浙江省金华市义乌市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份浙江省金华市义乌市2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 下列图形是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2. 三角形的两边分别为2，4，那么它的第三边可以是（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三条边的关系求出第三边的取值范围即可求解．
【详解】解：∵三角形的两边分别为2，4，
∴第三边大于，且小于，
∴C符合题意．
故选C．
3. 下列命题错误的是（ ）
A. 若，，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐一对选项进行分析即可
【详解】A选项中，若，，则，故该选项正确；
B选项中，若，则，故该选项错误；
C选项中，若，则，故该选项正确；
D选项中，若a>b，则−2a<−2b，则，故该选项正确
故选：B
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键
4. 一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形一定是（ ）．
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】由三角形三个内角的度数之比是，结合三角形的内角和定理，分别求解三个内角的大小，再作出判断即可．
【详解】解：∵三角形的三个内角之比是，
∴三角形的三个内角依次为：，，，
∴该三角形一定是锐角三角形．
故选A．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的分类，掌握以上知识是解题的关键．
5. 一元一次不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】计算求出不等式的解集，根据数轴上数的表示方法表示解集.
【详解】解：,
解得，
故选：A
【点睛】此题考查解不等式，利用数轴表示不等式的解集，正确计算及掌握数轴表示不等式解集的方法是解题的关键.
6. 如图，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定方法．根据作图可知：，再根据，利用得到，即可得出结果．
【详解】解：由作图可知：，
又，
∴；
故选D．
7. 已知点，在直线上，则，的值的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再比较出与的大小，即可解答．
【详解】当时，，
当时，，
∵，
∴．
故选：B．
8. 若关于的不等式组只有3个整数解，则整数的值不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】表示出不等式组的解集，由不等式组的解集中只有3个整数解，确定出的范围即可求解．
【详解】解：解得，
解得，
不等式组只有3个整数解，
不等式组的整数解为，，0，
∴，
解得：，
∴整数，不能为，
故选；A．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
9. 一次函数与正比例函数的图象在同一坐标系中不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数与正比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项符合题意；
C、由一次函数的图象可知， ，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意；
D、由一次函数的图象可知，，，故；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
10. 如图，中，，的平分线与边的垂直平分线相交于，交的延长线于，于，下列结论：①；②；③平分；④；正确的是（ ）
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】由角平分线的性质可知①正确；由题意可知，故此可知，，从而可证明②正确；若平分，则，与矛盾，可得③错误；连接、，然后证明，从而得到，，从而证明④．
【详解】解：∵平分，，，
∴，
∴①正确；
∵，平分，
∴，
∵，，
∴，
同理：，
∴，
∴②正确；
∵，
∴若平分，则，与矛盾，
∴③错误；
如图所示：连接、，
∵是的垂直平分线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵中，，中，，
∴，
∴，
∴④正确；
综上可知，正确的有①②④，
故选D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等，有一定难度，能够综合运用上述知识点是解题的关键．
二、填空题
11. 已知一点，则点关于轴的对称点是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．据此求解即可．
【详解】解：点关于轴对称点是．
故答案为：．
12. 命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是_____命题．（填入“真”或“假”）
【答案】假
【解析】
【详解】解：原命题的逆命题为：面积相等的两个三角形为全等三角形，则这个命题为假命题．
故答案为：假．
【点睛】本题考查了命题的真假性，解决此题的关键是会写出原命题的逆命题．
13. “三等分角”是由古希腊人提出来，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒、组成．两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点、在槽中滑动，若，则______．
【答案】##28度
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．由等腰三角形的性质得，由三角形外角的性质得，然后根据即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
14. 若一次函数的图形不经过第三象限，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据一次函数的图象不经过第三象限列出关于的不等式组，求出的取值范围即可．
【详解】解：∵一次函数的图形不经过第三象限，
∴且，
解得：．
故答案为：．
15. 如图，在矩形纸片中，，，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且，则的长度______．

【答案】
【解析】
【分析】由ASA证明，得出，，，因此，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：设，
由折叠的性质得：，
在和中，
，
，
，
，，
，，
中，由勾股定理得：，
解得：，
．
故答案为：．
16. 图1表示一双开门关闭时的状态图，图2表示打开双门过程中，某一时刻的示意图，其中为门槛宽度．
（图1） （图2）
（1）当时，双门间隙与门槛宽度的比值为______．
（2）若双门间隙的距离为4寸，点和点距离都为1尺（1尺＝10寸），则门槛宽度是______寸．
【答案】 ①. ## ②. 52
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形，平行四边形的判定和性质，勾股定理；
（1）连接，作于，于，根据和直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半可得，于是，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得是平行四边形，于是，求得线段差再计算比值即可；
（2）设结合（1）解答，在中利用勾股定理建立方程求解即可；
【详解】解：如下图连接，作于，于，则，

（1）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由，可得，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴；
（2）设寸，则寸，
由，可得四边形是平行四边形，
∴
由，可得，
∴，
中由勾股定理可得，
∴，
解得：；
故答案为：，；
三、解答题
17. （1）解不等式：；
（2）解不等式组：．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了解不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式和不等式组的方法，准确计算．
（1）先去括号，然后移项合并同类，最后系数化为1即可；
