（期末典型题）圆的周长和面积图形计算（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错题（北师大版）

这是一份（期末典型题）圆的周长和面积图形计算（易错专项突破）-小学数学六年级上册期末高频易错题（北师大版），共19页。试卷主要包含了计算题等内容，欢迎下载使用。


一、计算题
1．下图点是圆心，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．求阴影部分的面积（图中长度单位为“厘米”）。
3．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
4．如下图，正方形的边长是6分米，求阴影部分面积。
5．计算下图中阴影部分的面积。
6．正方形的边长为4厘米，计算出图中空白部分的面积。
7．求阴影部分的面积。
8．计算如图所示图形阴影部分的周长和面积。
9．计算如图所示图形阴影部分的周长和面积。
10．如图，阴影部分的面积是16平方厘米，求环形的面积。
11．求阴影部分的周长。
12．求下列阴影部分的面积，单位：分米（取3.14）
13．求阴影部分的面积。（单位：）
14．求下面各图中阴影部分面积。
15．计算图形阴影部分的周长和面积。
16．求下面图形中空白部分的周长。
17．求出下图中阴影部分的面积。（单位：dm）
18．求阴影部分面积。（单位：厘米）
19．求阴影部分的面积。
20．计算下面图形的周长。
21．求阴影部分面积。
22．如图，阴影部分的面积是60平方厘米，求环形的面积。
23．计算下面图形阴影部分的周长和面积。
24．求涂色部分面积。
25．求阴影部分面积。（单位：厘米）
参考答案
1．107平方厘米
【分析】阴影部分的面积等于直径是20厘米的半圆的面积减去腰长为：20÷2＝10（厘米）的等腰直角三角形的面积，利用圆的面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：S＝ah÷2，将数据代入计算即可。
【详解】3.14×（20÷2)2÷2－（20÷2）×（20÷2）÷2
＝3.14×100÷2－10×10÷2
＝157－50
＝107（平方厘米）
答：阴影部分的面积是107平方厘米。
2．13.5平方厘米
【分析】如下图所示，阴影①和空白②面积相等，把阴影①补到空白②的位置，可得：阴影部分的面积＝梯形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。
【详解】（6－3＋6）×3÷2
＝9×3÷2
＝13.5（平方厘米）
3．28.26cm；36cm2
【分析】观察图形，阴影部分周长等于直径是6cm圆的周长加上半径是6cm圆的周长的，根据圆的周长公式：π×2×半径，代入数据，求出阴影部分周长；
阴影部分面积等于直径是6cm圆的面积加上边长为6cm正方形面积与半径为6cm圆的面积的的差，根据圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】周长：3.14×6＋3.14×2×6×
＝18.84＋6.28×6×
＝18.84＋37.68×
＝18.84＋9.42
＝28.26（cm）
面积：3.14×（6÷2）2＋（6×6－3.14×62×）
＝3.14×32＋（36－3.14×36×）
＝3.14×9＋（36－113.04×）
＝28.26＋（36－28.26）
＝28.26＋7.74
＝36（cm2）
4．3.87平方分米
【分析】观察图形可知，用三角形的面积减去半圆的面积即可求出阴影部分的面积。三角形的面积＝底×高÷2，半圆的面积＝πr2÷2，据此代入数据计算。
【详解】6×6÷2－3.14×（6÷2）2÷2
＝18－14.13
＝3.87（平方分米）
5．18.24cm2
【分析】观察图形特点，可利用转化的思想，将其中一个半圆旋转，旋转后得到一个整圆，则阴影部分的面积等于这个直径是8cm的圆的面积与空白处的正方形的面积之差，据此利用圆的面积S＝πr2，正方形的面积＝对角线×对角线÷2，代入数据计算即可解答。
【详解】圆的面积：（8÷2）2×3.14
＝16×3.14
＝50.24（cm2）
正方形的面积：8×8÷2
＝64÷2
＝32（cm2）
阴影部分的面积：50.24－32＝18.24（cm2）
6．9.72平方厘米
【分析】空白部分的面积＝正方形的面积－直径是4÷2＝2厘米的圆的面积×2，其中圆的面积S＝πr2，据此解答。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
3.14×（4÷2÷2）2×2
＝3.14×2
＝6.28（平方厘米）
16－6.28＝9.72（平方厘米）
7．13.76平方分米
【分析】根据图可知，阴影部分相当于一个正方形减去4个的圆，即相当于一个正方形减一个半径是8分米的圆，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求解。
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－3.14×16
＝64－50.24
＝13.76（平方分米）
8．50.24cm；50.24cm2
【分析】阴影部分的周长等于直径为8cm圆的周长加上半径为8cm圆的周长的一半，面积等于半径为8cm圆的面积的一半减去直径为8cm的圆面积。根据圆的周长公式：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2即可求解。
