黑龙江省佳木斯市桦南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省佳木斯市桦南县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据相反数的定义：“只有符号不同的两个数”，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是；
故选A．
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据整式的加减法法则对各项进行运算即可．
【详解】A． 与不是同类项，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B． ，故此选项错误，不符合题意；
C． ，故此选项错误，不符合题意；
D． ，故此选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减运算，掌握整式的加减法法则是解题的关键．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 长方体的截面形状一定是长方形
B. 棱柱侧面的形状可能是一个三角形
C. “天空划过一道流星”能说明“点动成线”
D. 圆柱的截面一定是圆形
【答案】C
【解析】更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【分析】根据长方体、棱柱、点动成线、圆柱等知识分别进行判断即可．
【详解】解：A．长方体的截面形状不一定是长方形，故选项错误，不符合题意；
B．棱柱侧面的形状可能是一个四边形，故选项错误，不符合题意；
C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，故选项正确，符合题意；
D．圆柱的截面不一定是圆形，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了长方体、棱柱、点动成线、圆柱等知识，熟练掌握各种立体图形的特征是解题的关键．
4. 下列方程中，解为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】将x=2分别代入方程的左边和右边，判断左右两边是否相等即可．
【详解】A、当x=2时，左边=3×2+6=12，右边=0，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；
B、当x=2时，左边=3－2×2=－1，右边=0，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；
C当x=2时，左边=×2=－1，右边=1，左边≠右边，故x=2不是本方程的解；
D、当x=2时，左边=，右边=0，左边=右边，故x=2是本方程解；
故选：D．
【点睛】本题考查了方程的解，也可以将四个选项中的方程分别解出来再判断，正确求解是解题的关键．
5. 如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西的方向，同时轮船B在北偏东的方向，那么的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据方位角可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：．
故选：B
【点睛】此题考查了方向角，关键是根据题意找出图中角的度数．
6. 如图，下列说法正确的是（ ）

A. 点O在射线上B. 点B是直线的端点
C. 直线比直线长D. 经过A，B两点的直线有且只有一条
【答案】D
【解析】
【分析】射线是有方向的，直线没有端点且无限长，基本事实：两点确定一条直线，据此进行逐一判断，即可求解．
【详解】解：A.点O在射线的反向延长线上，故此项错误；
B.直线没有端点，故此项错误；
C.直线无法比较长短，故此项错误；
D.两点确定一条直线，故此项正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了射线、直线的基本概念，基本事实，理解定义和基本事实是解题的关键．
7. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．
【详解】解：设孩童有名，
根据题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
8. 根据如图所示的程序计算，若输入x的值是时，则输出的值是5．若输入x的值是3，则输出值为（ ）
A. B. 7C. D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】先根据输入输出的是5，即可求得b的值，再输入3计算即可．
【详解】解：∵输入的x值为时，输出的值为5，
，
解得，
当输入的值为3时，
，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了程序框图，有理数的运算，确定b的值是解决本题的关键．
9. 如图1，将一个边长为的正方形纸片剪去两个矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形表示出新矩形的长与宽，即可确定出周长．
【详解】解：根据题意可得：
新矩形的长为，宽为，
则新矩形的周长为：，
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10. 观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点……按此规律，第15个图中共有点的个数是（ ）
A. 274个B. 316个C. 361个D. 409个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查图形类规律，通过前三个图形找到数字规律，利用规律求得第15个图形即可．
【详解】解：第1个图，；
第2个图，；
第3个图，；
第15个图，
．
故选：C．
二、填空题（每题3分，满分21分）
11. 某天的气温预报为－3℃~－9℃，则该天的温差为______________．
【答案】##6度
【解析】
【分析】根据较高温度减去较低温度为温差求解即可．
【详解】解：较高温度为，较低温度为，
温差为：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查有理数减法的应用，理解题意是解题关键．
12. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为38.4万千米的月球，将384 000 000用科学记数法表示为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
13. 若是关于x的一元一次方程，则k的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
14. 一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是___________．

【答案】查
【解析】
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“要”字相对的字是“查”．
故答案为：查．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题．
15. 已知，则代数式的值是________．
【答案】2023
【解析】
【分析】根据题意得到，再将代数式变形即可求值．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入思想解决问题是解题关键．
