2023-2024学年四川省德阳市德阳中学高一上学期第二次月考数学试题含答案

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考试时间：2023年11月14日
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的零点所在的大致区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B.
C D.
4. 下列函数既是偶函数又在上为增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
A. y=xB. y=lnxC. y=D. y=
6. 已知的值城为，且在上是增函数，则的范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A. 关于y轴对称，再向左平移3个单位长度
B. 关于y轴对称，再向右平移3个单位长度
C. 向左平移3个单位长度，再关于x轴对称
D. 向右平移3个单位长度，再关于x轴对称
8. 已知是定义在上的单调函数，满足，且，若，则与的关系是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 下列结论中不正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C 若，，则D. 若，则
10. 在数学中，布劳威尔不动点定理可应用到有限维空间，并是构成一般不动点定理的基石，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔()，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 给出下列说法，正确的有（ ）
A. 函数单调递增区间
B. 已知的定义域为，则的取值范围是
C. 若函数在定义域上为奇函数，则
D. 若函数在定义域上为奇函数，且为增函数
12. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则一定成立的有（ ）
A. 函数的图象关于直线对称
B. 函数图象关于原点对称
C.
D.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13 已知函数，则__________.
14. 函数的定义域为__________.
15. 若，则的最小值是__________.
16. 已知，函数的零点分别为，函数的零点分别为，则的最小值是_________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 求下列各式的值.
（1）；
（2）.
18. 已知集合，，全集
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，t分钟后物体的温度可由公式：（k为常数，e为自然对数的底数）得到，现有的物体，放在的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是.
（1）求常数k的值：
（2）该物体冷却多少分钟后物体温度是.（精确到1）（参考数据：，，）
20. 已知指数函数（，且）的图象过点.
（1）求的解析式：
（2）若函数，且在区间上有零点，求实数m的取值范围.
21. 已知函数（且）的定义域为或，.
（1）求实数m的值：
（2）判断在区间上的单调性，并用定义法证明；
（3）若函数在区间上的值域为，求的值.
22. 已知函数.
（1）若为偶函数，求实数m的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求实数m的取值范围.