期末重难点模拟练习卷（一）2023-2024学年数学七年级上册人教版（含解析）

这是一份期末重难点模拟练习卷（一）2023-2024学年数学七年级上册人教版（含解析），共16页。试卷主要包含了注意卷面整洁，方程的解为，若单项式与是同类项，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、单选题
1．如图，将三角形绕直线l旋转一周，可以得到下图所示的立体图形的是（ ）
B．
C．D．
2．已知一个角是，则这个角的余角的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为人以上．数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．利用分配律计算时，正确的方案可以是（ ）
A．B．C．D．
5．方程的解为（ ）
A．－1B．1C．3D．－3
6．若单项式与是同类项，则的值为（ ）
A．1B．2021C．－1D．－2021
7．将一个按红黄绿蓝紫的顺序依次循环排列的纸环链，截去中间的一部分后，剩下的部分如图所示，则被截去的中间一部分的纸环总数数可能是（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．下列各式运用等式的性质变形，正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．若，则
9．如图，将4张形状、大小完全相同的小长方形纸片分别以图1、图2的方式放入长方形ABCD中，若图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，则图中BE的长为（ ）
A．B．C．1D．2
10．某种商品每件的进价为80元，标价为120元．为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若点在线段上，，，、分别是、的中点，则线段的长为 ．
12．在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数是 ．
13．若，则 ．
14．一个菜地共占地(6m+2n)亩，其中(3m+6n)亩种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地的，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬菜的地有 亩．
15．按规律排列的单项式：，，，，，…，则第20个单项式是 ．
16．已知表格内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，则 ．
17．对于两个互不相等的有理数a，b我们规定符号表示a，b两个数中最大的数，例如．按照这个规定则方程的解为 ．
18．如图，OB，OC是的两条三等分线，则下列说法①；②；③；④OC平分，其中不正确的是 （只填序号）．
三、解答题
19．计算：
(1)
(2)
20．解方程：
(1)；
(2)
21．先化简，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2），其中x，y满足（x﹣2）2+|y+|＝0．
22．试说明：不论x取何值，代数式的值恒不变．
23．如图数轴．
(1)写出数轴上A，B，C各点分别表示的有理数；
(2)在数轴上把下列各数分别表示出来：、、4.5；
(3)用“>”将（1）、（2）中的六个数由大到小连接起来．
24．如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC＝2AB，延长线段BA至点D，使ADAB，点E是线段AC的中点．
(1)若AB＝12，求线段DE的长；
(2)若DE＝a，请直接写出线段AB的长（用含a的代数式表示）．
25．为鼓励居民节约用电，国家发改委发布文件在全国实行“阶梯电价”收费，福清市政府为响应节能与循环经济的号召，决定对居民用电电费调整如下：
(1)小杰家今年2月份用电量是300度，缴费160元，请求出a的值；
(2)小杰家今年8月份用电量增大，8月份的平均电价为0.7元/度，请求出他家8月份的月电量是多少度?
参考答案：
1．A
【分析】旋转后的几何体是由两个共底的圆锥组合而成的立体图形，再根据四个选项中三角形的特征及旋转轴即可作出判断．
【详解】B、D选项中的两个三角形绕旋转轴旋转后的图形都是一个圆锥，不符合题意；A选项旋转后的几何体是由两个共底的圆锥组成，符合题意；而C选项中三角形绕轴旋转的图形是一个圆柱挖出一个圆锥后的图形，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了平面图形旋转后的几何体形状，同一个平面图形，旋转轴不同则所得的旋转后的图形也不尽相同．
2．C
【分析】根据余角的定义进行求解即可．
【详解】解：∵一个角的度数是，
∴这个角的余角的度数是，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了求一个角的余角，熟知余角的定义是解题的关键：如果两个角的度数之和为，那么这两个角互为余角．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示应为．
故选：B.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，正确确定的值以及的值是解决问题的关键．
4．B
【分析】把带分数化成假分数即可得到答案．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法分配律，正确把带分数化成假分数是解题的关键．
5．B
【分析】先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”，从而可得答案．
【详解】解：，
移项得：
整理得：
解得：
故选B.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握解一元一次方程的步骤是解本题的关键．
6．C
【分析】单项式与是同类项，得到m+3=4，n+3=1，从而得到m+n=-1，然后计算即可．
【详解】解：∵单项式与是同类项，
∴m+3=4，n+3=1，
∴m=1，n=-2，
∴m+n=-1，
