四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试卷(含答案)

这是一份四川省南充市白塔中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2、在中,“”是“为锐角三角形”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3、若,,则下列不等式成立的是( )
A.B.C.D.
4、已知,,且,则xy的最大值为( )
A.B.C.1D.2
5、如图,在平行四边形中,,,若,则( )
A.B.C.D.0
6、我国著名数学家华罗庚先生曾说:数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休,在数学的学习和研究中,常用函数的图象来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征,如函数的部分图象大致是( )
A.B.
C.D.
7、在等比数列中,,是方程两根,若,则m的值为( )
A.3B.9C.D.
8、数列满足,则( )
A.B.3C.D.
9、按照“碳达峰”､“碳中和”的实现路径,2030年为碳达峰时期,2060年实现碳中和,到2060年,纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%,新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口.Peukert于1898年提出蓄电池的容量C(单位:Ah),放电时间t(单位:h)与放电电流I(单位:A)之间关系的经验公式:,其中n为Peukert常数,为了测算某蓄电池的Peukert常数n,在电池容量不变的条件下,当放电电流时,放电时间;当放电电流时,放电时间.则该蓄电池的Peukert常数n大约为( )(参考数据:,)
A.B.C.D.2
10、在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,则形状为( )
A.锐角三角形B.直角三角形C钝角三角形D.等腰直角三角形
11、已知等比数列的前n项和为,且数列是等差数列,则( )
A.1或B.1或C.2或D.或
12、已知实数a,b,c满足,且,则( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、函数,则______.
14、已知实数x,y满足设目标函数的最大值为M,最小值为m,则______.
15、若,则的最小值为______.
16、已知函数,若存在,使得成立,则实数a的取值范围是_______.
三、解答题
17、已知是以a为首项,q为公比的等比数列,为它的前n项和.
（1）当,,成等差数列时,求q的值;
（2）当,,成等差数列时,求证:对任意自然数k,,,也成等差数列.
18、已知函数,满足______.
在:①函数的一个零点为0;
②函数图象上相邻两条对称轴的距离为;
③函数图象的一个最低点的坐标为,这三个条件中任选两个,补充在上面问题中,并给出问题的解答.
（1）求的解析式;
（2）把的图象向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数的图象,若在区间上的最大值为2,求实数的最小值.
19、已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求角B;
（2）若边AC上的中线BD长为2,求面积的最大值.
20、设是首项为1等比数列,数列满足.已知,,成等差数列.
（1）求和的通项公式;
（2）记和分别为和的前n项和.证明:.
21、已知函数,其中.
（1）函数在处的切线与直线垂直,求实数a的值;
（2）若函数在定义域上有两个极值点,,且.
①求实数a的取值范围;
②求证:.
22、在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为(t为参数),曲线的参数方程为(s为参数).
（1）写出的普通方程;
（2）以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,求与交点的直角坐标,及与交点的直角坐标.
23、已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若的最小值为m,正数a,b,c满足,求证:.
参考答案
1、答案：C
解析：由不等式,得,解得,
因此,而,
所以.
故选:C
2、答案：B
解析：因为,则为锐角,
所以,“”“为锐角三角形”,
“”“为锐角三角形”,
所以,“”是“为锐角三角形”必要不充分条件.
故选:B.
3、答案：B
解析：对于A,如,,而,A错误;
对于B,由,得,而,则,B正确;
对于C,如,,而,C错误;
对于D,如,,而,D错误.
故选:B
4、答案：C
解析：,当且仅当时,取等号.
即xy的最大值为1.
故选:C
5、答案：D
解析：在平行四边形ABCD中,,,
所以
,
若,则,则.
故选:D.
6、答案：D
解析：因为函数定义域为,关于原点对称,而,所以函数为奇函数,其图象关于原点对称,故排除A,C;又因为,故排除B.
故选:D.
7、答案：B
解析：因为,是方程两根,
所以,,,即,
在等比数列中,,又,
所以,因为,所以,所以.
故选:B.
8、答案：C
解析：因为数列满足,,
所以,,,,
则是以4为周期的周期函数,
所以,
故选:C
9、答案：B
解析：根据题意可得,,
两式相比得,即,
所以.
故选:B.
10、答案：C
解析：,
所以由正弦定理可得
所以,
所以,
所以,
所以,
在三角形中,
所以,
所以B为钝角,
故选:C.
11、答案：B
解析：设等比数列的公比为q,
由,,成等差数列可得,,
即,化简得,
解得或.
又,
所以,.
当时,;
当时,.
故选:B.
