2023-2024学年四川省泸州市合江县马街中学校高一上学期期中数学试题含答案

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设命题，则为( )
A. B.
C. D.
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充要条件D. 必要不充分条件
4. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（ ）
A. 3B. 4C. 7D. 8
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知函数，若正实数a，b满足，则的最小值为（ ）
A 4B. C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知，则下列不等式一定成立是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列各项中，与表示的函数相等的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 函数的定义域为
B. 函数的值域为
C. 函数的图象关于轴对称
D. 函数在区间上单调递增
12. 设函数，（），则下列说法正确的有（ ）
A. 若函数在上单调递减，则
B. 若函数为偶函数，则
C. 若函数定义域为，则
D. ，，使得，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 给出函数，如下表，则________
14. 函数的定义域为__________.
15. 已知幂函数在区间上单调递减，则______．
16. 已知满足，，都有，则实数取值范围为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18 已知函数．
（1）用定义法证明函数在上单调递增；
（2）若函数在定义域上为奇函数，求不等式的解集．
19. 已知：二次函数的图像的对称轴为，与轴的一个交点为，且
（1）求函数的解析式
（2）求关于的不等式的解集．
20. 若不等式的解集是．
（1）求实数的值；
（2）当的解集为时，求b的取值范围．
21. 佩戴口罩能起到一定预防新冠肺炎的作用，某科技企业为了满足口罩的需求，决定开发生产口罩的新机器.生产这种机器的月固定成本为万元，每生产台，另需投入成本（万元），当月产量不足70台时，（万元）；当月产量不小于70台时，（万元）.若每台机器售价万元，且该机器能全部卖完.
（1）求月利润（万元）关于月产量（台）的函数关系式；
（2）月产量为多少台时，该企业能获得最大月利润？并求出其利润.
22. 函数是定义在R上的奇函数，当时，
（1）求函数在R上的解析式；
（2）对于函数，，若不等式恒成立，求实数t的取值范围.
x
1
2
3
4
3
4
2
1
2
1
6
8