2023-2024学年河南省周口市太康县第一高级中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省周口市太康县第一高级中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若则满足条件的集合A的个数是（ ）
A．9B．8C．7D．6
【答案】B
【分析】由条件分析集合的元素的特征，确定满足条件的结合即可.
【详解】因为，所以或或或或或或或，即满足条件的集合的个数为8，
故选：B．
2．设全集U是实数集R，M={x|x>2或x<-2}，N={x|x≥3或x<1}都是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．{x|-2≤x<1}B．{x|-2≤x≤2}
C．{x|1【答案】A
【分析】根据图中阴影部分表示x∈N且x∉M，得到x∈N∩∁UM．再利用集合的基本运算求解.
【详解】∵图中阴影部分表示：x∈N且x∉M，
∴x∈N∩∁UM．
∴∁UM={x|-2≤x≤2}，
∴N∩∁UM={x|-2≤x<1}．
故选：A．
【点睛】本题主要考查Ven图以及集合的基本运算，属于基础题.
3．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A．或B．
C．D．或
【答案】A
【分析】由的两根为，得出，再由一元二次不等式的解法得出答案.
【详解】因为不等式的解集为，
所以的两根为，即，解得.
所以不等式可化为，其解集为或.
故选：A
4．若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】当时，不符合题意；当时，根据二次函数的图象列式可得结果.
【详解】当时，的定义域为，不符合题意；
当时，依题意得在R上恒成立，则，
解得.
故选：D
5．若命题，则表述准确的是（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】C
【分析】全称命题的否定是特称命题，否定结论的时候，注意不等式的解集是否互为补集关系.
【详解】全称命题的否定为特称命题，排除BD选项，
其中可解得，的否定应是，
A选项中，可解得，故A选项错误，C选项正确.
故选：C
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先由函数的定义域求出的定义域，再由可得答案.
【详解】因为函数的定义域为，所以满足，即，
又函数有意义，得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：C
7．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】令，利用换元法求出函数，从而直接代入即可求出的解析式.
【详解】因为，所以令，则，
所以，
所以，
因为，所以，即，
所以.
故选：D.
8．若两个正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．或
C．D．或
【答案】A
【分析】由题意，利用基本不等式求出的最小值，问题等价于，求出不等式的解集即可．
【详解】若两个正实数，满足，则，
，当且仅当时取得等号，
不等式恒成立，等价为，
则，解得．
故选：A．
【点睛】本题考查了不等式恒成立问题和利用基本不等式求最值问题，难度不大，正确转化恒成立为求最值问题是解决此题的关键．
二、多选题
9．下列四组函数，表示相同函数的一组是（ ）
A．，（）
B．，
C．，
D．，
【答案】AC
【分析】根据相同函数的判断原则进行判断即可.
【详解】对于A，，（）的定义域相同，化简后对应关系相同，是相同函数；
对于B，的定义域为，的定义域为，所以这两个函数的定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；
对于C，的定义域为，的定义域为，这两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是相同函数；
对于D，的定义域为，的定义域为或，所以这两个函数的定义域不同，化简后对应关系相同，不是相同函数.
故选：AC
10．下列说法中正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
【答案】AB
【分析】根据不等式性质及特值法即可作出判断
【详解】对于，因为，，所以，故正确；
对于，因为，所以，
又，所以，故B正确；
对于C，因为，所以，
又，所以，故C错误；
对于D，当时，满足，
但，此时，故D错误，
故选：AB
11．取整函数：不超过的最大整数，如，取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费、出租车收费等等都是按照“取整函数”进行计费的，以下关于“取整函数”的性质是真命题有（ ）
A．B．
C．则D．
【答案】BC
【分析】根据取整函数的定义，ABD举列判断，C根据定义给予证明．
【详解】时，，但，A错；
时，，B正确；
设，则，，∴，C正确；
，则，但，D错．
故选：BC．
【点睛】本题考查含有一个量词的命题的真假判断，考查新定义函数取整函数，对于全称命题与存在命题的真假判断，要根据量词进行判断是进行证明还是可举例判断．
12．已知关于的不等式的解集为，则下列说法错误的是（ ）
A．，则
B．若，则关于x的不等式的解集为
C．若为常数，且，则的最小值为
D．若的解集M一定不为
【答案】AC
【分析】选项A中，由二次函数的性质得到，可判定A错误；选项B中，转化为和是方程的两个实根，求得，把不等式化简得到，求得的解集，可判定B正确；选项C中，结合二次函数的性质，求得，化简得到，令，结合基本不等式，求得的最大值，可判定C错误；当时，由函数表示开口向下的抛物线，可判定D正确.
【详解】由题意，关于的不等式的解集为，
对于A中，若，即不等式的解集为空集，
根据二次函数的性质，则满足，所以A错误；
对于B中，若，可得和是方程 两个实根，且，
可得，解得，
则不等式，可化为，
即，解得或，
即不等式的解集为，所以B正确；
对于C中，若为常数，可得是唯一的实根，且，
则满足，解得，所以，
令，因为且，可得，且，
则，
当且仅当时，即时，即时，等号成立，
所以的最大值为，所以C错误；
对于D中，当时，函数表示开口向下的抛物线，
所以当的解集一定不为，所以D正确.
故选：AC.
三、填空题
13．若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据必要不充分条件列不等式，从而求得的取值范围.
