陕西省西安市新城区西安市黄河中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

这是一份陕西省西安市新城区西安市黄河中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题，共20页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题
1. 下列各点中，不在函数的图象上的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，分别把各点代入函数的解析式进行验证即可．熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
【详解】解：A、当时，，所以点在函数的图象上，不符合题意；
B、当时，，所以点在函数的图象上，不符合题意；
C、当时，，所以点不在函数的图象上，符合题意；
D、当时，，所以点在函数的图象上，不符合题意；
故选：C．
2. 下面图象中，表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义判断图象即可，本题主要考查了函数的图象识别，熟练掌握函数的定义是准确判断的关键．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【详解】解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值，都有唯一的函数值y与之相对应，
所以A、C、D不合题意．
故选：B．
3. 下列选项中是方程的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别将选项中的解代入方程，使方程成立的即为所求．
详解】解：A.将代入方程，得，所以本选项不符合题意；
B. 将代入方程，得，所以本选项符合题意；
C. 将代入方程，得，所以本选项不符合题意；
D. 将代入方程，得，所以本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．
4. 对于方程，用含y的代数式表示x的形式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查用一个未知数表示另一个未知数．将看成常数，解方程即可．
【详解】解：由得：．
故选：B．
5. 已知点和点关于轴对称，则的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了在平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的坐标规律，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出，的值，代入求值即可，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系上关于坐标轴对称的点的坐标特征．
【详解】∵已知点和点关于轴对称，
∴，，
∴，
故选：．
6. 已知一次函数图象与直线平行，且过点，那么此一次函数的解析式为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象平行的问题、求一次函数的解析式．根据两直线平行，设一次函数解析式为，然后把代入求出，即可得到一次函数解析式．
【详解】解：一次函数的图象与直线平行，设一次函数解析式为，
把代入得，，
解得，，
一次函数的解析式为：．
故选：C．
7. 已知点在一次函数的图象上，则代数式的值等于（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，代数式求值，根据一次函数的性质得，把代入代数式中进行计算即可得，掌握一次函数图象上点的坐标特征．
【详解】解：∵点在一次函数的图象上，
∴
∴，
故选：D．
8. 若一次函数的图象不经过第二象限，则（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，根据一次函数与系数的关系得到且，然后解两个不等式即可．对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限．
【详解】解：∵一次函数的图象不经过第二象限，
即图象经过第一、三、四象限或图象经过一、三象限，
∴且，
∴，．
故选：D．
9. 直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查一次函数的性质与图象，根据各个图象的位置判断m、n的正负，比较即可．
【详解】解：A、直线解析式中，，直线解析式中，，即，一致，符合题意；
B、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意；
C、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意；
D、直线解析式中，，直线解析式中，，矛盾，不符合题意；
故选：A．
10. 小明和小张是邻居，某天早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小张比小明晚出发5分钟，乘公共汽车到学校．如图是他们从家到学校已走的路程y（米）和小明所用时间x（分钟）的函数图象．则下列说法中不正确的是（ ）
A. 小张乘坐公共汽车后7：48与小明相遇
B. 小张到达学校时，小明距离学校400米
C. 小明家和学校距离1000米
D. 小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为80米/分
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象中各拐点的实际意义求解可得．
【详解】解：A、小张乘公共汽车的速度为：（米/分），
（分），
故小张乘坐公共汽车后7点48分36秒与小明相遇，故此选项符合题意；
B、小张到达学校时，小明距离学校（米），故此选项不符合题意．
C、由图象可知，小明家和学校距离1000米，故此选项不符合题意；
D、小明吃完早餐后，跑步到学校的速度为：（米/分），故此选项不符合题意；
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题
11. 已知，y是x的一次函数，则______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据一次函数的定义列出关于m的不等式组，求出m的值即可．
【详解】解：因为是x的一次函数，
可得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的定义，根据一次函数的定义列出关于m的不等式是解答此题的关键．
12. 若关于，的方程的解满足，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】利用二元一次方程组，得到，的值，代入，即可得到答案．
【详解】解：∵
∴
∵
∴
∴
∴
故答案为：2．
【点睛】本题考查二元一次方程求参数的问题，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．
13. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为________．

