2023-2024学年辽宁省丹东市高一上学期期中教学质量调研测试数学含答案

这是一份2023-2024学年辽宁省丹东市高一上学期期中教学质量调研测试数学含答案，共25页。试卷主要包含了 已知，则， 下列结论中不正确的是， 已知，则下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 函数图像必经过点（ ）
A. B. C. D.
4. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五直金八两.问牛､羊各直金几何？”大致意思是：有5头牛､2只羊，值金10两，2头牛､5只羊，值金8两，问牛､羊各值金多少两？（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
A. B. C. 2D.
7. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列结论中不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于点对称
B. 在区间单调递减
C. 的值域为
D. 的图像关于直线对称
11. 已知一元二次不等式解集为或，则（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知是定义在上的连续函数，且满足，当时，，设（ ）
A. 若，则
B. 是偶函数
C. 在上是增函数
D. 的解集是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域是__________.
14. 已知，则__________.
15. 已知正实数满足，则的最小值为__________.
16. 已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围是__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
18 已知正实数满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
19. 已知函数.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
20. 某公园内有一块场地，如下图所示，当地的文旅集团欲把三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，设，（单位：）.
（1）请用表示；
（2）当取何值时，的面积最大，并求最大值.
21. 已知函数.
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
22. 已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在轴上截得的线段长为4，设.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.丹东市2023年普通高中教学质量调研测试
数学试卷
考试时间120分钟，满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简集合A，B，根据集合的交集运算求解即可.
【详解】因为，
所以，
故选：C
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据由能不能推出及由能不能推出即可得答案.
【详解】解：由，可得或；
由可得且，
所以由不能推出，但由能推出，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
3. 函数的图像必经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数的性质，令，求得，即可求解.
【详解】由函数，令，即，可得，
所以函数的图象必经过点.
故选：D.
4. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有牛五，羊二，直金十两；牛二，羊五直金八两.问牛､羊各直金几何？”大致意思是：有5头牛､2只羊，值金10两，2头牛､5只羊，值金8两，问牛､羊各值金多少两？（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设每头牛值金两，每只羊值金两，由题意，列出方程组求解即可．
【详解】设每头牛值金两，每只羊值金两，
由题意可得，
解得，
所以每头牛值金两，每只羊值金两．
故选：A．
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由，即可得到结果.
【详解】因为，且，
所以.
故选：B
6. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂函数的性质可得，即可代入求解.
【详解】因为幂函数，所以，解得，或，
又的图象与坐标轴无公共点，故，所以，故，
所以.
故选:A.
7. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数型复合函数的单调性及真数大于0列出不等式求解即可.
【详解】令，由知，函数单调递减，
由函数（，且）在区间上单调递增，
则单调递减且，
所以，解得，所以的取值范围是.
故选：C
8. 已知函数，则使得成立的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可求解.
【详解】由于的定义域为,
且，所以为偶函数，
又当时，为单调递增函数，
故由得，解得，
故选：A
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列结论中不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据不等式性质，取特殊值判断，作差法，即可判断选项.
【详解】A.因为，可知，，则，故A正确；
B.若，满足，此时，故B错误；
C.，，满足，此时，故C 错误；
D. ，因为，所以，，即，即，故D正确.
故选：BC
10. 已知，则下列说法正确的是（ ）
A. 的图像关于点对称
B. 在区间单调递减
C. 的值域为
D. 的图像关于直线对称
【答案】ABD
【解析】
【分析】把化简成，进而得到是由先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到的，然后根据的图象画出的图象，即可判断选项
【详解】化简得，
的可以看作是函数先向左平移一个单位，再向下平移一个单位得到，
先画出的图象，再进行平移画出的图象，
因为函数为奇函数，关于点对称，且在和上为单调递减函数，
则经过平移后变成的关于点对称，且在和上为单调递减函数，
则在上单调递减，值域为，
若点在图象上，则，整理得，
即点也在图象上，可知的图像关于直线对称，
所以ABD正确； C错误.
故选：ABD.
11. 已知一元二次不等式的解集为或，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】由题意知是方程的两根，且，根据韦达定理可得出a，b，c的关系，代入各项即可判断．
【详解】一元二次不等式的解集为或，
则是方程的两根，且，
则，得；
则错误；
，B正确；
，C正确；
，当且仅当，即时，等号成立.故，D正确.
故选：BCD
12. 已知是定义在上的连续函数，且满足，当时，，设（ ）
A. 若，则
B. 是偶函数
C. 在上是增函数
D. 的解集是
【答案】ACD
【解析】
【分析】取得到，取，计算得到A正确，确定，计算得到B错误，取，计算得到C正确，考虑，和三种情况，根据函数单调性解得D正确，得到答案.
