2023-2024学年重庆市荣昌中学高一上学期12月月考数学试题含答案

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一、单选题(本题共8小题， 每小题5分， 共40分； 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合要求的)
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是（）
A. B.
C. D.
3. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
4. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）
A B.
C. D.
5. 已知函数值域为，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 通过加强对野生动物的栖息地保护和拯教繁育，某濒危野生动物的数量不断增长，根据调查研究，该野生动物的数量（t的单位：年），其中K为栖息地所能承受该野生动物的最大数量.当时，该野生动物的濒危程度降到较为安全的级别，此时约为（）（）
A. 9B. 10C. 11D. 12
7. 设，则a，b，c的大小顺序为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知两个正实数x，y满足，则的最大值是（ ）
A. B. C. 6D. 9
二、多选题(本题共四小题， 每小题5分， 共20分.在每个小题给出的四个选项中， 有多个符合要求的选项， 全部选对得5分， 部分选对得2分， 有选错的得0分)
9. 已知实数a，b，c，若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
10. 下列命题是真命题是（ ）
A. 函数与是同一函数
B. 函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，
C. 不等式的解集是
D. 设，则“”是“”的必要不充分条件
11. 已知，函数与的图像可能是（ ）
A. B.
C. D.
12. 19世纪，德国数学家狄利克雷（，1805-1859）引入现代函数，他还给出了一个定义在实数集R上函数称为狄利克雷函数，则（ ）
A.
B.
C. 若为有理数，，则
D. 存在三个点，，，使得为正三角形
三、填空题(本题共4个小题， 每小题5分， 共20分)
13. 函数(且)的图象经过定点_____________.
14. 已知函数是定义在上的偶函数， 在区间上单调递增， 且， 则不等式的解集为___________.
15. 已知函数的单调递增区间为______.
16. 已知函数（）的最小值为2，则实数a的取值范围是______．
四、解答题(本题共6小题， 第17题10分， 其余每小题12分，共70分.作答时，请写出必要的解答过程)
17. 计算下列各式．
（1）
（2）
18. 设集合，.
（1）若为空集，求实数取值范围；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 设函数，，且，．
（1）求的值及的定义城；
（2）判断的奇偶性，并给出证明；
（3）求函数在上的值域．
20. 已知点在幂函数的图像上.
（1）求的解析式；
（2）若函数，是否存在实数a，使得最小值为5？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由
21. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小李同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本5万元，每年生产x万件，需另投入流动成本C(x)万元，且C(x)＝每件产品售价为10元，经分析，生产的产品当年能全部售完．
（1）写出年利润P(x)(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式(年利润＝年销售收入－固定成本－流动成本)．
（2）年产量为多少万件时，小李在这一产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？
22. 已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）试判断的单调性， 并用定义证明；