|试卷下载
终身会员
搜索
    上传资料 赚现金
    2022-2023学年广东省揭阳市揭西县凤江中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)
    立即下载
    加入资料篮
    2022-2023学年广东省揭阳市揭西县凤江中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)01
    2022-2023学年广东省揭阳市揭西县凤江中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)02
    2022-2023学年广东省揭阳市揭西县凤江中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)03
    还剩19页未读, 继续阅读
    下载需要20学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2022-2023学年广东省揭阳市揭西县凤江中学九年级(上)期末数学试卷(含解析)

    展开
    这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭西县凤江中学九年级(上)期末数学试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.下列图形中,主视图和左视图一样的是( )
    A. B. C. D.
    2.一元二次方程x2−6x−11=0配方后是( )
    A. (x−3)2=2B. (x−3)2=20C. (x+3)2=2D. (x+3)2=20
    3.如图,在△ABC中,∠A=∠DEC,若AE=4,CE=2,CD=3,则BD等于( )
    A. 4
    B. 5
    C. 5.5
    D. 6
    4.一个不透明的口袋中装有若干个红球和8个白球,它们除颜色外其它完全相同.通过多次摸球试验后发现,摸到红球的频率稳定在20%附近,口袋中红球最有可能有个.( )
    A. 1B. 2C. 3D. 4
    5.若一元二次方程ax2+bx+c=0的系数满足−ca<0,则方程根的情况是( )
    A. 没有实数根B. 有两个相等的实数根
    C. 有两个不相等的实数根D. 无法判断
    6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
    A. 四边相等B. 对角线相等C. 对角相等D. 对角线互相垂直
    7.如图,将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折,如果得到的两个矩形都与原矩形相似,则原矩形长与宽的比是( )
    A. 2:1
    B. 1:2
    C. 3:2
    D. 2:1
    8.顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是( )
    A. 平行四边形B. 矩形C. 正方形D. 菱形
    9.若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3,y3)都是反比例函数y=−a2−1x图象上的点,且x1A. y2>y1>y3B. y2y2>y3D. y110.如图,矩形ABCD的边DC在x轴上,点B在反比例函数y=3x的图象上,点E是AD边上靠近点A的三等分点,连接CE交y轴于点F,则△CDF的面积为( )
    A. 2
    B. 52
    C. 32
    D. 1
    二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。
    11.小丽身高1.5米,经太阳光照射,在地面的影长为2米,同一时刻,她测得旗杆在地面的影长为16米,那么旗杆高为______米.
    12.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC=6,BD=DC,则AD=______.
    13.如图,在△ABC与△ADE中,点E在边AB上,DE⊥AB,AC⊥CB,添加一个条件后,能判定△ABC与△DAE相似,这个条件可以是______(添加一个即可)
    14.如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AB上不与A和B重合的一个动点,过点P分别作AC和BD的垂线,垂足分别为E、F、则PE+PF=______.
    15.如图,在正方形ABCD中,DE=CE,AF=3DF,过点E作EG⊥BF于点H,交AD于点G.下列结论:
    ①△DEF∽△CBE;
    ②∠EBG=45°;
    ③AD=3AG.正确的有______ .
    三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
    16.(本小题8分)
    已知矩形的面积为定值,矩形的一组邻边a(cm)与b(cm)之间的函数关系如图所示.
    (1)求出a与b之间的函数关系式.
    (2)如果a=b,求矩形的周长.
    17.(本小题8分)
    李老师和王老师报名参加了“新冠肺炎”社区抗疫志愿服务工作.根据社区防疫安排,志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)和D组(入户排查).
    (1)王老师被分到B组的概率是______;
    (2)用列表法或画树状图法,求李老师和王老师被分配到同一个组的概率.
    18.(本小题8分)
