河南省周口市沈丘县中英文学校等校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份河南省周口市沈丘县中英文学校等校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共18页。

1．此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟．
2．请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚．
一、选择题．（每题3分，共30分）
1. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ）
A. 1，2，3B. 2，3，4C. 3，4，5D. 4，5，6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理．熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
根据勾股定理的逆定理对各选项进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，，不能组成直角三角形，故A不符合要求；
，不能组成直角三角形，故B不符合要求；
，能组成直角三角形，故C符合要求；
，不能组成直角三角形，故D不符合要求；
故选：C．
2. 下列实数中，最小的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查实数的大小比较及无理数的估算，正数大于零，零大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：；
，；
；
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∴最小是，
故选：D．
3. 等边三角形是（ ）.
A. 直角三角形B. 锐角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】根据等边三角形的分类判断即可.
【详解】等边三角形是锐角三角形，无直角，无钝角，，是特殊的等腰三角形，
故选：B.
【点睛】此题考查等边三角形的性质，正确理解性质即可解题.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的运算，利用合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则逐个计算得结论再判断即可．
【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D.与不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意．
故选：C．
5. 作一个角等于已知角的尺规作图过程如图，要说明，需要证明，则这两个三角形全等的依据是（ ）
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
【答案】A
【解析】
【分析】根据三条边对应相等的两个三角形全等，即可判断；
【详解】解：由图可知：OC′=OC，OD′=OD，C′D′=CD，
∴△D′O′C′≌△DOC（SSS），
故选：A；
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定（SSS）；熟记判定方法是解题关键．
6. 若实数m、n满足且m、n恰好是Rt△ABC的两条直角边长，则第三条边长为（ ）
A. 10B. C. 10或D. 以上均不对
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是掌握勾股定理及分类思想的应用．由非负数的性质可得、的值，再用勾股定理求出第三条边长．
【详解】解：
，，
，，
当、为直角边时，第三边长是，
综上所述，第三条边长为10，
故选：A．
7. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交边于E，F点．若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】C
【解析】
【分析】连接，由于是等腰三角形，点D是边的中点，故，再根据三角形的面积公式求出的长，再根据是线段的垂直平分线可知，点C关于直线的对称点为点A，故的长为的最小值，由此即可得出结论．
【详解】解：连接，
∵是等腰三角形，点D是边的中点，
∴，，
∴，
解得，
∵是线段的垂直平分线，
∴点C关于直线的对称点为点A，
∴的长为的最小值，
∴周长的最小值为．
故选：C．
【点睛】本题考查的是轴对称——最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．
8. 在中，的对边分别为，下列结论中不正确的是（ ）
A. 如果，那么是直角三角形
B. 如果，那么是直角三角形，且
C. 如果，那么是直角三角形
D. 如果，那么是直角三角形
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理解得即可．
【详解】解：A.∵
∴
而
∴，
∴是直角三角形，A不合题意．
B.∵，
，
∴是直角三角形，且，原选项错误，符合题意．
C.∵，
设，则，
则，
解得，，
则，
∴不是直角三角形，C不符合题意；
D.∵，
∴设
∴，
∴是直角三角形，D不合题意．
故选：B．
9. 如图，，，有下列个结论：①；②；③点在的平分线上．其中正确的结论是（ ）
A. 只有①B. 只有②C. 只有①②D. 有①②③
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，
分别证明)，)，)，即可判断①②③．
【详解】，，，
)，故①正确；
，，
)，故②正确；
连接，，，，，
)，
，
点在的平分线上，故③正确．
故选D．
10. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是
A. 13B. 26C. 47D. 94
【答案】C
【解析】
【详解】解：如图
根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即．
故选C．
二、填空题．（每小题3分，共15分）
11. 计算的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算．根据积的乘方的逆运算计算，即可求解．
详解】解：．
故答案为：
12. “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】
【详解】解：“两直线平行，内错角相等”的条件是：两条平行线被第三条值线所截，结论是：内错角相等．
将条件和结论互换得逆命题为：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行，
可简说成“内错角相等，两直线平行”．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
13. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BC=16，CD=6，则AC=_____．
【答案】12
【解析】
【分析】作DE⊥AB于E．设AC=x．由AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，推出DC=DE=6，由BC=16，推出BD=10，在Rt△EDB中，BE==8，易知△ADC≌△ADE，推出AE=AC=x，在Rt△ACB中，根据AC2+BC2=AB2，可得x2+162=（x+8）2，由此即可解决问题．
【详解】解：作DE⊥AB于E．设AC=x．
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DC=DE=6，
∵BC=16，
∴BD=10，
在Rt△EDB中，BE==8，
易知△ADC≌△ADE，
∴AE=AC=x，
在Rt△ACB中，∵AC2+BC2=AB2，
∴x2+162=（x+8）2，
∴x=12，
∴AC=12．
故答案为12；
【点睛】本题考查了角平分线性质，全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．
14. 的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为__________.
【答案】7或1.
【解析】
【分析】分别求出x、y的值，再代入求出即可．
【详解】∵，
∴的平方根是±3，
即x=±3，
∵64的立方根是y，
∴y=4，
当x=3时，x+y=7，
当x=−3时，x+y=1.
故答案为7或1.
【点睛】此题考查平方根、立方根，解题关键在于掌握平方根、立方根的基本运算.
15. 如图，将一张长方形纸片按图中方式进行折叠，若，则重叠部分的面积是 _______．

