2023-2024学年黑龙江省绥化市肇东市四站中学九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省绥化市肇东市四站中学九年级（上）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为( )
A. 37×104B. 3.7×105C. 0.37×106D. 3.7×106
2.下列因式分解正确的是( )
A. x2−x=x(x+1)B. a2−3a−4=(a+4)(a−1)
C. a2+2ab−b2=(a−b)2D. x2−y2=(x+y)(x−y)
3.小明去商店购买A、B两种玩具，共用了10元钱，A种玩具每件1元，B种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A种玩具的数量多于B种玩具的数量．则小明的购买方案有( )
A. 5种B. 4种C. 3种D. 2种
4.不等式组x−1≥0x+8>4x+2的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为( )
A. y=(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=(x−1)2+7D. y=(x+1)2+7
6.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，则2015−a−b的值是( )
A. 2017B. 2018C. 2019D. 2020
7.关于x的方程2x−4=3m和x+2=m有相同的解，则m的值是( )
A. 10B. −8C. −10D. 8
8.木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定( )
A. 大于1.2mB. 小于1.2mC. 等于1.2mD. 小于或等于1.2m
9.已知二次函数y=3(x−1)2+k的图象上有三点A(0.5,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3B. y3>y2>y1C. y3>y1>y2D. y2>y3>y1
10.关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )
A. m≤3B. m<3C. m<3且m≠2D. m≤3且m≠2
11.如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点B′重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为( )
A. 9：4
B. 3：2
C. 16：9
D. 4：3
12.对于每个非零自然数n，抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值是( )
A. 1B. 12015C. 20142015D. 20152016
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
13.方程(x+2)(x−3)=x+2的解是______．
14.若3xm+5y与x3y是同类项，则m=______．
15.计算：(−1)2008+(−1)2009= ______ ．
16.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本为______ 元．
17.某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参加．已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，1人掌舵，其余的人同时划桨．设每条船上划桨的有x人，那么可列出一元一次方程为______ ．
18.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为______．
19.波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是______ ．
20.已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c>0的解集为______．
21.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y1=−12x2+3向下平移2个单位后得抛物线y2，则阴影部分的面积S=______．
22.如图，抛物线y=−x2+2x+m+1交x轴于点A(a,0)和B(b,0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D，下列四个命题：
①当x>0时，y>0；
②若a=−1，则b=3；
③抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x1<12，则y1>y2；
④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 2．
其中真命题的序号是______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
23.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，且sin∠BAC=35．
(1)求k的值和边AC的长；
(2)求点B的坐标．
四、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题6分)
计算：
(1)(−2)3×(−1)4−|−12|÷[−(−12)2]；
(2)(−24)×(18−13+14)+(−2)3．
25.(本小题6分)
−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)，其中x=−2，y=12．
26.(本小题10分)
无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：
某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
27.(本小题12分)
为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
(1)试求出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
28.(本小题14分)
如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m，宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=−16x2+bx+c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3m时，到地面OA的距离为172m.