【答案】##
【解析】
【分析】根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可得．
【详解】解：∵两直线的交点，
∴关于、的二元一次方程组的解是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组与一次函数之间的关系，两直线的交点即是二元一次方程组的解．
14. 在一次函数的图象上，到轴的距离等于2的点的坐标是__________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据到y轴距离为2，得出点的横坐标，再将横坐标代入函数表达式，求出纵坐标即可．
【详解】解：设该点横坐标为x，
∵到轴的距离等于2，
∴，则或，
当时，，
当时，，
∴该点的坐标为或；
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握点到y轴距离等于横坐标的绝对值．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点P（a，1）在直线y＝﹣2x+2与直线y＝﹣2x+4之间，则a的取值范围是______．
【答案】＜a＜，
【解析】
【分析】计算出当P在直线y=﹣2x+2上时a的值，再计算出当P在直线y=﹣2x+4上时a的值，即可得答案．
【详解】解：当P在直线y=﹣2x+2上时，1=﹣2a+2，解得a=，
当P在直线y=2x+4上时，1=﹣2a+4，解得a=，
则故答案为：【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握函数图象经过的点，必能使解析式左右相等．
16. 如图，正方形，边在轴的正半轴上，顶点，在直线上，如果正方形边长是1，那么点的坐标是____________________．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，涉及到正方形的性质、点的坐标，解题的关键是熟练掌握正方形的性质求得点、的坐标．令可得，即点根据正方形的性质可得点的横坐标，待入解析式即可求得点的纵坐标，继而根据正方形的性质可得点的坐标．
【详解】解：正方形，边在轴的正半轴上，
，，、、、轴，
顶点，在直线，
令，则，
点，
点的横坐标为3，
将代入直线，得，
点、的纵坐标是，
即，
点的横坐标为，
即点，
故答案为：．
三、解答题
17. 解下列方程组：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用代入消元法求解即可；
（2）直接把两个方程相减消元求解即可．
【小问1详解】
解：
将①代入②得，
解得，
把代入①，得．
解得，
所以原方程组的解是 ；
【小问2详解】
解，
将②－①得，
解得，
把代入①，得．
解得，
所以原方程组的解是．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组利用加减消元或代入消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．
18. 解方程组
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了加减法解二元一次方程组以及换元法解二元一次方程组，设，，将原方程组可变形，用加减消元法求出m和n，得出，即可求解．熟练掌握加减消元法和换元法是解题的关键．
【详解】解：设，，
则原方程组可变形为，
整理可得，
用加减消元法解得，
∴，
解得，
∴原方程组解为．
19. 方程组与有相同的解，求a、b的值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法；本题根据同解方程组先组合可得，先求解，的值，由可得，再代入可得答案．
【详解】解：依题意，得
，
解得，，
则由，得到，即，
解得：，
∴．
20. 如图，王英家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，求每一块长方形墙砖的面积．（列二元一次方程组解答）
【答案】每一块长方形墙砖的面积为．
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，长方形的性质，设一块长方形墙砖的长为，宽为，然后用的代数式分别表示出长方形的长为，两条宽分别为，，进而根据长方形的性质列出方程组，解方程组得到的值，再根据长方形面积计算公式即可求出面积，根据长方形的两组对边分别相等列出方程组是解题的关键．
【详解】解：设一块长方形墙砖的长为，宽为，依题意得，
，
解得，
∴每一块长方形墙砖的面积为：
答：每一块长方形墙砖的面积为．
21. 李师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示油箱中剩余油量为4升．已知汽车行驶时每小时的耗油量一定，设油箱中剩余油量为y（升），汽车行驶时间为x（时），y与x之间的关系图象如图所示．