【答案】10
【解析】
【分析】根据折叠的性质得到，而，易得，然后根据三角形的面积公式进行计算即可．
【详解】解：如图，

根据题意知，
∴，
∵长方形纸片按图中那样折叠，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴重叠部分的面积．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了折叠的性质以及三角形的面积公式．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．
三、解答题．（本大题8小题，共75分）
16. 分解因式：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：
．
17 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了立方根与算术平方根的混合运算，先计算立方根与算术平方根，进而根据有理数的运算法则进行计算即可求解．
详解】解：
．
18. 如图，已知中，按下列要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
（1）作边的垂直平分线，交于点E，交于点F；
（2）连接；
（3）作的平分线，交于点G．
【答案】18. 见解析
19. 见解析 20. 见解析
【解析】
【分析】本题考查了作线段的垂直平分线，作角平分线，掌握基本作图是解题的关键．根据题意作边的垂直平分线，交于点，交于点，连结，作的平分线，交于．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：如图，
【小问3详解】
解：如图，
19. 先化简，再求值：
[（2x﹣y）2+（2x﹣y）（2x+y）+8xy]÷4x，其中x＝﹣，y＝4
【答案】2x+y，3
【解析】
【分析】首先计算小括号，再计算中括号里面，合并同类项后，再算除法，化简后，再代入x、y的值求值即可．
【详解】解：原式＝（4x2﹣4xy+y2+4x2﹣y2+8xy）÷4x，
＝（8x2+4xy）÷4x，
＝2x+y，
当x＝﹣，y＝4时，原式＝﹣1+4＝3．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算的顺序，正确把整式进行化简．
20. 如图，已知点D、E是△ABC内两点，且∠BAE＝∠CAD，AB＝AC，AD＝AE．
（1）求证：．
（2）延长BD、CE交于点F，若，，求的度数．
【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）由SAS证明即可；
（2）先由全等三角形的性质的再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，则，即可得出答案．
【详解】（1）证明∵
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵AB＝AC，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查全等三角形的性质及判定、等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
21. 如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点与重合，与重合，若长方形的长为8，宽为4，
（1）求的长；
（2）求阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质、勾股定理以及三角形面积不变性，灵活运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理是解题的关键．
（1）设，则，在中，根据构建方程即可解决问题；
（2）过点作于，根据三角形面积不变性，，求出的长，根据三角形面积公式计算即可．
【小问1详解】
设，则，
在中，，
所以，
解得：，
即，
【小问2详解】
过点作于，则，
，，，
所以
所以，
所以．
22. 如图，已知等边，点在内，点在外，分别连接，，，，，.

（1）连接，求证：是等边三角形；
（2）连接，若是以为顶角的等腰三角形，且，求的度数.
【答案】（1）见详解 （2）
【解析】
【分析】（1）证明即可作答；
（2）设，即，进而可表示出.在（1）已证明，即有，结合，可得方程，解得，问题随之得解.
【小问1详解】
∵是等边三角形，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
∵是以为顶角的等腰三角形，
∴，
设，
，
∵是等边三角形，
∴，
∴.
∵在（1）已证明，
∴，
∴，
∵，
又∵，，，
∴，
解得：，
∴，
故.
【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质，正三角形的判定与性质以及一元一次方程等知识，本题中求证是解题的关键．
23. 已知，如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=3，连接DE．
（1）DE的长为 ．
（2）动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒，求当t为何值时，△ABP和△DCE全等？
（3）若动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度仅沿着BE向终点E运动，连接DP．设点P运动的时间为t秒，是否存在t，使△PDE为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；否则，说明理由．
【答案】（1）5；（2）当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等；（3）t的值为3或4或．
【解析】
【分析】（1）根据矩形的性质可得CD＝4，根据勾股定理可求DE的长；
（2）若△ABP与△DCE全等，可得AP＝CE＝3或BP＝CE＝3，根据时间＝路程÷速度，可求t的值；
（3）分PD＝DE，PE＝DE，PD＝PE三种情况讨论，分别利用等腰三角形的性质和勾股定理求出BP，即可得到t的值．
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，CD⊥BC，
在Rt△DCE中，DE＝＝5，
故答案为 5；
（2）若△ABP与△DCE全等，则BP＝CE或AP＝CE，
当BP＝CE＝3时，则t＝＝3秒，
当AP＝CE＝3时，则t＝＝13秒，
∴当t为3秒或13秒时，△ABP和△DCE全等；
（3）若△PDE为等腰三角形，则PD＝DE或PE＝DE或PD＝PE，
当PD＝DE时，
∵PD＝DE，DC⊥BE，
∴PC＝CE＝3，
∵BP＝BC−PC＝3，
∴t＝＝3；
当PE＝DE＝5时，
∵BP＝BE−PE，
∴BP＝6+3−5＝4，
∴t＝＝4；
当PD＝PE时，
∴PE＝PC＋CE＝3＋PC，
∴PD＝3＋PC，
在Rt△PDC中，PD2＝CD2＋PC2，
∴（3＋PC）2＝16＋PC2，
∴PC＝，
∵BP＝BC−PC＝，
∴，
综上所述：t的值为3或4或．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、勾股定理的应用、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质等知识点，利用分类思想解决问题是本题的关键．