福建省永春华侨中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

这是一份福建省永春华侨中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列图形中，不是正方体展开图的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图即可得出结论．
【详解】解：由题意知，图形 不能折叠成正方体，
故选：D．
2. 实数，在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了实数与数轴的关系，绝对值的定义，根据数轴的特点确定出，的正负以及绝对值的性质对各选项分析判断可可，准确识图是解题的关键．
【详解】解：由图可知，，，，
，故A不符合题意，C符合题意；
，故B不符合题意；
，故D不符合题意．
故选：．
3. 数轴上点A表示的数是1，那么与点A相距4个单位长度的点表示的数是（ ）
A 5B. C. 5或D. 不知道更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【答案】C
【解析】
【分析】此题考虑两种情况：当点在A点的左侧时，用减法，当点在A点的右侧时，用加法，即可得出结果．本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式，分类讨论，是解答此题的关键．
【详解】∵在A点右边与A点相距4个单位长度的点所表示的有理数为：；
在A点左边与A点相距4个单位长度的点所表示的有理数为：．
∴与点A相距4个单位长度的点表示的数是：5或．
故选：C．
4. 是数轴上一点表示的数，则的最小值是（ ）
A. 1B. C. 5D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了数轴上两点间距离，绝对值的意义，分情况根据绝对值的意义进行化简，即可求出结果．
【详解】解：当时，
，
代数式值随x的增大而减小，
当时，
，
当时，
，
代数式的值随x的增大而增大，当时，代数式的值为5，
则的最小值是5，
故选：C．
5. 已知有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子结果是负数的有（ ）

① ② ③ ④
A. ③④B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小，再根据有理数的运算，可得答案．
【详解】解∶由数轴得，，
∴，，，，
故选：D．
6. 已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是（ ）
A. 80B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查多项式的次数，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，分与两种情况，根据两个多项式的次数相同，求出n的值，代入求解即可．
【详解】解：当时，，次数为2；
当时，次数为3；
多项式的次数为n，
多项式与的次数相同，
当时，，，
当时，，，
的值是或．
故选D．
7. 已知，，若的值与的取值无关，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：
，
的值与的取值无关，
，
解得．
故选：C．
8. 如图是一个正方体的表面展开图，则在原正方体中，相对两个面上的数字之和的最小值是（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方形的表面展开图找出相对面得到答案．
【详解】解：根据题意，与相对，与相对，与相对，
，，，
相对两个面上的数字之和的最小值是5．
故选A．
9. 已知点C在线段上，，点D，E在线段上，点D在点E的左侧．若，线段在线段上移动，且满足关系式，则的值为（ ）
A. 5B. C. 或D.
【答案】B
【解析】
【分析】设，则，求得，设，当点E在线段之间时，得到，求得，进而即可求出；当点E在线段之间时，同理可求出与条件不符，故舍去；
【详解】设，则，
∴．
∵，
∴．
设，
当点E在线段之间时，如图，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
当点E在线段之间时，如图，
∴，
∴．
∵，
∴，
解得：，不符合题意，舍；
综上可得．
故选B．
【点睛】本题主要考查两点间的距离及线段的和与差．解答的关系是分类讨论点E的位置．
10. 如图，已知数轴上点、、所对应的数、、都不为0，且是的中点，如果，则原点的大致位置在（ ）

A. 的左边B. 与之间C. 与之间D. 的右边
【答案】B
【解析】
【分析】可得，从而可得；然后根据选项判断，，的符号，进行化简即可求解．
【详解】解：是的中点，
，
；
A． 在的左边，，，，
，
故此项不符合题意；
B． 在与之间时，，，，
，
故此项符合题意；
C．在与之间时，，，，
，
故此项不符合题意；
D．在的右边时，，，，
，
故此项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了利用绝对值性质进行化简，掌握性质是解题的关键．
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘法，再计算加法即可得．
【详解】解：原式
．
故答案为：7．
12. 若，则的值为_____．
【答案】9
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的绝对值和平方的非负性以及有理数的乘方运算，解答关键是正确得出、的值．