    因新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求.某工厂决定从2月份起扩大产能,如图是2022年1~4月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x.
    (1)求口罩日产量的月平均增长率;
    (2)按照这个增长率,预计5月份平均日产量能否超过600万只?
    19.(本小题9分)
    如图,已知∠AOB,P、F是OA、OB上一点.
    (1)用尺规作图法作▱OPEF;
    (2)若∠AOB=30°,OP=4,OF=5,求OP与EF的距离.
    20.(本小题9分)
    如图,菱形ABCD中,对角线BD的长为8,菱形的边长是方程x2−9x+20=0的一个根,求该菱形的面积是多少?
    21.(本小题9分)
    如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D从点C开始沿CA边运动,速度为1cm/s,与此同时,点E从点B开始沿BC边运动,速度为2cm/s,当点E到达点C时,点D同时停止运动,连接AE,设运动时间为t s,△ADE的面积为S.
    (1)是否存在某一时刻t,使DE/​/AB?若存在,请求出此时刻t的值,若不存在,请说明理由.
    (2)点D运动至何处时,S=18S△ABC?
    22.(本小题12分)
    ▱ABCD中,点E是线段CB延长线上的一个动点,连接AE,过点A作AF⊥AE交射线DC于点F.
    (1)如图1,若四边形ABCD是正方形,写出AF与AE之间的数量关系:______;(直接写出结论)
    (2)如图2,若四边形ABCD是矩形,且AD=32AB,试判断AF与AE之间的数量关系,写出结论并证明;
    (3)如图3,若四边形ABCD是菱形,且∠ABC=60°,过点A作AE⊥BC于点E,过点A作AF⊥AB,交过D点与AD垂直的直线干点F、且DF=1,求ABBF.
    23.(本小题12分)
    如图,矩形ABCD的面积为8,它的边CD位于x轴上.双曲线y=4x经过点A,与矩形的边BC交于点E,点B在双曲线y=4+kx上,连接AE并延长交x轴于点F,点G与点O关于点C对称,连接BF,BG.
    (1)求k的值;
    (2)求△BEF的面积;
    (3)求证:四边形AFGB为平行四边形.
    答案和解析
    1.【答案】D
    【解析】【分析】
    本题考查简单几何体的三视图,掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键.
    根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可.
    【解答】
    解:A.主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;
    B.主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;
    C.主视图和左视图不相同,故本选项不合题意;
    D.主视图和左视图相同,故本选项符合题意,
    故选:D.
    2.【答案】B
    【解析】解:x2−6x=11,
    x2−6x+9=20,
    (x−3)2=20.
    故选:B.
    先把常数项移到方程右侧,再把方程两边加上9,然后把方程左边写成完全平方的形式即可.
    本题考查了解一元二次方程−配方法:将一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫配方法.
    3.【答案】D
    【解析】解:∵∠A=∠DEC,
    ∴DE/​/AB,
    ∴BDCD=AECE,
    即BD3=42,
    ∴BD=6.
    故选:D.
    由∠A=∠DEC,利用“同位角相等,两直线平行”,可得出DE/​/AB,再利用平行线分线段成比例,即可求出BD的长.
    本题考查了平行线分线段成比例以及平行线的判定,牢记“平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例”是解题的关键.
    4.【答案】B
    【解析】解:设红球个数为x个,
    ∵摸到红色球的频率稳定在20%左右,
    ∴口袋中得到红色球的概率为20%,
    ∴xx+8=0.2,
    解得:x=2,
    故红球的个数为2个.
    故选:B.
    由摸到红球的频率稳定在20%附近得出口袋中得到红色球的概率,进而利用概率公式求出红球个数即可.
    本题主要考查了利用频率估计概率,根据大数次反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键.
    5.【答案】D
    【解析】解:∵−ca<0,
    ∴a、c同号,即ac>0.
    ∴4ac>0.
    又∵b2≥0,
    ∴无法判断b2与4ac的大小.
    ∴无法判断Δ=b2−4ac的取值范围.
    ∴无法判断一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况.
    故选:D.
    先根据−ca<0判断出4ac>0,所以无法判断Δ=b2−4ac的取值范围,从而得出答案.
    本题主要考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握Δ=b2−4ac的取值范围与一元二次方程的根的情况之间的关系是解题的关键.
    6.【答案】B
    【解析】解:正方形的性质有:四条边相等;对角线互相垂直平分且相等;
