2023-2024学年山东省普高大联考高一上学期11月期中联合质量测评数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省普高大联考高一上学期11月期中联合质量测评数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据交集概念求出答案.
【详解】因为集合，
则.
故选：C.
2．命题“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题可直接判断.
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，
则命题的否定是：
故选：B.
3．已知有相同的定义域，是偶函数，是奇函数，且，则（ ）
A．为奇函数B．为偶函数
C．是偶函数D．是奇函数
【答案】D
【分析】根据奇偶函数的定义判断即可.
【详解】有相同的定义域，是偶函数，是奇函数，且，
所以，
因为，故A错.
，故B错.
，故C错.
，故D对.
故选：D.
4．已知，且，则（ ）
A．B．8C．D．10
【答案】C
【分析】构造函数，判断其为奇函数，代入计算，即可得到结果.
【详解】设，则是奇函数，.
因为，则，
所以.
故选：C.
5．函数的图象必经过点（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据指数函数的性质，求出其过的定点．
【详解】因为当时，无论取何值，，
所以函数且的图象必经过定点，
故选：A.
6．已知，则是的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】通过特殊值的代入进行对比，结合充分条件和必要条件的判断标准即可.
【详解】令，满足，但，故不能推出，
令时，满足，但，故不能推出，
故是的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．已知函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由分段函数两段都递增，且在分界处函数值左侧不比右侧大可得参数范围.
【详解】因为函数在上是单调增函数，且.
所以
解得
故选：D.
8．设是定义域为的偶函数，且.若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题干可知，函数为周期函数，则根据周期即可求出对应的函数值.
【详解】解：因为是偶函数，且，
所以
所以
所以
又因为，且是偶函数，
所以，
故选：C.
二、多选题
9．若，则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AC
【分析】利用不等式的性质判断A、C；取特殊值验证判断B、D；
【详解】A选项：由正数同向相乘性，可知A正确；
B选项：取，则，故B错误；
C选项：因为，所以，又，所以，故C正确；
D选项：取，则，故D错误.
故选：AC.
10．下列四组函数中表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【分析】判断出两函数的定义域和对应法则，两者均相同时，为同一函数.
【详解】A选项，定义域为R，的定义域为，
它们的定义域不同，故不为同一函数，A错误；
B选项，，它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数，B正确；
C选项，即，即，
它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数，C正确；
D选项，即，即，
它们的定义域相同，对应法则一样，故为同一函数，D正确.
故选：BCD.
11．已知集合，且，则实数可能的取值是（ ）
A．B．0C．-1D．
【答案】ABC
【分析】首先求出集合A，然后结合的条件，对集合B中的参数a分类讨论即可得答案.
【详解】解：，且，则：
①当时，或，解得或，A适合题意；
②若，则，解得，
③若，则，此时无解，
④若，则，此时无解，不合题意；
综上：的值为0和-1.
故选：ABC.
12．若正实数，满足，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ABD
【分析】根据基本不等式的性质判断四个选项即可.
【详解】A选项：由，所以当且仅当时等号成立，所以，故A正确；
B选项：因为，故B正确；
C选项：，当且仅当时等号成立，故C错误；
D选项：因为，所以，所以，故D正确；
故选：ABD.
三、填空题
13．函数的定义域为 .
【答案】且
【分析】根据二次根式、分母不为零、零次幂有意义，列出关于自变量的不等式组求解即可.
【详解】要使函数有意义，则满足 解得且.
故答案为：且.
14．函数的零点个数为 .
【答案】1
【分析】函数零点个数问题转化为两函数图象交点个数问题，画出图象即可.
【详解】
画出函数与的图象可知只有一个交点.
故答案为：1.
15．若，且，则的最小值是 .
【答案】/
【分析】变形得到，由基本不等式求出最值.
【详解】因为，则由可得，
所以，
当且仅当时，即时，等号成立.
故答案为：.
16．若，使得不等式成立，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】参变分离，设，由对勾函数性质得到函数单调性，得到函数值域，从而求出答案.
【详解】由不等式可得，
设，
有对勾函数性质可知，在是单调递增，在是单调递减，
且，，，
故，
所以.
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合，，实数集为全集.
(1)求；
(2)求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）（2）解不等式求出集合、，再根据集合的运算法则计算可得.
【详解】（1）由，等价于，解得，
即，
由，即，解得，
所以，
所以.
（2）因为，全集为，
所以或，
又，
所以.
18．已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求的值；
(2)当时，方程有一个根大于1，一个根小于1，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由题意可知，和1是方程的两个实数根，结合韦达定理可求a,b的值；
（2）由于二次函数的图象开口向上，所以可将“一根大于1，一根小于1”转化为，即a的范围可求.
【详解】（1）由题意可知，和1是方程的两个实数根，
所以，
解得.
（2）当时，，因为函数的图象开口向上，且的根一根大于1，一根小于1，
所以，即，解得或，
所以实数的取值范围是.
19．已知集合.命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】先将不等式化简得到，然后根据条件得到，再通过分类讨论求解出的取值范围.
【详解】解：化简得，
因为是的必要条件，所以，所以.
①当，即时，，符合题意；
②当，即时，，
要使，则，解得；
③当，即时，，
要使，则，此时无解；
综上所述，实数的取值范围是.
20．已知函数
(1)若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
(2)若，函数在区间上的最大值为，求实数的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据任意，的恒成立，可得，计算即可求解；
（2）根据函数对称轴与区间的关系，分类讨论列出方程，即可求解.
【详解】（1）由题意对任意恒成立.
化简得，
又，
所以，
所以实数的取值范围为.
（2）的对称轴，
①当，即：时，在上单调递增，
得；
②当，即时，
在上单调递增，上单调递减.
故.
令，解得（舍去），（舍去）；
综上所述，.
21．已知函数为奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断在上的单调性，并用定义证明；
(3)若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)增函数，证明见解析
(3)
【分析】（1）定义域的奇函数满足，求出的值并用奇函数定义验证.
（2）用定义证明函数的单调性.
（3）不等式利用奇偶性和单调性化简，得到关于的不等式，设，利用函数的性质求解即可.
【详解】（1）函数为奇函数，.
，解得，
当时，，
经检验符合题意，故.
（2）是上的增函数.
任取且.
.
，
，，，
即，
是上的增函数.
（3）是上的奇函数，且在上单调递增.
故
即：
令，
则对恒成立.
即
解得：.
实数的取值范围为.
22．某校地势较低，一遇到雨水天气校园内会有大量积水，不但不方便师生出行，还存在严重安全问题.为此学校决定利用原水池改建一个深3米，底面面积16平方米的长方体蓄水池.不但能解决积水问题，同时还可以利用蓄水灌溉学校植被.改建及蓄水池盖儿固定费用800元，由招标公司承担.现对水池内部地面及四周墙面铺设公开招标.甲工程队给出的报价如下：四周墙面每平方米150元，地面每平方米400元.设泳池宽为米.
(1)当宽为多少时，甲工程队报价最低，并求出最低报价.
(2)现有乙工程队也要参与竞标，其给出的整体报价为元（整体报价中含固定费用）.若无论宽为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围.
【答案】(1)4m，14400元
(2)
【分析】（1）根据题意，列出函数关系式，结合基本不等式代入计算，即可得到结果；
（2）根据题意，列出不等式，分离参数，再结合基本不等式代入计算，即可得到结果.
【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，则
当且仅当时，即时等号成立.
即当宽为时，甲工程队的报价最低，最低为14400元.
（2）由题意可得.对恒成立.
即
令
.
令，
则在上单调递增.
且时，.
.
即的取值范围为.