(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法、十字相乘法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
A、原式提取公因式x得到结果，即可做出判断；
B、利用十字相乘法因式分解，即可做出判断；
C、等式左边不表示完全平方式，不能利用完全平方公式分解；
D、原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．
【解答】
解：A、原式=x(x−1)，故A错误；
B、原式=(a−4)(a+1)，故B错误；
C、a2+2ab−b2，不能分解因式，故C错误；
D、原式=(x+y)(x−y)，正确．
故选：D．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用题，正确表示出购买B种玩具的数量和正确列出不等式组是解决本题的关键所在．
设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为10−x2件，根据题意列出不等式组进行解答便可．
【解答】
解：设小明购买了A种玩具x件，则购买的B种玩具为10−x2件，根据题意得，
x≥110−x2≥1x>10−x2,
解得，313∵x为整数，10−x2也为整数，
∴x=4或6或8，
∴有3种购买方案．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“>”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“<”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．首先解每个不等式，然后把每个不等式的解集用数轴表示即可．
【解答】
解：x−1≥0 ①x+8>4x+2 ②，
解①得，x≥1，
解②得x<2，
将不等式组的解集在数轴表示为：
5.【答案】A
【解析】解：将抛物线y=x2+4向左平移1个单位所得直线解析式为：y=(x+1)2+4；
再向下平移3个单位为：y=(x+1)2+4−3，即y=(x+1)2+1．
故选：A．
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0(a≠0)的解是x=1，
∴a+b+5=0，
∴a+b=−5，
∴2015−a−b=2015−(a+b)=2015−(−5)=2020；
故选D．
把x=1代入已知方程求得(a+b)的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．
7.【答案】B
【解析】解：由2x−4=3m得：x=3m+42；
由x+2=m得：x=m−2；
由题意知3m+42=m−2，
解得：m=−8．
故选：B．
在题中，可分别求出x的值，当然两个x都是含有m的代数式，由于两个x相等，可列方程，从而进行解答．
本题考查了解一元一次方程．
8.【答案】D
【解析】解：正投影的长度与木棒的摆放角度有关系，但无论怎样摆都不会超过1.2 m．
故选：D．
投影线垂直于投影底幕面时，称正投影，根据木棒的不同位置可得不同的线段长度．
考查正投影的定义，注意同一物体的所处的位置不同得到正投影也不同．
9.【答案】B
【解析】解：A(0.5,y1)，C(−2,y3)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∵0.5>−2，
∴y1根据二次函数图象的对称性可知，B的对称点为(0,0)，故有y3>y2>y1；
故选：B．
根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1y2>y1．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
10.【答案】D
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，
∴m−2≠0且△≥0，即22−4×(m−2)×1≥0，解得m≤3，
∴m的取值范围是m≤3且m≠2．
故选：D．
根据一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac的意义得到m−2≠0且△≥0，即22−4×(m−2)×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．
11.【答案】C
【解析】解：设BF=x，则CF=3−x，B′F=x，
又点B′为CD的中点，
∴B′C=1，
在Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即x2=1+(3−x)2，
解得：x=53，即可得CF=3−53=43，
∵∠DB′G+∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，
∴∠DGB′=∠CB′F，
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′，
根据面积比等于相似比的平方可得：△FCB′与△B′DG的面积之比为：(43)2=16：9．
故选C．
设BF=x，则CF=3−x，B′F=x，在Rt△B′CF中，利用勾股定理求出x的值，继而判断△DB′G∽△CFB′，根据面积比等于相似比的平方即可得出答案．
此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是求出FC的长度，然后利用面积比等于相似比的平方进行求解，难度一般．
12.【答案】D
【解析】解：令y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=0，
即x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)=0，
解得x=1n或x=1n+1，
故抛物线y=x2−2n+1n(n+1)x+1n(n+1)与x轴的交点为(1n,0)，(1n+1,0)，
由题意得AnBn=1n−1n+1，
则A1B1+A2B2+…+A2015B2015=1−12+12−13+…+12015−12016=1−12016=20152016，
故选D．
首先求出抛物线与x轴两个交点坐标，然后由题意得到AnBn=1n−1n+1，进而求出A1B1+A2B2+…+A2015B2015的值．