    菱形的性质有:四条边相等;对角线互相垂直平分;
    因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是:对角线相等.
    故选:B.
    根据正方形的性质和菱形的性质,容易得出结论.
    本题考查了正方形的性质、菱形的性质;熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键.
    7.【答案】D
    【解析】解:设原来矩形的长为x,宽为y,
    则对折后的矩形的长为y,宽为x2,
    ∵得到的两个矩形都和原矩形相似,
    ∴x:y=y:x2,
    解得x:y= 2:1.
    故选:D.
    表示出对折后的矩形的长和宽,再根据相似矩形对应边成比例列出比例式,然后求解.
    本题主要利用相似多边形对应边成比例的性质,需要熟练掌握.
    8.【答案】D
    【解析】解:如图:E,F,G,H为矩形的中点,则AH=HD=BF=CF,AE=BE=CG=DG,
    在Rt△AEH与Rt△DGH中,AH=HD,AE=DG,
    ∴△AEH≌△DGH,
    ∴EH=HG,
    同理,△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF≌△DGH,
    ∴EH=HE=GF=EF,∠EHG=∠EFG,
    ∴四边形EFGH为菱形.
    故选:D.
    根据三角形的中位线定理和菱形的判定可知,顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形.
    此题主要考查了菱形的判定,综合利用了三角形的中位线定理和矩形的性质.
    9.【答案】A
    【解析】解:∵反比例函数y=−a2−1x中,k=−a2−1<0,
    ∴该反比例函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,
    又∵x1∴y3故选:A.
    先判断出函数图象在二、四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大,再根据x1本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.注意是在每个象限内,y随x的增大而增大.不能直接根据x的大小关系确定y的大小关系.
    10.【答案】D
    【解析】解:设矩形的边长AB=CD=a,AD=BC=b,
    ∵点B在反比例函数y=3x的图象上,
    ∴B(3b,b),
    ∴OC=3b,
    ∵点E是AD边上靠近点A的三等分点,
    ∴DE=23b,
    ∵AD//y轴,
    ∴△FOC∽△EDC,
    ∴OFED=OCDC,即OF23b=3ba,
    ∴OF=2a,
    ∴S△CDF=12CD⋅OF=12a⋅2a=1,
    故选:D.
    设矩形的边长AB=CD=a,AD=BC=b,即可得到B(3b,b),得到OC=3b,根据题意得到DE=23b,通过证得△FOC∽△EDC,求得OF=2a,然后根据三角形面积公式即可求得.
    本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征,矩形的性质,三角形相似的判定和性质,三角形的面积等,表示出OF的长是解题的关键.
    11.【答案】12
    【解析】解:设旗杆高为x米,
    根据题意得,1.52=x16,
    解得:x=12,
    故答案为:12.
    设旗杆高为x米,根据同时同地物高与影长成正比列出比例式,求解即可.
    本题主要考查同一时刻物高和影长成正比,考查利用所学知识解决实际问题的能力.
    12.【答案】3
    【解析】解:在△ABC中,∠BAC=90°,
    ∵BD=DC,
    ∴AD是斜边BC的中线.
    又∵BC=6,
    ∴AD=12BC=3.
    故答案为:3.
    由“在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半”进行解答.
    本题主要考查了直角三角形斜边上的中线,在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半.(即直角三角形的外心位于斜边的中点).
    13.【答案】∠BAC=∠D或ACDE=BCAE或DA//BC(答案不唯一)
    【解析】解:∵DE⊥AB,AC⊥CB,
    ∴∠C=∠AED=90°,
    故只需要增加一组角对应相等即可,
    可添加∠BAC=∠D,
    此时△ABC∽△DAE,
    也可添加∠B=∠EAD,或ACDE=BCAE或DA/​/BC都可以,
    故答案为:∠BAC=∠D或ACDE=BCAE或DA//BC(答案不唯一).
    根据三角形相似的判定方法可再添加一组角对应相等,或添加∠AED和∠ACB的两边对应成比例,或添加DA/​/BC.
    本题主要考查三角形相似的判定,掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
    14.【答案】125
    【解析】解:连接OP,如图,
    ∵矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,
    ∴S矩形ABCD=AB⋅BC=12,OA=OC,OB=OD,AC=BD,AC= AB2+BC2=5,
    ∴S△AOD=14S矩形ABCD=3,OA=OB=52,
    ∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OB⋅PF=12OA(PE+PF)=12×52×(PE+PF)=3,
    ∴PE+PF=125,
    故答案为:125.
    首先连接OP.由矩形ABCD的两边AB=3,BC=4,可求得OA=OB,S△AOD=14S矩形ABCD=3,然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA⋅PE+12OB⋅PF=12OA(PE+PF)=12×52×(PE+PF)=3,求得答案.
    此题考查了矩形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
    15.【答案】①②③
    【解析】解:设DF=x,则AF=3x,
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠A=∠D=∠C=∠ABC=90°,AD=CD=BC=AB=4x,
    ∴DE=CE=12CD=2x,
    ∴DFDE=CEBC=12,
    ∴△DEF∽△CBE;
    故①正确;
    ∵△DEF∽△CBE,
    ∴EFBE=CEBC=12,∠FED=∠EBC,
    ∵∠CEB+∠EBC=90°,
    ∴∠FED+∠CEB=90°,
    ∴∠FEB=90°,
    ∴∠FEB=∠C,
    ∴△FEB∽△ECB,
    ∴∠FBE=∠EBC,
    ∵EG⊥BF,
    ∴∠EHB=90°,
    在△HBE和△CBE中,
    ∠EHB=∠C∠HBE=∠CBEBE=BE,
    ∴△HBE≌△CBE(AAS),
    ∴BC=BH,CE=HE,
    ∴AB=BH,
    在Rt△ABG和Rt△HBG中,
    BG=BGAB=BH,
    ∴Rt△ABG≌Rt△HBG(HL),
    ∴∠ABG=∠HBG,AG=GH,
    ∴∠EBG=∠HBG+∠HBE=12∠ABC=12×90°=45°;
    故②正确;
    ∵△HBE≌△CBE,
    ∴HE=CE,
    ∵DE=CE,
    ∴DE=EH,
    在Rt△DEF和Rt△HEF中,
    EF=EFDE=HE,
    ∴Rt△DEF≌Rt△HEF(HL),
    ∴DF=FH,
    ∵∠FGH=∠EGD,∠FHG=∠GDE=90°,
    ∴△FHG∽△EDG,
    ∴GHDG=FHDE,
    ∴AGDG=DFDE=12,
    ∴AGAD=13,
    ∴AD=3AG.
    故③正确.
    故答案为:①②③.
    设DF=x,则AF=3x,由正方形的性质得出∠A=∠D=∠C=∠ABC=90°,AD=CD=BC=AB=4x,可得出DFDE=CEBC=12,则可得出①正确;证明△HBE≌△CBE(AAS),由全等三角形的性质得出BC=BH,CE=HE,证明Rt△ABG≌Rt△HBG(HL),得出∠ABG=∠HBG,则可得出②正确;证明Rt△DEF≌Rt△HEF(HL),由全等三角形的性质得出DF=FH,证明△FHG∽△EDG,由相似三角形的性质可得出③正确.
    本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定与性质等知识,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
    16.【答案】解:(1)设矩形的面积为k,则a=kb,
    把(12,3)代入得:
    3= k12,
    解得k=36,
    ∴a=36b(b>0);
    (2)当a=b时,
    b=36b,
    解得b=6或b=−6(舍去),
    ∴a=b=6,
    ∵2(a+b)=24,
    ∴矩形的周长为24.
    【解析】(1)用待定系数法即可得到答案;
    (2)结合(1),令a=b解出a,b的值,可得矩形的周长.
    本题考查反比例函数的应用,解题的关键是掌握待定系数法求出函数解析式.
    17.【答案】14
    【解析】解:(1)由题意可知:王老师被分到B组的概率是14.
    故答案为:14;
    (2)列表:
    ∴李老师和王老师被分配到同一个组的概率为:416=14.
    (1)利用概率公式求解即可;
    (2)利用列表法求解即可.
    本题考查简单概率公式,列表法求概率,解题的关键是理解题意,掌握简单概率公式,列表法求概率.
    18.【答案】解:(1)设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,
    依题意得:150(1+x)2=384,
    解得:x1=0.56=67%,x2=−3.56(不符合题意,舍去),
    答:从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为56%;
    (2)由(1)得:384×(1+56%)=599.04(万只),
    ∵600万只>599.04万只,
    ∴5月份平均日产量不能超过600万只.
    【解析】(1)观察函数图象,找出该厂家2月及4月的口罩产量,再利用该厂家4月份的口罩产量=该厂家2月份的口罩产量×(1+增长率)2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解;
    (2)利用(1)中所求增长率,进而得出答案.
    本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
    19.【答案】解:(1)如图,▱OPEF即为所求;