【详解】周长：3.14×8＋2×3.14×8÷2
＝25.12＋6.28×8÷2
＝25.12＋50.24÷2
＝25.12＋25.12
＝50.24（cm）
面积：3.14×82÷2－3.14×（8÷2）2
＝3.14×64÷2－3.14×42
＝200.96÷2－3.14×16
＝100.48－50.24
＝50.24（cm2）
9．62.8cm；57cm2
【分析】阴影部分的周长等于两个直径为10厘米的圆的周长，根据圆的周长公式：C＝πd即可求解；把阴影部分平均分成四小部分，每小部分阴影的面积等于半圆的面积减去小正方形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，正方形的面积公式：边长×边长即可求解。
【详解】周长：3.14×10×2
＝31.4×2
＝62.8（cm）
如图：
面积：10÷2＝5（cm）
（3.14×52÷2－5×5）×4
＝（3.14×25÷2－25）×4
＝（78.5÷2－25）×4
＝（39.25－25）×4
＝14.25×4
＝57（cm2）
【分析】解答本题需明确阴影部分周长和面积的组成，熟练掌握圆的周长和圆的面积公式。
10．50.24平方厘米
【分析】阴影部分的面积可以看做大正方形面积－小正方形面积，大正方形的边长等于大圆半径，小正方形的边长等于小圆半径。如果设大圆小圆的半径分别为：R、r，可以用（R2－r2）表示阴影部分面积。再带入圆环面积公式：π×（R2－r2），即可求出圆环面积。
【详解】设大圆小圆的半径分别为：R厘米、r厘米。
R2－r2＝16（平方厘米）
3.14×16＝50.24（平方厘米）
圆环面积是50.24平方厘米。
11．62.8dm
【分析】根据图可知，阴影部分的周长相当于三个半圆弧，第一个半圆弧的直径是：20－14＝6（dm），第二个半圆弧直径是14dm，第三个半圆弧直径是20dm，根据半圆弧的周长公式：C＝πd÷2，把数代入公式即可求解。
【详解】20－14＝6（dm）
3.14×6÷2＋3.14×14÷2＋3.14×20÷2
＝9.42＋21.98＋31.4
＝62.8（dm）
所以阴影部分的周长是62.8dm。
12．15.72平方分米；117.75平方分米
【分析】由分析可得：左图：阴影部分的面积为一个梯形的面积减去一个半圆的面积，根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，半圆的面积公式：S＝r2，代入数据求值即可；
右图：阴影部分的面积为一个大的半圆的面积减去一个小的半圆的面积，小的半圆直径是10分米，大的半圆半径是10分米，根据半圆的面积公式：S＝r2，代入数据求值即可。
【详解】左图：
梯形面积：
（4＋7）×4÷2
＝11×4÷2
＝44÷2
＝22（平方分米）
半圆面积：
×3.14×（4÷2）2
＝×3.14×4
＝2×3.14
＝6.28（平方分米）
阴影面积：22－6.28＝15.72（平方分米）
右图：
大半圆面积：
×3.14×102
＝×3.14×100
＝50×3.14
＝157（平方分米）
小半圆面积：
×3.14×（10÷2）2
＝×3.14×25
＝1.57×25
＝39.25（平方分米）
阴影面积：157－39.25＝117.75（平方分米）
13．11.44平方厘米；8平方厘米
【分析】左图，阴影部分面积等于梯形面积减去圆面积。虽然梯形上底未标注长度，但由图可知，上底等于圆的半径，也是4厘米。右图，如图所示，可以把右侧阴影部分顺时针旋转90度，等面积转化为边长为4厘米的小正方形的一半。
右图：
【详解】左图阴影面积：
（8＋4）×4÷2
＝12×4÷2
＝48÷2
＝24（平方厘米）
3.14×42÷4
＝50.24÷4
＝12.56（平方厘米）
24－12.56＝11.44（平方厘米）
右图阴影面积：
8÷2＝4（厘米）
4×4÷2
＝16÷2
＝8（平方厘米）
14．11.44平方厘米；7.74平方厘米
【分析】图形1，阴影部分面积＝上底是4厘米，下底是8厘米，高是4厘米的梯形面积－圆心角是90°的扇形面积，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2；扇形面积公式：πr2×；代入数据，即可解答。
图形2，阴影部分的面积＝边长是（3×2）厘米的正方形面积－半径为3厘米圆的面积，根据正方形面积公式：边长×边长；圆的面积公式：π×半径2，代入数据，即可解答。
【详解】（4＋8）×4÷2－3.14×42×
＝12×4÷2－3.14×16×
＝48÷2－50.24×
＝24－12.56
＝11.44（平方厘米）
（3×2）×（3×2）－3.14×32
＝6×6－3.14×9
＝36－28.26
＝7.74（平方厘米）
15．58.24cm； 106.48cm2
【分析】根据图形的特征可得：阴影部分的周长等于半径是10厘米圆周长的一半加半径是6厘米圆周长的一半，再加上2条（10－6）厘米线段的长；阴影部分的面积等于长方形的面积减去半径是10厘米的半圆面积与半径是6厘米的半圆面积的和，求出面积差即可。
【详解】周长：2×3.14×10÷2＋2×3.14×6÷2＋2×（10－6）
＝3.14×10＋3.14×6＋2×4
＝3.14×（10＋6）＋8
＝3.14×16＋8
＝58.24（cm）
面积：（10＋10）×（10＋6）－（3.14×102÷2＋3.14×62÷2）