本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是用n表示出抛物线与x轴的两个交点坐标，此题难度不大．
13.【答案】x1=−2，x2=4
【解析】解：原式可化为(x+2)(x−3)−(x+2)=0，
提取公因式得，(x+2)(x−4)=0，
故x+2=0或x−4=0，解得x1=−2，x2=4．
故答案为：x1=−2，x2=4．
先移项，再提取公因式，求出x的值即可．
本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解答此题的关键．
14.【答案】−2
【解析】解：因为3xm+5y与x3y是同类项，
所以m+5=3，
所以m=−2．
根据同类项的定义(所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项)可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．
判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．
15.【答案】0
【解析】解：(−1)2008+(−1)2009=1−1=0．
故填空答案：0．
首先根据乘方的法则可以分别把两个幂的形式化简，然后即可求出结果．
此题主要考查了：
①负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；
②−1的奇数次幂是−1，−1的偶数次幂是1．
16.【答案】125
【解析】解：设每件的成本价为x元．
由题意得：(1+40%)x⋅80%−x=15，
解得：x=125．
故答案为：125．
要求这种服装每件的成本，就要先设出一个未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．
用一元一次方程这个数学模型来解答实际问题是中考的常见题．注意：利润=售价−进价．其中八折即标价的80%．
17.【答案】15(x+2)=330
【解析】解：设每条船上划桨的有x人，则每条船上有x+2人，根据等量关系列方程得：15(x+2)=330．
首先理解题意找出题中存在的等量关系：15个队×每队的人数=总人数，根据此等量关系列方程即可．
列方程解应用题的关键在于审题找出等量关系．
18.【答案】x(x−1)=1640
【解析】解：根据题意得：每人要赠送(x−1)张相片，有x个人，
∴全班共送：(x−1)x=1640，
故答案为：(x−1)x=1640．
根据题意得：每人要赠送(x−1)张相片，有x个人，然后根据题意可列出方程．
此题主要考查了一元二次方程的应用，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送x−1张相片，有x个人是解决问题的关键．
19.【答案】40%
【解析】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，
由题意得，50×(1+x)2=98，
解得：x=0.4或x=−2.4(不合题意舍去)，
即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%．
故答案为：40%．
设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，根据7月份的月产量为50台，计划9月份生产飞机98台，列方程求解．
本题考查了一元二次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
20.【答案】−1【解析】解：由图象知抛物线与x轴的一个交点是(−1,0)，对称轴为直线x=1，
根据对称性可得抛物线与x轴的另一交点为(3,0)，
由图象可得当y>0时，−1∴不等式ax2+bx+c>0的解集为−1故答案为−1本题考查二次函数与不等式．
21.【答案】4
【解析】解：根据题意知，图中阴影部分的面积即为平行四边形的面积：2×2=4．
故答案是：4．
根据已知得出阴影部分即为平行四边形的面积．
本题考查了二次函数图象与几何变换．解题关键是把阴影部分的面积整理为规则图形的面积．
22.【答案】②③
【解析】解：当a0，所以①错误；
抛物线的对称轴为直线x=−22×(−1)=1，当a=−1，即A(−1,0)，而点A与点B为对称点，则B(3,0)，所以②正确；
因为x1<12，则点Q比点P离对称轴的距离要大，所以y1>y2，所以③正确；
当m=2时，y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4，则D(1,4)，C(0,3)，
∵点C关于抛物线对称轴的对称点为E，
∴E(2,3)，
∴DE= (2−1)2+(3−4)2= 2，
作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，则D′(−1,4)，E′(2,−3)，
∴FD=FD′，GE=GE′，
∴FD+FG+GE=FD′+FG+GE′=D′E′，
∴此时四边形EDFG周长的最小，
而D′E′= (−1−2)2+(4+3)2= 58，
∴四边形EDFG周长的最小值为 2+ 58，所以④错误．
故答案为②③．
观察函数图象，利用抛物线在x轴上所对应的自变量的取值范围可对①进行判断；抛物线的对称轴为直线x=1，则利用对称性可对②进行判断；确定点Q比点P离对称轴的距离要大，则根据二次函数的性质可对③进行判断；当m=2时，先确定D(1,4)，C(0,3)，E(2,3)，利用勾股计算出DE= 2，作D点关于y轴的对称点为D′，E点关于y轴的对称点为E′，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征得到D′(−1,4)，E′(2,−3)，根据对称的性质得FD=FD′，GE=GE′，于是FD+FG+GE=D′E′，根据两点之间线段最短可判断此时四边形EDFG周长的最小，然后利用勾股定理计算出D′E′= 58，于是可对④进行判断．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质和求最短路径的解决方法．
23.【答案】解：(1)∵点C(1,3)在反比例函数y=kx的图象上，
∴3=k1，解得k=3，
∵sin∠BAC=35
∴sin∠BAC=3AC=35
∴AC=5；
∴k的值和边AC的长分别是：3，5．
(2)①当点B在点A右边时，如图，
作CD⊥x轴于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=35，