    (2)如图,过点O作OG⊥EF的延长线于点G,
    则OG的长度即为OP与EF的距离,

    ∵OP//EF,
    ∴∠OFG=∠AOB=30°,
    ∵OF=5,
    ∴OG=12OF=52,
    即OP与EF的距离为52.
    【解析】(1)根据平行四边形的判定即可用尺规作图法作出▱OPEF;
    (2)结合(1)根据∠AOB=30°,OF=5,即可求OP与EF的距离.
    本题考查了平行四边形的判定与性质,含30度角的直角三角形,解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质.
    20.【答案】解:∵x2−9x+20=0可化为(x−4)(x−5)=0,
    ∴x−4=0或x−5=0,x1=4,x2=5,
    当菱形边长是4时,
    ∵4+4=8,
    ∴不能组成三角形;
    ∴该菱形的边长是5,
    如图,连接AC,交BD于点O,
    菱形ABCD中,
    ∵AC⊥BD,OD=12BD=4,
    ∴OA= AD2−OD2= 52−42=3,
    ∴AC=2OA=6,
    ∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24.
    【解析】先利用解一元二次方程−因式分解法,求出x1=4,x2=5,然后利用三角形的三边关系进行判断,再利用菱形的性质及勾股定理即可解答.
    本题考查了菱形的性质,解一元二次方程−因式分解法,一元二次方程的解,准确熟练地进行计算是解题的关键.
    21.【答案】解:(1)存在,理由如下:
    假设存在某一时刻t,使DE/​/AB,
    ∴CDCA=CECB,
    ∵AC=6,BC=8,CD=t,CE=8−2t,
    ∴t6=8−2t8,
    ∴t=125,符合题意(t最大为8÷2=4秒),
    ∴存在某一时刻t=125秒,使DE/​/AB;
    (2)设运动t秒时,S=18S△ABC,
    根据图示可知,S=S△ACE−S△DCE=18S△ABC,
    ∵S△ABC=12AC⋅CB=12×6×8=24平方厘米,
    S△ACE=12AC⋅CE=12×6×(8−2t)=(24−6t)平方厘米,
    S△DCE=12CD⋅CE=12t(8−2t)=(4t−t2)平方厘米,
    ∴S=(24−6t)−(4t−t2)=24−6t−4t+t2=(t2−10t+24)平方厘米,
    ∴S=18S△ABC,
    ∴t2−10t+24=18×24,
    解一元二次方程得:t1=7,t2=3,
    ∵点E到达点C时,点D同时停止运动,在整个运动过程中0≤t≤4,
    ∴t=3秒符合题意,
    ∴此时CD=3(cm),
    ∴CD=3cm时,S=18S△ABC.
    【解析】(1)通过三角形内平行线分线段成比例,列式计算,再判断得到的t值是否符合题意,来判断即可;
    (2)设运动时间为t时,△ADE的面积为S=S△ACE−S△DCE=18S△ABC,计算t的值,再判断值是否符合题意.
    本题考查了一元二次方程的应用,动态几何问题,解题的关键是读懂题意,掌握运动的整个过程,利用一元二次方程解决问题.
    22.【答案】AF=AE
    【解析】解:(1)AE=AF,理由如下:
    ∵四边形ABCD是正方形,
    ∴∠BAD=90°,AB=AD,
    ∵AF⊥AE,
    ∴∠EAF=90°,
    ∴∠EAB=∠FAD,
    ∴△EAB≌△FAD(ASA),
    ∴AF=AE,
    故答案为:AF=AE;
    (2)2AF=3AE,
    证明:∵四边形ABCD是矩形,
    ∴∠BAD=∠ABC=∠ADF=90°,
    ∴∠FAD+∠FAB=90°,
    ∵AF⊥AE,
    ∴∠EAF=90°,
    ∴∠EAB+∠FAB=90°,
    ∴∠EAB=∠FAD,
    ∵∠ABE+∠ABC=180°,
    ∴∠ABE=180°−∠ABC=180°−90°=90°,
    ∴∠ABE=∠ADF.
    ∴△ABE∽△ADF,
    ∴ABAD=AEAF,
    ∵AD=32AB,
    ∴ABAD=23,
    ∴AEAF=23,
    ∴2AF=3AE;
    (3)∵四边形ABCD是菱形,
    ∴AB=AD,AD//BC,
    ∵AE⊥BC,
    ∴AE⊥AD,
    ∵∠ABC=60°,
    ∴∠BAE=30°,
    ∵AF⊥AB,
    ∴∠BAF=∠EAD=90°,
    ∴∠BAE=90°−∠EAF=∠DAF=30°,
    ∵FD⊥AD,DF=1,
    ∴AF=2DF=2,
    ∴AD=AB= 3DF= 3,
    在Rt△ABF中,根据勾股定理得:
    BF= AB2+AF2= 3+4= 7,
    ∴ABBF= 3 7= 217.
    (1)证明△EAB≌△FAD(ASA),由全等三角形的性质得出AF=AE;
    (2)证明△ABE∽△ADF,由相似三角形的性质则可得出结论;
    (3)根据菱形的性质和∠ABC=60°,得∠BAE=30°,然后根据含30度角的直角三角形求出AD,AF的值,再利用勾股定理求出BF,进而可得结论.
    本题是四边形综合题,考查了全等三角形的判定与性质,正方形的性质,矩形的性质,菱形的性质,相似三角形的判定与性质,勾股定理等知识,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.
    23.【答案】(1)解:延长BA交y轴于H,