＝20×16－（3.14×50＋3.14×18）
＝20×16－3.14×（50＋18）
＝320－3.14×68
＝320－213.52
＝106.48（cm2）
16．20.56cm
【分析】观察图形可知，空白部分的周长＝半径是2cm圆的周长＋一条长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，代入数据，即可解答。
【详解】8÷2÷2＝2（cm）
3.14×2×2＋8
＝6.28×2＋8
＝12.56＋8
＝20.56（cm）
17．14.25cm2
【分析】阴影部分面积＝直径是10cm的圆的面积的一半－底是10cm，高是（10÷2）cm的三角形面积；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2÷2－10×（10÷2）÷2
＝3.14×25÷2－10×5÷2
＝78.5÷2－50÷2
＝39.25－25
＝14.25（cm2）
18．16平方厘米
【分析】观察图形可知，把左边阴影部分移到右边，如图：
阴影部分面积等于底是（4＋4）厘米，高是4厘米的三角形的面积，根据三角形面积公式：底×高÷2；代入数据，即可解答。
【详解】（4＋4）×4÷2
＝32÷2
＝16（平方厘米）
19．176.625cm2
【分析】观察图形可知，阴影部分面积等于半径是15cm圆的面积的；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2×；代入数据，即可解答。
【详解】3.14×152×
＝3.14×225×
＝706.5×
＝176.625（cm2）
20．33.12dm
【分析】观察可知，这个图形的周长＝半径4厘米的圆的周长＋直径，据此列式计算。
【详解】4＋4＝8（dm）
3.14×8＋8
＝25.12＋8
＝33.12（dm）
21．550dm2；31.74cm2
【分析】第一个图形的阴影部分面积＝上底为30dm、下底为40dm、高为20dm的梯形面积－底为30dm、高为10dm的三角形面积；根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据，即可解答；
第二个图形的面积＝长为10cm、宽为6cm的长方形面积－半径是6cm的圆的面积；根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据，即可解答。
【详解】（30＋40）×20÷2－30×10÷2
＝70×20÷2－300÷2
＝1400÷2－150
＝700－150
＝550（dm2）
10×6－3.14×62×
＝60－3.14×36×
＝60－113.04×
＝60－28.26
＝31.74（cm2）
22．188.4平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于大小圆半径平方的差，如图所示，设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，则阴影部分的面积＝R2－r2，而阴影部分的面积已知，则可以求出（R2－r2）的值；根据环形面积公式： S＝（R2－r2），把数据代入公式解答。
【详解】设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则图中大正方形的边长为R，小正方形的边长为r，因为阴影部分的面积＝R2－r2＝60平方厘米，所以圆环的面积＝大圆的面积－圆的面积：
3.14×60＝188.4（平方厘米）
所以，环形面积是188.4平方厘米。
23．周长48.56dm，面积78.88dm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的周长＝直径是8dm的圆的周长＋10dm的边长×2＋16dm的边长，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答；
阴影部分的面积＝上底为10dm、下底为16dm、高为8dm的梯形的面积－直径是8dm的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】×3.14×8＋10×2＋16
＝12.56＋36
＝48.56（dm）
（10＋16）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝104－25.12
＝78.88（dm2）
24．32；1544
【分析】图形一，把阴影部分转化成如下图，由此阴影部分面积等于底是8，高是8的三角形面积，根据三角形面积公式：底×高÷2，代入数据，即可解答。
图形二，阴影部分面积＝上底是4，下底是10，高是4的梯形面积减去半径是4的圆的面积的，根据梯形面积公式：（上底＋下底）×高÷2，圆的面积公式：πr2，代入数据，即可解答。
【详解】8×8÷2
＝64÷2
＝32
（4＋10）×4÷2－3.14×42×
＝14×4÷2－3.14×16×
＝56÷2－50.24×
＝28－12.56
＝15.44
25．10.86平方厘米
【分析】观察图形可知，阴影部分的面积等于梯形面积减去整圆面积的。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，这个扇形的面积＝πr2÷4，据此解答。
【详解】（2＋5）×4÷2－3.14×22÷4
＝7×4÷2－12.56÷4
＝14－3.14
＝10.86（平方厘米）