根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入计算即可．
【详解】解：，
，，
，，
∴．
故答案为：9．
13. 一组单项式：，，，，…则第6个单项式是______，第n个单项式是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了单项式规律，准确找到规律是解题的关键．根据各单项式的系数，次数分析，找到规律，即可求得第个单项式，进而求得第6个单项式．
【详解】解：一组单项式：，，，，…，
则第6个单项式是，第个单项式是．
14. 已知点，点在数轴上的位置如图所示，则的最小值是______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查绝对值的几何意义，整式的加减运算，将原式变形为，可知原式表示数轴上某点到点，点，三个点的距离之和，结合数轴可得当时取最小值．
【详解】解：，
由绝对值的几何意义可知，该式表示数轴上某点到点，点，三个点的距离之和，
由数轴可知，当时，的值最小，最小值为：，
因此当时，取最小值，
最小值为：，
故答案为：．
15. 一个几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，若这个几何体最多有个小正方体组成，最少有个小正方体组成，则__________．
【答案】20
【解析】
【分析】本题考查从不同的方向观察物体和几何图形．
根据从正面和从左面看到的图形，得到每一层最多和最少的小正方体的个数是解题的关键．
【详解】解：综合从正面和从左面，这个几何体的底层最多有（个）小正方体，最少有3个小正方体，第二层最多有4个小正方体，最少有2个小正方体，第三层只有一个小正方形，
那么搭成这样的几何体至少需要（个）小正方体，最多需要（个）小正方体．
∴，
故答案为：20．
16. 如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】设，，，分两种情况，当和时，分别求解即可．
【详解】解：设，，，
当时，如下图：
则，，，
，，
则
当时，如下图：
则，，，
，，
则
故答案为：
【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解问题．
三、计算题
17. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；
（2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
四、解答题
18. 在数轴上分别画出表示下列各数的点，并用“”将这些数连接起来．，0，，，．

【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号、化简绝对值、数轴，熟练掌握数轴性质是解题关键．先化简多重符号、化简绝对值，再利用数轴的性质求解即可得．
【详解】解：，，
在数轴上分别画出表示各数的点如下：
由数轴可知，．
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了整式加减的化简求值，先去括号，再合并同类项，最后将x，y的值代入求解即可．
【详解】解：原式
当，时，
原式．
20. 已知 ，．
（1）若，，求值；
（2）若的值与a无关，求b的值．
【答案】（1）11 （2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运算、代数式求值、整式加减运算中无关型问题：
（1）先去括号，合并同类项，再将，，代入原式即可求解；
（2）先合并同类项，再根据的值与a无关得，进而可求解；
熟练掌握整式的加减运算法则及整式加减运算中无关型问题是解题的关键．
【小问1详解】
解：
，
把，代入原式得：
．
【小问2详解】
，
的值与a无关，
，
即：．
21. 如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）这个几何体共有________个小正方体组成．
（2）分别画出这个几何体的三视图．
【答案】（1）10 （2）见详解
【解析】
【分析】此题主要考查了画三视图的知识；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
（1）从左往右三列小正方体的个数依次为：，相加即可；
（2）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为；左视图有3列，每列小正方形数目分别为；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为．据此可画出图形．
【小问1详解】
解：(个)．
故这个几何体由10个小正方体组成．
故答案为：10．
【小问2详解】
如图所示：
22. 如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，数a是多项式的一次项系数，数b是最大的负整数，数c是单项式的次数．
（1）填空： ， ， ．
（2）点A，B开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为、，则 ， ．（用含的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，试问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值．
【答案】（1），，3
（2），
（3），为定值， 理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据多项式与单项式的概念、负整数的定义即可求出答案；