    ∵双曲线y=4x经过点A,
    ∴矩形AHOD的面积为4,
    ∵点B在双曲线y=4+kx上,
    ∴矩形HOCB的面积为4+k,
    ∴4+8=4+k,
    ∴k=8;
    (2)解:设A(m,4m),则B(3m,4m),E(3m,43m),
    ∴△ABE的面积为12AB⋅BE=12⋅2m⋅83m=83,
    ∵△ABF的面积为4,
    ∴△BEF的面积为4−83=43;
    (3)证明:∵△BEF的面积为4−83=43,
    ∴12⋅83m⋅CF=43,
    ∴CF=m,
    ∵点G与点O关于点C对称,
    ∴CG=OC=3m,
    ∴FG=CG−CF=2m,
    ∴AB=FG,
    ∵AB//FG,
    ∴四边形AFGB为平行四边形.
    【解析】(1)延长BA交y轴于H,根据反比例函数k的几何意义可得4+8=4+k,即可得出答案;
    (2)设A(m,4m),则B(3m,4m),E(3m,43m),利用m的代数式表示AB,BE的长,从而得出△ABE的面积,再根据△ABF的面积是矩形ABCD面积的一半可得答案;
    (3)利用△BEF的面积表示出CF的长,从而得出FG的长,根据AB/​/FG,AB=FG,即可证明结论.
    本题是反比例函数综合题,主要考查了反比例函数中k的几何意义,图象上点的坐标的特征,平行四边形的判定等知识,利用坐标表示线段的长是解题的关键.
    相关试卷