【详解】由于“”是“”的必要不充分条件，
所以，即的取值范围是.
故答案为：
14．已知集合，，若，，则 .
【答案】3
【分析】根据题意可得1，，，然后分与讨论，即可得到结果.
【详解】由题意得1，，，
当时，则不满足元素互异性，
当即时，，，满足要求.
所以.
故答案为:
15．已知，求的取值范围 ．
【答案】
【分析】利用待定系数法设，得到方程组，解出，再根据不等式基本性质即可得到答案.
【详解】设,则解得
故，
由,故，
由,故，
所以.
故答案为：.
16．已知的值域为R，那么a的取值范围是 ．
【答案】
【分析】先求出函数在区间上的值域，再结合函数的值域为R，得出函数在上单调递增，可得出函数在区间上的值域，再由两段值域并集为R，可得出关于实数的不等式（组），解出即可.
【详解】当时，，则函数在区间上的值域为.
又函数的值域为R，则函数在上单调递增，
当时，，
所以，函数在区间上的值域为，
由题意可得，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故答案为：.
四、解答题
17．已知函数的定义域为集合A，集合．
(1)若，求；
(2)若，求m的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由函数定义求出定义域得集合，然后由并集定义计算；
（2）由得，然后根据和分类讨论．
【详解】（1）由题意得：，解得，所以．
若，则，所以．
（2）因为，所以
当时，满足，则，解得；
当时，由得，解得．
综上，m的取值范围为．
18．已知集合，，.
（1）若，求实数a的值；
（2）若，求实数m的取值范围.
【答案】（1）或；（2）.
【解析】（1）先求解出方程的根，则集合可知，再求解出的根，则可确定出集合，根据得到，从而可求解出的可取值，则的值可求；
（2）根据得到，分别考虑当为空集、单元素集、双元素集的情况，由此确定出的取值.
【详解】（1）由得或，所以，
由得或，所以，
因为，所以，
所以或，所以或；
（2）因为，所以，
当的时，，解得，
当时，，无解，
当时，，解得，
当时，，无解，
综上，实数m的取值范围是.
【点睛】结论点睛：根据集合的交、并集运算结果判断集合间的关系：
（1）若，则有；
（2）若，则有.
19．已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.
(1)若，求集合A，B及；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)或，，；
(2).
【分析】（1）根据已知条件，结合函数的性质，求出集合A，B，再结合交集的定义，即可求解.
（2）由已知条件，推得，再列出不等式，即可求解.
【详解】（1），解得或，
函数的定义域为集合或，
当时，，对称轴为，
，，
，，
，
（2）“”是“”的必要不充分条件，
，
，，
又或，，
或，解得或，
故的取值范围为.
20．已知关于的函数y=．(x∈R)
（1）当时，求不等式0的解集；
（2）若0对任意的恒成立，求实数的最大值．
【答案】（1）或；（2）最大值为．
【分析】（1）将代入后即是解一元二次不等式，可用因式分解法求解；
（2）0对任意的恒成立，参变分离得，再利用基本不等式计算可得；
【详解】解：（1）由题意，当时，函数，
由0，即，解得或，
所以不等式0的解集为或．
（2）因为0对任意的恒成立，即，
又由，当且仅当时，即时，取得最小值，
所以，即实数的最大值为．
【点睛】本题考查一元二次不等式的解法以及基本不等式的应用，属于中档题.
21．某住宅小区为了营造一个优雅、舒适的生活环境，打算建造一个八边形的休闲花园，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成面积为200米2的十字形区域，且计划在正方形MNPK上建一座花坛，其造价为4200元/米2，在四个相同的矩形上（图中的阴影部分）铺花岗岩路面，其造价为210元/米2，并在四个三角形空地上铺草坪，其造价为80元/米2.

(1)设的长为米，试写出总造价（单位：元）关于的函数解析式；
(2)问：当取何值时，总造价最少？求出这个最小值．
【答案】(1)
(2)时，（元）
【分析】（1）设，得到，求得，进而得到总造价（单位：元）关于的函数解析式；
（2）令，得到且，结合基本不等式，即可求解.
【详解】（1）解：设，则，所以，
由，可得，
所以总造价（单位：元）关于的函数解析式为：
.
（2）解：令，则且，
因为函数，
当且仅当时，即时，即时，等号成立，
所以总造价的最小值为元.
22．已知关于的不等式.
（1）当时，解关于的不等式；
（2）当时，解关于的不等式.
【答案】（1）；（2）详见解析
【分析】（1）将不等式化为即可求得结果；（2）将不等式化为；当时直接求得；当时，不等式变为，计算的两根，根据两根大小关系讨论不等式解集；当时，不等式变为，根据方程两根大小关系即可得到解集.
【详解】（1）当时，不等式可化为：
不等式的解集为
（2）不等式可化为：，
（i）当时，，解得： 不等式解集为
（ii）当时，，
的根为：，
①当时， 不等式解集为
②当时，，不等式解集为
③当时， 不等式解集为
（iii）当时：
此时 不等式解集为或
【点睛】本题考查不含参数和含参数的一元二次不等式的求解问题；关键是能够根据一元二次不等式和二次函数、一元二次方程之间的关系，分别在参数不同范围的情况下讨论一元二次方程根的大小，从而得到解集；易错点是忽略了二次项系数为零的情况，导致情况不完整.