∴=-1，
故选：C．
【点睛】本题考查了同类项的定义即含有的字母相同且相同字母的指数相同，熟练掌握定义是解题的关键．
7．D
【分析】该纸链是5的倍数，剩下部分有12个，12=5×2+2，所以中间截去的是3+5n，从选项中数减3为5的倍数即得到答案．
【详解】解：由题意，可知中间截去的是5n+3（n为正整数），
当5n+3=2020，解得n=，选项A不符合题意，
当5n+3=2021时，n=，选项B不符合题意，
当5n+3=2022时，n=，选项C不符合题意，
当5n+3=2023时，n=404，选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了图形的变化规律，从整体是5个不同颜色环的整数倍数，截去部分去3后为5的倍数，从而得到答案．
8．D
【分析】根据等式的性质逐项判定即可．
【详解】解：A．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
B．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
C．由，得，原式错误，故此选项不符合题意；
D．若，则，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
9．B
【分析】设小长方形的长为y，宽为x，用x、y及BE分别表示出图1和图2的周长，根据图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，即可求解．
【详解】解∶如下图，
设小长方形的长为y，宽为x，则，
图1中阴影部分的周长为：y+2x+y+2x+y+（y-2x）+y=4y+4x，
图2中阴影部分的周长为：y+2x+（y+BE-2x）+y+2x+y+BE+2x=4y+4x+ 2BE，
∵图1中的阴影部分周长比图2的阴影部分周长少1，
∴4y+4x+ 2BE=4y+4x+1，
∴BE=，
故选：B．
【点睛】此题考查了整式的加减以及一元一次方程，正确地表示出两图中阴影部分的周长是解本题的关键．
10．C
【分析】利用售价减去进价等于利润即可得到方程．
【详解】解：根据题意可列一元一次方程：
．
故选：C．
【点睛】本题主要考查列一元一次方程，理解题意是解题的关键．
11．8
【分析】根据中点定义求得BP，BQ的长；利用线段求和即可得PQ的长．
【详解】解：∵，，、分别是、的中点，
∴BP＝6÷2＝3；BQ＝10÷2＝5，
∴PQ＝BP+ BQ＝3+5＝8．
故答案为8．
【点睛】此题主要考查了线段的中点的含义以及线段和差，熟记线段中点定义是解题的关键．
12．3或-3
【分析】根据在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值即可求解；
【详解】解：∵，
∴在数轴上，到原点的距离等于3的点所表示的数有3或-3；
故答案为：3或-3．
【点睛】本题主要考查求数轴上的点到原点的距离，掌握在数轴上，点到原点的距离是该点对应数的绝对值是解题的关键．
13．
【分析】先移项进行整理，然后由绝对值的非负性进行计算，求出a、b的值，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性、偶次方的非负性，解题的关键是掌握非负数的性质进行计算．
14．（2m-6n）
【分析】根据题意列出算式6m+2n-[（3m+6n）+（3m+6n）]，再去括号、合并同类项即可．
【详解】解：种植时令蔬菜的地的面积为6m+2n-[（3m+6n）+（3m+6n）]
=6m+2n-（3m+6n）
=6m+2n-4m-8n
=2m-6n（亩），
故答案为：（2m-6n）．
【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
15．
【分析】观察一列单项式发现偶数个单项式的系数为：奇数个单项式的系数为：而单项式的指数是奇数，从而可得答案．
【详解】解：，，，，，…，
由偶数个单项式的系数为： 所以第20个单项式的系数为
第1个指数为：
第2个指数为：
第3个指数为：

指数为
所以第20个单项式是：
故答案为：
【点睛】本题考查的是单项式的系数与次数的含义，数字的规律探究，掌握“从具体到一般的探究方法”是解本题的关键．
16．295
【分析】根据横行12与18的关系求出m＝3，再由数列中12与27的关系求出n＝5，再依次求出x、y、u、v，即可求解．
【详解】解：∵每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，
∴18−12＝2m，
∴m＝3，
∵各竖列中从第二个数起的数都比它上面相邻的数大n，
∴27−12＝3n，
∴n＝5，
∴y＝12＋3−5＝10，
x＝27−6−5＝16，
u＝27＋3＝30，
v＝12−3−5＝4，
∴mn＋xy＋uv＝3×5＋10×16＋30×4＝295．
故答案为：295．
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过所给的表格，结合题意，找到数字之间的联系是解题的关键．
17．
【分析】分类讨论0与−x的范围，方程利用题中的新定义变形，计算即可求出解．
【详解】解：当0>−x，即x>0时，方程变形得：0=3x+4，
解得：，不符合题意；
当0<−x，即x<0时，方程变形得：−x=3x+4，
解得：x=−1，
综上，方程的解为x=−1，
故答案为：x=−1．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．②
【分析】由OB、OC是∠AOD的两条三等分线，得到∠AOB＝∠BOC＝∠COD，以此判断即可．
【详解】解：OB、OC是∠AOD的两条三等分线，
故∠AOB＝∠BOC＝∠COD
∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝3∠BOC，故①正确；
∠AOD＝3∠BOC，2∠AOC＝2（∠AOB＋∠BOC）＝4∠BOC故②不正确
，故③正确；
∠COD＝∠BOC，故④正确；
故答案为：②．
【点睛】本题考查了角的n等分线的定义，熟练掌握角等分线的定义是解决本题的关键．
19．(1)2
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
.