（2）先求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1），
去括号得：，
移项，合并同类项得：，
系数化1得：；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
18. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，的位置如图所示．
（1）试在网格图中画出，使与关于轴对称．
（2）若点是轴上一动点，则的最小值是______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】此题考查了作轴对称图形，根据轴对称的性质确定最短路程．
（1）先画出点、、关于轴对称的对应点，再依次连接即可；
（2）作关于轴的对称点连接，交轴于点，点即为所求，进而勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问2详解】
解：作关于轴的对称点,连接，交轴于点，点即为所求，
∴，
∴，
∴点即为所求；
∵，
∴的最小值，
故答案为：．
19. 如图，在等边的边，上各取一点，，使，，相交于点．
（1）求证：；
（2）求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据全等三角形的判定定理证得结论；
（2）利用全等三角形的对应角相等和三角形外角的性质得到．
【小问1详解】
解：在等边中，，
在与中，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形外角性质，证明是解题的关键．
20. 如图，在中，、分别是、边上的高线，若、为角平分线，且，求的长．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．根据证明得，根据证明得，进而可求出的长．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴，
在和中
∴
∴．
∵为角平分线，
∴，
在和中
，
∴，
∴，
∴．
21. 在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点A，，点为轴上一点．
（1）当时，求直线的解析式．
（2）当的面积为18时，求点的坐标．
【答案】（1）
（2）或
【解析】
【分析】本题考查一次函数与几何图形的综合应用．求一次函数解析，一次函数与x轴，y轴的交点．
（1）先求出点的坐标，结合的坐标利用待定系数法求的解析式即可；
（2）先求出点A的坐标，利用，进行计算即可；
【小问1详解】
解：把代入得：直线得：，
，
设直线的解析式为，
，
，
解得，
直线的解析式为；
【小问2详解】
解：把代入得：，
解得：，
∴点A的坐标为，
，
，
，
，
或．
22. 某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾区安置点，按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满，根据下表提供的信息，解答下列问题：
（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，求y与x的函数解析式；
（2）若装运食品的车辆数不少于5，装运药品的车辆数不少于6，则车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采取哪种安排方案？并求出最少运费．
【答案】（1）y=-2x+20；（2）方案有3种：方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；（3）选方案43，最少总运费为12640元
【解析】
【分析】（1）装运生活用品的车辆数为（20-x-y），根据三种救灾物资共100吨列出关系式；
（2）根据题意求出x的取值范围并取整数值从而确定方案；
（3）分别表示装运三种物质的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答．
【详解】解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y，
那么装运生活用品的车辆数为（20-x-y），
则有6x+5y+4（20-x-y）=100，
整理得，y=-2x+20；
（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为x，20-2x，x，
由题意，得，
解这个不等式组，得5≤x≤7，
因为x为整数，所以x的值为5，6，7．
所以安排方案有3种：
方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆；
方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆；
方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆；
（3）设总运费为W（元），
则W=6x×120+5（20-2x）×160+4x×100
=16000-480x，
因为k=-480＜0，所以W的值随x的增大而减小．
要使总运费最少，需x最大，则x=7．
故选方案3．
W最小=16000-480×7=12640元．
∴最少总运费为12640元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
23. 定义：如图1，点、把线段分割成、和，若以、、为边的三角形是一个直角三角形，则称点、是线段的勾股分割点．
图1 图2 图3
（1）已知点、是线段的勾股分割点，，，若，，则______．
（2）如图，在等腰直角中，，、为直线上两点，满足．
①如图2，点、在线段上，求证：点、是线段的勾股分割点；
②如图3，若点在线段上，点在线段的延长线上，，，求的长．
【答案】（1）
（2）①见详解；②
【解析】
【分析】（1）根据勾股分割点的定义得，代入计算即可．
（2）①将绕点C逆时针旋转得到，连接，，利用证明，得，即可证明结论；
②将绕点C逆时针旋转得到，连接，由①同理可证，得，从而有，将数据代入计算可得．
【小问1详解】
解：∵是直角三角形，，，
∴，
∴，
∴．
故答案：；
【小问2详解】
①证明：∵，，
∴，
将绕点C逆时针旋转得到，连接，，
∴，，，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴点、是线段的勾股分割点；
②将绕点C逆时针旋转得到，连接，
∴，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了旋转的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，解题的关键是充分利用旋转的性质得到相等的量．
24. 探索发现：如图1，已知中，，，直线过点，过点作，过点作，垂足分别为、．
图1 图2 图3
（1）求证：，；
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角顶点与坐标原点重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点的坐标为，求点的坐标；
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线分别与轴、轴交于点、点，以线段为一边作等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）或或或或或
【解析】
【分析】（1）先判断出，再判断出，进而判断出，即可得出结论；
（2）先判断出，，进而得出，，即可求出，即可得出结论；
（3）分三种情况：以为直角顶点，以为直角顶点，以为直角顶点，运用全等三角形的性质可得出答案．
【小问1详解】
证明：，，
，
，，
，
，，
，
，，
【小问2详解】
解：如图2，过点作轴，垂足为，过点作，交延长线于，
由已知得，且
由得，，
，
，，
，，
，
，
点的坐标为，
【小问3详解】
解：分三种情况：
当点为直角顶点时，如图3，
过点作轴于点，
由知，，
，，
直线分别与轴、轴交于点、点，
当时，；当时，
，
，，
，，
，
同理可得．
当点为直角顶点时，如图，
过点作轴于点，
由（）知，
，，
，
，，
，，
，
同理可得．
当点为直角顶点时，如图，
过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线，交于点，
由（）知，
，，
，
，，
设，则，
，
，
，
同理可得．
综合以上可得点的坐标为或或或或或．
【点睛】本题考查了一次函数的综合问题，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形，构造出全等三角形是解本题的关键．物资种类
食品
药品
生活用品
每辆汽车运载量/吨
6
5
4
每吨所需运费/元
120
160
100