16. 定义一种新运算：，若，则_______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题主要考查了在新定义下解一元一次方程，根据新定义分情况：当和时解题即可求出值．
【详解】当时，，
解得：，
当时，，
解得：．
故答案为：或．
17. 如图，将三个边长相同的正方形的一个顶点重合放置，则，，三个角的数量关系为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查角度之间的计算，根据正方形的性质得到角度之间的关系，做加减运算即可找到关系．
【详解】解：如图，
∵，，，
∴，
则．
故答案为：．
三、解答题（满分69分）
18. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了实数的混合运算，根据实数混合运算法则计算即可．
（1）先去绝对值，然后进行乘除运算，最后进行加减运算．
（2）先算立方，然后进行乘除运算，最后进行加减运算．
小问1详解】
解：
【小问2详解】
19. 先化简，再求值：，其中x，y满．
【答案】，0
【解析】
【分析】原式去括号合并得到最简结果，再求出x、y的值，最后将x与y的值代入计算即可求出值．
【详解】解：原式
当时，
原式
【点睛】此题考查了绝对值的非负性质、整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20. 若与互为相反数，与互为倒数，在数轴上对应的点到原点的距离为9，求的值．
【答案】或2
【解析】
【分析】根据相反数和倒数定义，绝对值意义求出，，或，然后代入求值即可．
【详解】解：由题意知：，即，故，
，或，
当时，原式，
当时，原式，
综上，的值为或2．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握相反数和倒数定义，绝对值意义求出，，或．
21. 已知线段，点位置如图所示．
（1）画射线，请用圆规在射线上截取，，点位于点的右侧（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）在（1）所作图形中，若分别为、的中点，在图形中标出点的位置，再求出当，时，线段的长．
【答案】（1）作图见详解
（2）的长为
【解析】
【小问1详解】
解：根据题意，作图如下所示，
【小问2详解】
解：如图所示，
∵分别为、的中点，
∴，，
∵，
∴，
当，时，则，
∴长为．
【点睛】本题主要考查线段作图，线段的和差计算，理解并掌握尺规作图的方法，线段的和差运算方法是解题的关键．
22. a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“” “”或“”填空：a______0，b______0，c______0，______0；
（2）化简：．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了化简绝对值，由数轴判断式子的正负．
（1）由所给数轴即可判断．
（2），据此即可化简．
【小问1详解】
解：由数轴可知：，，，
∵，
∴
故答案为：，，，．
【小问2详解】
23. 如图，已知，以O为顶点，为一边画，然后再分别画出与的平分线，．
（1）在图①中，射线在的内部，若锐角，则____°；
（2）在图②中，射线在的外部，且为任意锐角，求的度数；
（3）在（2）中，“为任意锐角”改为“为任意钝角”，其余条件不变，如图③，求的度数．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题主要考查角平分线的定义和角度之间的关系，
（1）根据角平分线的定义计算出和，即可求得；
（2）设，则，根据角平分线定义得和，即可求得；
（3）根据角平分线定义得和，利用周角即可求得；
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，平分与，
∴，，
∴．
【小问2详解】
设，，则，
∵平分，平分，
∴，，
∴．
【小问3详解】
∵平分，平分，
∴，，
则．
24. 某学校计划购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．国庆节期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案，即：
方案一：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；
方案二：乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付款． 该学校要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（，x为整数）．
（1）若该学校按方案一购买，需付款 元；若该学校按方案二购买，需付款 元（用含x的代数式表示）；
（2）若，请聪明的你帮忙计算一下，此时选择哪种方案比较合算；
（3）若，能否找到一种更为省钱的购买方案？如果能，请你写出购买方案，并计算出此方案应付的钱数；如果不能，请说明理由．
【答案】（1），
（2）此时选择方案一比较合算
（3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球，此时应付1780元
【解析】
【分析】（1）根据两种方案的收费方式列式即可；
（2）把代入（1）所求代数式中求出两个方案需付款多少元即可得到答案；
（3）根据题意得出方案一购买乒乓球拍子，方案二购买乒乓球，然后再进行计算即可．
【小问1详解】
解：由题意得，方案一需付款元，
方案二需付款元，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：当，方案一需付款元，
方案二需付款元，
∵，
∴此时选择方案一比较合算；
【小问3详解】
解：先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球．则需付款元．
【点睛】本题主要考查了列代数式及代数式求值问题，得到两种优惠方案付费的关系式是解决本题的关键．
25. 已知多项式是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上两点A，B对应的数分别为a，b．
（1）_______，_______；
（2）若数轴上有一点C，使得，M为的中点，求的长；
（3）有一动点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，同时动点H从点B出发，以每秒1个单位长度的速度在数轴上做同方向运动，设运动时间为t秒（），D为线段的中点，F为线段的中点，点E在线段上，且，在点G，H的运动过程中，直接写出的值（用含t的式子表示）．
【答案】（1），20
（2）5或45 （3）
【解析】
【分析】本题考查多项式的次数和系数以及数轴上点之间的距离，
（1）根据多项式的次数和系数定义即可求得；
（2）分情况讨论：①当点C在之间时，可求得，进一步求得，即可求出；②当点C在B右侧时，可求得，即可求得；
（3）根据题意求得点G、点H、点D和点F表示的数，即可表示出、和，结合整式的混合运算即可求得答案．
【小问1详解】
解：∵多项式是关于x的二次多项式，
∴，解得，
∵多项式二次项系数为b，
∴，
【小问2详解】
①当点C在之间时，
∵，，
∴，解得，
则，
∵点M为的中点，
∴，
则；
②当点CB右侧时，
∵，，
∴，
则，
∵点M为的中点，
∴，
则；
故的长为5或45．
【小问3详解】
∵点G从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，
∴点G表示的数为∶，
同理点H表示的数为∶，
∵，
∴点G在线段之间，
∵D为中点．
∴点D表示的数为，
∵点F是中点，
∴点F表示的数为，
则，
∵
∴，
则．