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，有理数的乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，然后移项，化系数为1，即可求解；
（2）先去分母，去括号，然后移项，合并同类项，化系数为1，即可求解；
【详解】（1）解：
，
（2）解：去分母得
．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
21．﹣3x+y2，
【分析】先进行整式的加减混合运算将原式化简，再根据非负数之和等于0的性质分别列式求出和的值，最后代值计算即可．
【详解】解：原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，
∵（x﹣2）2+|y+|＝0，
∴x﹣2＝0且y+＝0，
解得：x＝2，y＝，
当x＝2，y＝﹣时，原式＝﹣3×2+（﹣）2＝﹣．
【点睛】本题考查了利用整式的加减混合运算求值和非负数之和等于零的性质，解题的关键是掌握整式的运算法则和非负数的概念．
22．见解析
【分析】先将代数式进行化简，化简后代数式中不含x，可得不论x取何值，代数式的值是不会改变的．
【详解】解：（x3+5x2+4x﹣1）﹣（﹣x2﹣3x+2x3﹣3）+（8﹣7x﹣6x2+x3）
＝x3+5x2+4x﹣1+x2+3x﹣2x3+3+8﹣7x﹣6x2+x3
＝x3﹣2x3+x3+5x2+x2﹣6x2+4x+3x﹣7x+10
＝10，
∵此代数式恒等于10，
∴不论x取何值，代数式的值是不会改变的．
【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是将代数式化简，比较简单，同学们要熟练掌握．
23．(1)，，
(2)见解析
(3)
【分析】(1)直接根据数轴上点对应数大小分布的特点写出即可；
(2)直接在数轴上表示出各数即可；
(3)根据数轴上数的大小特点直接即可写出答案．
【详解】（1）解：A，B，C各点分别表示的有理数为：，，
（2）解：如图所示，
（3）解：由数轴可得：
．
【点睛】本题考查了数轴的有关知识，熟练掌握数轴上的数的分布特点是解题的关键．
24．(1)22
(2)
【分析】（1）先根据线段的比例得到和的长，再根据线段的和差得到和的长，进而可得答案；
（2）设，根据线段的比例与线段的和差用含的代数式表示出的长，再整理可得答案．
【详解】（1）解：，，，
，，
，，
点是的中点，
，
；
（2）设，
，，，
，，
，，
点是的中点，
，
，
，
解得．
．
【点睛】本题考查两点间的距离，解题关键是熟练掌握中点的性质和线段和差的运算．
25．(1)a的值为0.6元
(2)他家8月份的用电量是1200度
【分析】（1）根据表格中的信息列出关于a的方程，进行计算即可；
（2）先根据平均电费超过0.6元/度，得出用电量应该超出500度，设他家8月份的用电量是x度，根据等量关系列出方程，解方程即可．
【详解】（1）解：，
解得：，
答：a的值为0.6元．
（2）解：∵平均电费超过0.6元，
∴用电量应该超出500度，
设他家8月份的用电量是x度，由题意得：
，
解得：，
答：他家8月份的用电量是1200度．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，列出方程，是解题的关键．
题号
一
二
三
总分
得分
每户每月用电量
电费价格（单位：元/度）
不超过200度（含）
0.5
超过200度且不超过500度的部分
a
超过500度的部分
0.8