（2）根据A、B、C三点运动的方向和运动速度表示出运动t秒后A、B、C三点表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式进行求解即可，即可求出答案；
（3）将（2）问中的与的表达式代入即可判断．
【小问1详解】
解：∵多项式的一次项系数是，最大的负整数是，单项式的次数是3，
∴，，，
故答案为：，，3；
【小问2详解】
解：∵点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，
∴运动后对应的点为，
∵点B以每秒1个单位长度向右运动，
∴运动后对应的点为，
∵点C以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴运动后对应的点为；
∴运动t秒钟后，，．
故答案为：；；
【小问3详解】
解：的值不变，结果为8，理由如下：
．
∴的结果为8，值不变．
【点睛】本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，数轴上两点距离计算，整式的加减计算，多项式的项和单项式的次数，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数．
23. 佳乐超市在“十一”国庆期间对顾客实行优惠活动，规定如下：
设某顾客在该超市一次性购物x元．
（1）当元，该顾客实际付款____________元；
（2）用含x的式子表示该顾客享受优惠活动时的实际付款；
（3）若该顾客两次购物合计1000元，第一次购物为m元（m大于200元但小于300元），用含m的式子表示该顾客两次购物实际一共付款多少元？
【答案】（1）
（2）当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
（3）
【解析】
【分析】本题考查了列代数式以及有理数的混合运算；
（1）根据其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠计算即可；
（2）分三种情况讨论计算即可；
（3）两次购物实际付款=第一次购物款+第二次购物款，把相关数值代入即可求解．
【小问1详解】
当元时，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠，
该顾客实际付款（元），
故答案为：；
【小问2详解】
当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
当元时，该顾客享受优惠活动时的实际付款为元；
小问3详解】
第一次顾客购物，实际付款元；
第二次顾客购物，实际付款元；
总共实际付款元．
24. 如图，直线上有一点P，点M，N分别为线段的中点．
（1）若点P在线段上，，且，求线段的长度；
（2）若点P在直线上运动，，
①当P在之间时，______；
②当P在A左边时，______；
③当P在B右边时，______；
你发现了什么规律？______．
【答案】（1）8 （2）①8；②8；③8；可以得到规律线段的长度与点P在直线上的位置无关，均为长的一半，即为8
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知线段中点的定义是解题的关键．
（1）先求出，再根据线段中点的定义得到，最后根据线段之间的关系进行求解即可；
（2）①根据线段中点的定义得到，再根据进行求解即可；②根据线段中点的定义得到，再根据进行求解即可；③根据线段中点的定义得到，再根据求出的长进而得到规律即可．
【小问1详解】
解；∵，，
∴，
∵点M，N分别为线段的中点，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：①∵点M，N分别为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：8；
②∵点M，N分别为线段的中点，
∴，
∴，
故答案为：8；
③∵点M，N分别为线段的中点，
∴，
∴，
∴可以得到规律线段的长度与点P在直线上的位置无关，均为长的一半，即为8．
故答案为：8；可以得到规律线段的长度与点P在直线上的位置无关，均为长的一半，即为8．
25. 已知线段，（，为常数，且），线段在直线上运动（点B，M在点A的右侧，点N在点M的右侧）．P是线段的中点，Q是线段的中点．
（1）如图①，当点N与点B重合时，求线段的长度（用含a，b的代数式表示）；
（2）如图②，当线段运动到点B，M重合时，求线段，之间的数量关系；
（3）当线段运动至点Q在点B的右侧时，请你画图探究线段，三者之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】
【分析】本题考查了线段的和差问题，动点问题，画好线段图，分类讨论是解题的关键．
（1）根据题意表示出和的长度，然后即可求出；
（2）根据题意表示出和的长度，再表示出和的长度，即可发现和之间的数量关系；
（3）分两种情况讨论：①点M在点B的左侧，②点M在点B的右侧．表示出和，即可发现，，三者之间的数量关系．
【小问1详解】
解：因为P是线段的中点，Q是线段的中点，所以，，
∴．
【小问2详解】
因为P是线段的中点，Q是线段的中点，所以，，
因为，所以，
因为，所以．
【小问3详解】
如图①，
当点M在点B的左侧时，，，
所以；
如图②，当点M在点B的右侧时，，
所以．
综上所述，或．一次性购物
低于200元
低于500元但不低于200元
大于或等于500元
优惠方法
不予优惠
九折优惠
其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