2023-2024学年四川省泸州市泸县第四中学高一上学期期中数学试题+含答案

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本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟.
第I卷 选择题（60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，集合，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. “，使”的否定是（ ）
A. ，使B. ，使
C. ，使D. ，使
3. 已知和均为非零实数，且，则下面表达正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知集合，则中元素的个数为（ ）
A 1B. 5C. 6D. 无数个
6. 某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数，加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数，加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加人篮球协会的学生人数之和，若该校新生每人只能加入其中一个协会，则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为（ ）
A. 9B. 12C. 15D. 18
7. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知定义在上的函数满足：对任意的，有，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
10. 设函数、定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 奇函数B. 是偶函数
C. 是偶函数D. 是奇函数
11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A. 的最小值是2B. 的最大值是1
C. 的最小值是4D. 的最大值是
12. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）.
A.
B. 为偶函数
C. 在区间上有最大值
D. 的解集为
第II卷 非选择题
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 函数在上的值域是_____.
14. “”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是___．
15. 不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于__________．
16. 定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}.
（1）求集合；
（2）设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围.
18. （1）若x＞0，求f（x）=的最小值．
（2）已知0＜x＜，求f（x）=x（1-3x）的最大值．
19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．

（1）画出函数的图象；
（2）求函数的解析式（写出求解过程）．
（3）求，的值域．
20. 已知函数．
（1）求的解析式；
（2）试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明．
21. 已知函数．
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
22. 已知二次函数满足，且最小值是．
求的解析式；
若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围；
函数，对任意，都有恒成立，求实数t取值范围．