2023-2024学年河南省许昌市许昌高级中学高一上学期期末数学模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省许昌市许昌高级中学高一上学期期末数学模拟试题含答案，共17页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，计算题，解答题，证明题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．设全集，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】本题首先可以根据函数的定义域得出，然后根据补集的性质得出，再然后根据的值域得出，最后根据交集的相关性质即可得出结果.
【详解】因为，
所以，即，解得，，
因为全集，所以或，
因为，所以，，
则，
故选：D.
【点睛】易错点睛：表示集合时，一定要注意集合中元素的含义，例如，集合表示的是函数的定义域，集合表示的是函数的值域.
2．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用根式及对数函数的定义建立不等式组，解不等式组得到定义域即可.
【详解】由，得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：D．
3．三个数的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用指数函数、对数函数、正弦函数的单调性结合中间量法即可求解．
【详解】解：，
，
，
故选：A
4．若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先将条件转化为，使成立，再参变分离构造函数，转化为最值问题，求导确定最值即可求解.
【详解】若“，使成立”是假命题，则“，使成立”是真命题，即，；
令，则，则在上单增，，则.
故选：C.
5．已知函数，且，则（ ）
A．B．C．D．3
【答案】C
【分析】令，则为奇函数，根据已知求出，，再由即可求出答案.
【详解】解：根据题意，函数，
则，
则有，
故，
若，则，
故选：C.
6．若是正数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】首先根据题意得到，再利用基本等式求最小值即可.
【详解】
当且仅当或时取等号.
故选：C
【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查学生分析问题的能力，属于简单题.
7．将函数的图象向左平移个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数的图象，且的图象与直线相邻两个交点的距离为，若对任意恒成立，则的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】由已知求得，再由已知得函数的最小正周期为，求得，结合对任意恒成立列关于的不等式组求解．
【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后，
再将所得的图象向下平移一个单位长度，得，
又的图象与直线相邻两个交点的距离为，得，即．
∴，当时，，
∵，，
∴，解得，∴的取值范围是，故选B．
【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换与性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键，是中档题．
8．已知函数，函数，其中，若函数恰有4个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】函数恰有4个零点，即方程，
即有4个不同的实数根，
即直线与函数的图象有四个不同的交点．
又
做出该函数的图象如图所示，
由图得，当时，直线与函数的图象有4个不同的交点，
故函数恰有4个零点时，
b的取值范围是故选D．
【解析】1、分段函数；2、函数的零点．
【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和函数的零点，属于难题．已知函数的零点个数，一般利用数形结合思想转化为两个函数的图像的交点个数问题，作图时一定要保证图形准确， 否则很容易出现错误．
二、多选题
9．已知关于的不等式的解集为，则（ ）
A．
B．不等式的解集是
C．函数的零点为和
D．不等式的解集为
【答案】ABD
【分析】根据不等式的解集判断出，结合根与系数关系、一次不等式、一元二次不等式的解法判断BCD选项的正确性.
【详解】关于的不等式的解集为，
所以，且和4是关于的方程的两根，
由韦达定理得，
则，所以A正确；
不等式即为，解得，所以B正确；
因为和4是关于的方程的两根，
函数的零点为和，故C错误；
不等式即为，即，解得或，
所以不等式的解集为，所以D正确.
故选：.
10．已知函数，若x1