∴tan∠DAC=34，
∴BDCD=34，
又∵CD=3，
∴BD=94，
∴OB=1+94=134，
∴B(134,0)；
②当点B在点A左边时，如图，
作CD⊥x轴于D．
∵△ABC是直角三角形，
∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠DAC=∠DCB，
又∵sin∠BAC=35，
∴tan∠DAC=34，
∴BDCD=34，
又∵CD=3，
∴BD=94，BO=BD−1=54，
∴B(−54,0)
∴点B的坐标是(−54,0)，(134,0)．
【解析】(1)本题需先根据C点的坐标在反比例函数y=kx的图象上，从而得出k的值，再根据且sin∠BAC=35，得出AC的长．
(2)本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB，从而得出CD的长，根据点B的位置即可求出正确答案．
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系是本题的关键．
24.【答案】解：(1)原式=−8×1−12÷(−14)
=−8−12×(−4)
=−8+48
=40；
(2)原式=−24×18−(−24)×13+(−24)×14−8
=−3+8−6−8
=−9．
【解析】(1)先乘方后乘除最后算加减，注意(−2)3=−8，(−1)4=1；
(2)用−24去乘括号内的每一项比较简便．
在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；能运用分配律简便计算的要用分配律计算．
25.【答案】解：−12(xy−x2)+3(y2−12x2)+2(14xy−12y2)
=−12xy+12x2+3y2−32x2+12xy−y2
=−x2+2y2，
当x=−2，y=12时，
原式=−(−2)2+2×(12)2
=−4+2×14
=−4+12
=−72．
【解析】先去括号，然后合并同类项，最后代入求值即可．
本题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
26.【答案】解：∵支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元．
∴这次旅游超过了30人．
∴假设这次旅游员工人数为x人，根据题意列出方程得：
∵[800−(x−30)×10]x=28000，
∴x2−110x+2800=0，
解得：x1=40，x2=70，
当x1=40时，800−10(x−30)=700>700(符合题意)
当x2=70时，800−10(x−30)=400<500(不合题意，舍去)
答：该单位这次共有40员工去天水湾风景区旅游．
【解析】首先分析得出这次旅游员工大体人数，因为支付给春秋旅行社旅游费用为28000元，当旅游人数是30时，30×800=24000元，低于28000元，可得出实际人数超过了30人，再表示出每人应交钱数800−(x−30)×10，结合实际问题列出方程求出即可．
此题主要考查了一元二次方程的解法及应用，关键是表示出参加旅游每人所付费用是解决问题的关键．
27.【答案】解：(1)由题意得，y=700−20(x−45)=−20x+1600(80⩾x≥45)；
(2)P=(x−40)(−20x+1600)=−20x2+2400x−64000=−20(x−60)2+8000，
∵x≥45，a=−20<0，开口向下，
∴当x=60时，P最大值=8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P(元)最大，最大利润是8000元．
(3)由题意，得−20(x−60)2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵抛物线P=−20(x−60)2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y=−20x+1600中，k=−20<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=58时，y最小值=−20×58+1600=440，
即超市每天至少销售粽子440盒．
【解析】本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=一盒粽子所获得的利润×销售量，求函数的最值时，注意自变量的取值范围．
(1)根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
(2)根据利润=一盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
(3)先由(2)中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据(1)中所求得的销售量y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式即可求解．
28.【答案】解：(1)根据题意得B(0,4)，C(3,172)，
把B(0,4)，C(3,172)代入y=−16x2+bx+c得c=4−16×32+3b+c=172，
解得b=2c=4．
所以抛物线解析式为y=−16x2+2x+4，
则y=−16(x−6)2+10，
所以D(6,10)，
所以拱顶D到地面OA的距离为10m；
(2)由题意得货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0)，
当x=2或x=10时，y=223>6，
所以这辆货车能安全通过；
(3)令y=8，则−16(x−6)2+10=8，解得x1=6+2 3，x2=6−2 3，
则x1−x2=4 3，
所以两排灯的水平距离最小是4 3m.
【解析】本题考查了二次函数的应用：构建二次函数模型解决实际问题，利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题．
(1)先确定B点和C点坐标，然后利用待定系数法求出抛物线解析式，再利用配方法确定顶点D的坐标，从而得到点D到地面OA的距离；
(2)由于抛物线的对称轴为直线x=6，而隧道内设双向行车道，车宽为4m，则货运汽车最外侧与地面OA的交点为(2,0)或(10,0)，然后计算自变量为2或10的函数值，再把函数值与6进行大小比较即可判断；
(3)抛物线开口向下，函数值越大，对称点之间的距离越小，于是计算函数值为8所对应的自变量的值即可得到两排灯的水平距离最小值．