    2023-2024学年广东省揭阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2023-2024学年广东省揭阳市九年级(上)期末数学试卷(含解析),共18页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年广东省揭阳市揭西县重点中学九年级(上)期末数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭西县重点中学九年级(上)期末数学试卷(含解析),共22页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022-2023学年广东省揭阳市揭西县五经富中学八年级(下)期中数学试卷(含解析): 这是一份2022-2023学年广东省揭阳市揭西县五经富中学八年级(下)期中数学试卷(含解析),共17页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    免费资料下载额度不足,请先充值

    每充值一元即可获得5份免费资料下载额度

    今日免费资料下载份数已用完,请明天再来。

    充值学贝或者加入云校通,全网资料任意下。

    提示

    您所在的“深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载 10 份资料 (今日还可下载 0 份),请取消部分资料后重试或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深深圳市第一中学”云校通为试用账号,试用账号每位老师每日最多可下载10份资料,您的当日额度已用完,请明天再来,或选择从个人账户扣费下载。

    您所在的“深圳市第一中学”云校通余额已不足,请提醒校管理员续费或选择从个人账户扣费下载。

    重新选择
    明天再来
    个人账户下载
    下载确认
    您当前为教习网VIP用户,下载已享8.5折优惠
    您当前为云校通用户,下载免费
    下载需要:
    本次下载:免费
    账户余额:0 学贝
    首次下载后60天内可免费重复下载
    立即下载
    即将下载:资料
    资料售价:学贝 账户剩余:学贝
    选择教习网的4大理由
    • 更专业
      地区版本全覆盖, 同步最新教材, 公开课⾸选;1200+名校合作, 5600+⼀线名师供稿
    • 更丰富
      涵盖课件/教案/试卷/素材等各种教学资源;900万+优选资源 ⽇更新5000+
    • 更便捷
      课件/教案/试卷配套, 打包下载;手机/电脑随时随地浏览;⽆⽔印, 下载即可⽤
    • 真低价
      超⾼性价⽐, 让优质资源普惠更多师⽣
    VIP权益介绍
    • 充值学贝下载 本单免费 90%的用户选择
    • 扫码直接下载
    元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
    您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      充值到账1学贝=0.1元
      0学贝
      本次充值学贝
      0学贝
      VIP充值赠送
      0学贝
      下载消耗
      0学贝
      资料原价
      100学贝
      VIP下载优惠
      0学贝
      0学贝
      下载后剩余学贝永久有效
      0学贝
      • 微信
      • 支付宝
      支付:¥
      元开通VIP,立享充值加送10%学贝及全站85折下载
      您当前为VIP用户,已享全站下载85折优惠,充值学贝可获10%赠送
      扫码支付0直接下载
      • 微信
      • 支付宝
      微信扫码支付
      充值学贝下载,立省60% 充值学贝下载,本次下载免费
        下载成功

        Ctrl + Shift + J 查看文件保存位置

        若下载不成功,可重新下载,或查看 资料下载帮助

        本资源来自成套资源

        更多精品资料

        正在打包资料,请稍候…

        预计需要约10秒钟,请勿关闭页面

        服务器繁忙,打包失败

        请联系右侧的在线客服解决

        单次下载文件已超2GB,请分批下载

        请单份下载或分批下载

        支付后60天内可免费重复下载

        我知道了
        正在提交订单

        欢迎来到教习网

        • 900万优选资源,让备课更轻松
        • 600万优选试题,支持自由组卷
        • 高质量可编辑,日均更新2000+
        • 百万教师选择,专业更值得信赖
        微信扫码注册
        qrcode
        二维码已过期
        刷新

        微信扫码,快速注册

        手机号注册
        手机号码

        手机号格式错误

        手机验证码 获取验证码

        手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

        设置密码

        6-20个字符,数字、字母或符号

        注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
        QQ注册
        手机号注册
        微信注册

        注册成功

        下载确认

        下载需要:0 张下载券

        账户可用:0 张下载券

        立即下载
        账户可用下载券不足,请取消部分资料或者使用学贝继续下载 学贝支付

        如何免费获得下载券?

        加入教习网教师福利群,群内会不定期免费赠送下载券及各种教学资源, 立即入群

        返回
        顶部
        Baidu
        map