，所以实数的一个取值可以为.
故答案为:
44．（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）数列的前n项和为，且，则“”是“”的 条件.（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”中的一种）
【答案】充分不必要
【解析】当时，，
当时，，
当时，，
因为满足上式，
所以，
所以，，
所以成立，
由可得，
，
，
所以此时满足，但不一定，
所以“”是“”的充分不必要条件，
故答案为：充分不必要
45．（2023·山东潍坊·统考二模）若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是 .
【答案】（只需满足即可）
【解析】由可得，则，
所以，，解得，
因为“”是“”的一个充分条件，故的一个可能取值为.
故答案为：（只需满足即可）.
46．（2023·全国·模拟预测）若“”是“函数对一切恒有意义”的充分条件，则a的取值范围是 ．
【答案】
【解析】函数对一切恒有意义，
即在上恒成立，
即恒成立．
由“”是“函数对一切恒有意义”的充分条件，
故在上恒成立，
令，为关于b的一次函数，
要使在上恒成立，只需，
即，注意到，
解得．
所以a的取值范围是.
故答案为：.
47．（2023·上海松江·统考一模）已知集合.设函数的值域为，若，则实数的取值范围为
【答案】
【解析】由得，即，所以，解得.所以.
因为，所以，所以，
因为，所以解得，所以实数的取值范围为.故答案为：.
48．（2023·重庆·校联考三模）已知集合（其中 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为 .
【答案】8
【解析】周期为4，当时，；当时，；
当时，；当时，，所以集合的子集个数为个.
故答案为：8个.
49．（2023·陕西渭南·统考一模）设三元集合，则 .
【答案】1
【解析】依题意，，
所以，所以，，
此时两个集合都是，符合题意.
所以.
故答案为：
50．（2023·江西九江·校考模拟预测）满足条件的集合M的个数为 ．
【答案】6
【解析】因为，
所以，因此，或，或，或，或，或，共6个，
故答案为：6