【详解】对选项A：取得到，即，
取，得到，又，，
解得，正确；
对选项B：取得到，即，
，函数定义域为，函数为奇函数，错误；
对选项C：设，则
，
时，，故，，故，
即，函数单调递增，正确；
对选项D：，，
当时，，则，故；
当时，不成立；
当时，，则，故；
综上所述：，正确；
故选：ACD.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 函数的定义域是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据对数型函数的定义域和二次根式的性质进行求解即可.
【详解】因为对数的真数大于零，二次根式被开方数为非负实数，
所以有，
所以该函数的定义域为.
故答案为：
14. 已知，则__________.
【答案】
【解析】
【分析】直接计算得到答案.
【详解】，则.
故答案为：.
15. 已知正实数满足，则的最小值为__________.
【答案】1
【解析】
【分析】由题意可得，再根据基本不等式中“1”的整体代换即可得解.
【详解】因为正实数满足，所以，
所以
，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
故答案：.
16. 已知函数在区间上有两个零点，则的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】将函数零点个数问题转化成方程解的个数问题，进一步转化成图像的交点个数问题.
【详解】函数在区间上有两个零点，
即在区间上有两个不同的解，
即在区间上有两个不同的解，
转化成与在区间上有两个不同的交点，
结合对勾函数的性质可知在单调递减，在单调递增，
且，所以，解得，
故答案为：.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 已知全集，集合.
（1）求；
（2）若，求的取值范围.
【答案】（1），
（2）.
【解析】
【分析】（1）求出集合，再根据集合的交、并、补的定义求解即可；
（2）由题意可得根据子集的定义求解即可.
【小问1详解】
由题意得，集合
所以，；
【小问2详解】
因为，所以
又因为，所以，即.
所以的取值范围为.
18. 已知正实数满足.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）将两边平方得.
（2）根据平方关系可得，进而结合立方差公式运算求解.
【小问1详解】
将两边平方得，
所以.
【小问2详解】
因为是正实数，令，
则，所以，
可得，
所以.
19. 已知函数.
（1）求证：；
（2）若，求的值.
【答案】（1）证明见解析
（2）或
【解析】
【分析】（1）先化简函数，进而根据基本不等式求证即可；
（2）先由解出的值，进而根据对数的运算性质求解即可.
【小问1详解】
证明：由，
因为，则，
所以，当且仅当，即时等号成立，
所以，即，
所以.
【小问2详解】
由，得，解得，或，
则或，
即或，
解得或.
20. 某公园内有一块场地，如下图所示，当地的文旅集团欲把三块区域种植不同的花草供游客欣赏，已知，，设，（单位：）.
（1）请用表示；
（2）当取何值时，的面积最大，并求最大值.
【答案】（1）
（2）当时，的面积最大，最大值为
【解析】
【分析】（1）利用勾股定理求出即可；
（2）结合基本不等式表示出三角形的面积求出最值即可.
【小问1详解】
因为，直角三角形与直角三角形全等，所以，
在中，，
所以，
整理得
【小问2详解】
由（1）得的面积为
当且仅当，即时等号成立，
所以当时，的面积最大，最大值为
21. 已知函数.
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）解关于的不等式.
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）考虑函数的开口方向和对称轴，建立不等式，解出即可；
（2）分类讨论的值，根据开口方向和根的大小解出即可.
【小问1详解】
当时，的图像开口向上且对称轴方程为，
要使在上单调递减，需满足，
解得，所以的取值范围为.
小问2详解】
不等式，即
当时，不等式化为，解得；
当时，不等式化为，
不等式的解为；
当时，不等式化为，
若，即时，不等式的解为或，
若，即时，不等式的解为，
若，即时，不等式的解为或，
综上所述：
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解为，
当时，不等式的解集为.
22. 已知二次函数满足，且该函数的图象经过点，在轴上截得的线段长为4，设.
（1）求的解析式；
（2）求函数在区间上的最小值；
（3）设函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.
【答案】（1）
（2）答案见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的对称性及过的点列式求解即可；
（2）根据，，分类讨论求解即可；
（3）由题意，利用换元法求解函数的最小值，结合（2）中的最小值列不等式求解即可.
【小问1详解】
因为，则的图象关于直线对称，
且在轴上截得线段长为，
的图象与轴的交点分别为，所以设，
该函数的图象经过点，所以，解得，所以.
【小问2详解】
因为，其对称轴方程为，
当，即时，，
当，即时，，
当，即时，，
综上所述，当时，，
当时，，
当时，.
【小问3详解】
若对于任意，总存在，使得成立，
等价于，
函数，
因为，所以，所以当时，取得最小值为，
当时，，所以，不成立；
当时，，所以，
解得或，所以；
当时，，
所以，解得，所以；
综上所述，的取值范围是.