（1）求李师傅加油前y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围；
（2）求李师傅在加油站的加油量．
【答案】（1）
（2）46升
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握用待定系数法求解函数关系式的方法和步骤是解题的关键．
（1）设李师傅加油前y与x之间的函数关系式为，把代入，求出k和b的值，即可得出函数关系式；
（2）设李师傅加油后y与x之间函数关系式为，根据汽车行驶时每小时的耗油量一定，得出，把代入求出，则李师傅加油后y与x之间的函数关系式为，最后根据李师傅在加油站的加油量为时，的值，即可求解．
【小问1详解】
解：设李师傅加油前y与x之间的函数关系式为，
把代入得：
，
解得：，
∴李师傅加油前y与x之间的函数关系式为，
当时，，
解得：，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：设李师傅加油后y与x之间的函数关系式为，
∵汽车行驶时每小时的耗油量一定，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴李师傅加油后y与x之间的函数关系式为，
把代入得：，
把代入得：，
李师傅在加油站的加油量（升）．
22. 已知一次函数，一次函数图象经过点．
（1）求这个一次函数的解析式，并画出该函数的图象；
（2）若该一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，求的面积．
（3）当时，求自变量x的取值范围．
【答案】（1），图象见解析
（2）4 （3）
【解析】
【分析】（1）将点代入解析式求出k值即可，然后用两点法画出函数图象；
（2）根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，依据三角形面积的计算公式计算即可；
（3）分别求出和时对应的x值，确定满足时自变量x的取值范围即可．
【小问1详解】
将点代入解析式得，
，解得，
∴一次函数解析式为：，
当时，；
当时，，
∴一次函数图象是一条直线，且过点图象如下：
【小问2详解】
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴y随x的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，自变量x的取值范围．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形的性质，一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
23. 某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：
若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元．
（1）求m和n的值；
（2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？
（3）为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖出两款足球总计盈利600元，那么该日商场销售A、B两款足球各多少个？每款都有销售
【答案】（1）m的值为80，n的值为60
（2）1100 （3）该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球
【解析】
【分析】（1）根据“该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；购进10个A款足球和15个B款足球需1700元”，可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出m，n的值；
（2）利用销售总价等于销售单价乘以销售数量，可得出关于x，y的二元一次方程，再在方程的两边同时除以3，即可求出结论；
（3）设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，利用总利润等于每个的销售利润乘以销售数量，可得出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：，
∴m的值为80，n的值为60；
【小问2详解】
解：根据题意得：，
∴，
∴，
答：该商场可获利1100元；
【小问3详解】
解：设该日商场销售a个A款足球，个B款足球，
根据题意得：，
∴，
又∵a，b均为正整数，
∴或，
∴或，
答：该日商场销售13个A款足球、9个B款足球或6个A款足球、18个B款足球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）（3）找准等量关系，正确列出二元一次方程．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．

（1）直接写出点的坐标；
（2）是轴上一点，当的面积为时，求点的坐标；
（3）是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．
【答案】（1），；
（2）的坐标为或；
（3）点的坐标为或或或．
【解析】
【分析】（）令，求出的值，即求出点坐标，令，求出的值，即求出点坐标；
（）设点，再根据求三角形面积公式即可求解；
（）进行分类讨论即可求解．
【小问1详解】
在中，令，则，
∴点的坐标是，
在中，令，则，
∴点的坐标是，
【小问2详解】
设的坐标为，
的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，

∴，
∴，
∴的坐标为或；
【小问3详解】
设点的坐标为．
∵点的坐标为，点的坐标为，
下面分三种情况说明．
当时，即．
∴．
解得（舍去，此时与重合）或．
∴的坐标是．
当时，即．
∴．
∴
∴．
解得或．
∴的坐标是或．
当时，即．
∴．
∴．
解得．
∴的坐标是．
综上所述，点的坐标为或或或．
【点睛】此题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数与几何图形的联系及其应用．类型
进价元/个
售价元/个
A款
m
120
B款
n
90