2022-2023学年江西省赣州市于都县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省赣州市于都县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.奥运火炬时隔14年再次在“鸟巢”点燃，北京由此成为世界上首个既举办夏季奥运会又举办冬季奥运会的“双奥之城”，下列各届冬奥会会徽图案中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.计算a2⋅a2的结果是( )
A. a4B. a3C. a2D. a
3.光刻机采用类似照片冲印的技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备．ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为0.000000193米，该光源波长用科学记数法表示为( )
A. 193×106米B. 193×10−9米C. 1.93×10−7米D. 1.93×10−9米
4.若一个三角形的三边长分别为5，8，a，则a的值可能是( )
A. 6B. 3C. 2D. 14
5.如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE=5，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
6.如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)(a−b)=a2−b2D. (ab)2=a2b2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：m2+3m= ．
8.如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 °.
9.如图，点A在y轴上，△AOB是等腰三角形，AB=OB，点B关于y轴的对称点的坐标为(−5,3)，则点A的坐标为______．
10.计算：x−1x−2−1x−2=______
11.如图，等边△ABC中，E是AC边的中点，AD是BC边上的中线，P是AD上的动点，若AD=6，则EP+CP的最小值为
12.在平面直角坐标系中，点A(10,0)、B(0,3)，以AB为边在第一象限作等腰直角△ABC，则点C的坐标为______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
13.先化简，再求值(1x−1+1x+1)÷x+2x2−1，其中x=2．
四、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题6分)
计算：
(1)(x+3)(x−7)；
(2)(−xy2)⋅(2xy)3．
15.(本小题6分)
如图，已知BE=CD，∠B=∠C，求证：△ABE≌△ACD．
16.(本小题6分)
如图，△ABC中，AB=AC，AD/​/CB，求证：AD平分∠CAE．
17.(本小题6分)
如图，已知矩形ABCD，请按要求完成下列作图：
(1)在图中用尺规做出△ABC关于AC的轴对称图形△AEC(保留作图痕迹)；
(2)在图(1)的基础上，仅用无刻度直尺做出线段AC的垂直平分线．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−2,2)，B(−3,−2)
(1)若点D与点A关于y轴对称，则点D的坐标为______．
(2)将点B先向右平移5个单位再向上平移1个单位得到点C，则点C的坐标为______．
(3)求A，B，C，D组成的四边形ABCD的面积．
19.(本小题8分)
王老师家买了一套新房，其结构如图所示，(单位：米)他打算将卧室铺上木地板，其余部份铺上地砖．
(1)木地板和地砖分别需要多少平方米？
(2)如果地砖的价格为每平方米x元，木地板的价格为每平方米3x元，那么王老师需要花多少钱？
20.(本小题8分)
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．
(1)求证：△AEF是等边三角形；
(2)求证：BE=EF．
21.(本小题9分)
某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg，甲型机器人搬运800kg所用时间与乙型机器人搬运600kg所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg产品？
根据以上信息，解答下列问题．
(1)小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg产品，可列方程为______．
小惠同学设甲型机器人搬运800kg所用时间为y小时，可列方程为______．
(2)请你按照(1)中小华同学的解题思路，写出完整的解答过程．
22.(本小题9分)
下面是小烨同学对多项式(x2−4x+2)(x2−4x+6)+4进行因式分解的过程，
解：设x2−4r=y
原式=(y+2)(y+6)+4第一步
=y2+8y+16第二步
=(y+4)2第三步
=(x2−4x+4)2第四步
回答下列问题：
(1)小烨同学第二步到第三步运用了______ 法进行因式分解的；
(2)小烨同学因式分解的结果是否彻底？______ (填“彻底”或“不彻底”)，若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果______ ．
(3)以上方法叫做“换元法”，请你模仿以上方法对(m2−2m)(m2−2m+2)+1进行因式分解．
23.(本小题12分)
【教材呈现】如图1，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.学了这个知识后，小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是BC的中点，求BC边上的中线BC的取值范围．
【尝试、感悟】小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：如图2，延长AD到E，使DE=AD，请补充完整证明“△ADC≌△EDB”的推理过程．
(1)求证：△ADC≌△EDB．
证明：∵延长AD到点E，使DE=AD，
在△ADC和△EDB中，
∵AD=ED(已作)，
∠ADC=∠EDB(______ )，
CD=BD(______ )，
∴△ADC≌△EDB(______ ).
(2)探究得出AD的取值范围是______ ；
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中．
【问题解决】
(3)如图3，△ABC中，∠B=90°，AB=2，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，CE=4，且∠ADE=90°，求AE的长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：a2⋅a2=a2+2=a4．
故选：A．
根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
本题考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：0.000000193=1.93×10−7．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|