12、答案：A
解析：设,则,
当时,,单调递增,当时,,单调递减,
,即,
所以,所以,即,
又,所以,由,所以,
所以,即,所以,所以.
故选:A.
13、答案：0
解析：,所以.
故答案为:0
14、答案：
解析：由约束条件作出可行域如图,,即,
,即,
作出直线的平行直线簇,
结合图像可知当经过点时,截距取得最小值,
当直线与直线重合,截距取得最大值,
直线,令,解得,则,
代入直线得,
当直线与直线重合时得,
故.
故答案为:.
15、答案：2
解析：因为,
所以,
当且仅当,即时,等号成立,
所以的最小值为2.
故答案为:2.
16、答案：
解析：因为,则,
令,可得,所以在单调递增,
令,可得,所以在单调递减,
所以在处取得极小值,即最小值,且,
做出函数的大致图像如图所示,
设过原点的直线与函数图像相切,
切点为,则,
所以切线方程为,
即,
因为切线过原点,所以,解得,
则,则切线方程为,
当时,,则直线为的渐近线,
结合图像可知,使得,则或,
即实数的取值范围是.
故答案为:
17、答案：（1）.
（2）证明见解析过程.
解析：（1）由已知,,因此,,.
当,,成等差数列时,,可得.
化简得.解得.
（2）若,则的每项,此时,,显然成等差数列.
若,由,,成等差数列可得,即.
整理得.因此,.
所以,,,也成等差数列.
18、答案：（1）条件选择见解析,
（2）
解析：（1）若选①②:
因为函数的一个零点为0,所以,所以,
所以,因为,所以.
因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为,所以.
因为,所以,所以函数的解析式为;
若选①③:
因为函数的一个零点为,所以,所以,
所以,因为,所以.
因为函数图象的一个最低点的坐标为,
所以,所以,
所以,即,因为,所以.
所以函数的解析式为;
若选②③:
因为函数图象上相邻两条对称轴的距离为,所以,
因为,所以,因为函数图象的一个最低点的坐标为,
所以,所以,
所以即,
因为,所以,所以函数的解析式为;
（2）把的图象向右平移个单位得到,
再将向上平移1个单位得到,
即,由得,
因为在区间上的最大值为2,
所以在区间上的最大值为1,
所以,所以,所以的最小值为.
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以,即,
根据余弦定理可得,
又因为,所以;
（2）是上的中线,,即,
,,即,
当且仅当时,等号成立,
,即面积的最大值为.
20、答案：（1）,;
（2）证明见解析.
解析：（1）因为是首项为1的等比数列且,,成等差数列,
所以,所以,
即,解得,所以,
所以.
（2）方法一:作差后利用错位相减法求和
,
,
.
设,⑧
则.⑨
由⑧-⑨得.
所以.
因此.
故.
方法二:最优公式法和错位相减求和法
证明:由（1）可得,
,①
,②
①②得,
所以,
所以,
所以.
方法三:构造裂项法
由（1）知,令,且,即,
通过等式左右两边系数比对易得,,所以.
则,下同方法二.
方法四:导函数法
设,
由于,
则.
又,
所以
,下同方法二.
21、答案：（1）2;
（2）①;
②见解析.
解析：（1）依题意,,,故,所以
据题意可知,,解得.所以实数a的值为2.
（2）①因为函数在定义域上有两个极值点,,且,
所以在上有两个根,,且,
即在上有两个不相等根,
所以,解得,当时,若或,
,,函数在和上单调递增;
若,,,函数在上单调递减,
故函数在上有两个极值点,,且.所以,实数a的取值范围是.
②由①可知,是方程的两个不等的实根,
所以,其中.
故
,
令,其中.故,
令,,在上单调递增.
由于,,所以存在常数,使得,
即,.且当时,,
在上单调递减;当时,,在上单调递增,
所以当时,
又,,所以,即.
故得证.
22、答案：（1）;
（2）,的交点坐标为,,的交点坐标为,.
解析：（1）因为,,所以,即的普通方程为.
（2）因为,,所以,即的普通方程为,
由,即的普通方程为.
联立,解得:或,即交点坐标为,;
联立,解得:或,即交点坐标为,.
23、答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由函数,
当时,可得,
令,即,解得;
当时,可得,
令,即,解得,此时无解;
当时,可得,
令,即,解得,
综上所述,不等式的解集为.
（2）由（1）可知,,
当时,;当时,;
当时,,所以函数的最小值为2,所以,
所以.
由柯西不等式,可得,
当且仅当,,时,等号成立,
所以,所以.