数学人教版8.3 实际问题与二元一次方程组图文课件ppt

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实际问题与二元一次方程组
第2课时 几何图形与图文信息问题
1.把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形，有哪些折法？
2.把长方形纸片折成面积之比为1∶2的两个小长方形，又有哪些折法？
探究2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2．现要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3∶4 ？
探究点 几何图形问题
① 大长方形的长 = 200 m；
③甲、乙两种作物总产量比 = 3∶4.
② 大长方形的宽 = 100 m；
解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.
根据题意可找出下列相等关系：
①AE+BE=AB，即x+y=200
②产量=单位面积产量×种植面积，则甲种作物总产量为a·AE·AD，即100ax；一种作物总产量为2a·BE·AD，即200ay.
③甲种作物总产量∶乙种作物的总产量=3∶4，即100ax∶200ay=3∶4.
过长方形土地的长边上离一端120m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
解：如图，设甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形DEFC和ABFE.DE=x m，AE=y m.
过长方形土地的短边上离一端60m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地.较大一块土地种甲种作物，较小一块土地种乙种作物.
几何图形与图文信息问题的解题步骤：
小明在探究完上面的例题后，提出这样一个想法：如果把原题中“分为两块小长方形土地”改为“分为两块梯形土地”，其他条件不变，还能否通过划分土地使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？ 小明作出如下探究：如图，若甲、乙两种作物的种植区域分别为梯形AEFD和梯形BEFC，DF=CF=100m.如何划分AB，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
解：设甲种作物每平方米产量为a，则乙种作物每平方米产量为2a.设AE=x m，BE=y m.根据题意，可列方程组
因此，过AB上距离A端140m的E处，连接EF，将这块土地分为两块梯形土地，可使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4.
例题 根据图中提供的信息，解答后面的问题：
（1）求水瓶和水杯的单价；（2）王老师购买了6只水瓶和20只水杯，商家给予八折优 惠，则王老师共需付款多少钱？
1×水瓶单价+1×水杯单价=48元
3×水瓶单价+4×水杯单价=152元
设每只水瓶的价格为x元，每只水杯的价格为y元.
（1）解：设每只水瓶的价格为x元，每只水杯的价格为y元.
答：水瓶的单价为每只40元，水杯的单价为每只8元.
（2）(6×40+20×8)×0.8=320（元）
答：王老师共需付款320元.
王老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处赵主任交账，以下是两人的对话:
赵主任为什么说他记错了，请你用方程组的知识给予解释.
解：设单价为8元的书购买了x本，单价为12元的书购买了y本.
因为x、y作为书本的数量，必须是正整数，所以赵主任说王老师记错了.
例题 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，则每个小长方形的长和宽分别是多少？
解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm.根据图中长度的相等关系，列方程组
答：每个小长方形的长为40cm，宽为10cm.
小东在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成如图①所示的一个大的长方形.小林看见了说:“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图②所示的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3mm的小正方形.你能求出这些长方形的长和宽吗？
解：设长方形的长和宽分别为x mm和y mm.根据图中长度和相等关系，列方程组
答：这些长方形的长为15mm，宽为9mm.
在长为 20 m、宽为 16 m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积.
数学问题(二元一次方程组)
数学问题的解(二元一次方程组的解)