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2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县第四中学高一上学期10月月考数学试题含答案
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这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市衡阳县第四中学高一上学期10月月考数学试题含答案,共10页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、单选题
1.设集合,全集,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【分析】根据补集的定义与运算可得,结合交集的定义与运算即可求解.
【详解】∵,
∴,
∴.
故选:B.
2.若集合,则( )
A.B.C.D.
【答案】A
【分析】根据集合与集合的关系即可求解.
【详解】 ,
故选:A
3.设命题,,则为( )
A.,B.,
C.,D.,
【答案】D
【分析】根据全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题为全称量词命题,该命题的否定为“,”.
故选:D.
4.已知不等式的解集为,则a、b的值等于( )
A.,B.,C.,D.,
【答案】C
【分析】由题意可得和2为方程的两根,且,进而结合韦达定理求解即可.
【详解】由题意,和2为方程的两根,且,
则,解得.
故选:C.
5.设,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】分别求出两个命题,得到递推关系,最后得到充分性和必要性即可.
【详解】由,解得,由,解得,
所以“”是“”的充要条件,
故选:C
6.设,,若,则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【分析】根据给定条件,利用集合的包含关系列式即得.
【详解】由,,,得,
所以a的取值范围是.
故选:D
7.若,则的最小值为( )
A.-2B.0C.1D.
【答案】B
【分析】变形后由基本不等式求出最值.
【详解】因为,所以,
当且仅当,即时,等号成立.
故选:B
8.同时满足①;②若,则的非空集合有( )
A.3个B.5个C.8个D.10个
【答案】A
【分析】依题意可得与同时在集合中,与同时在集合中,即可列出符合题意的集合.
【详解】当时,当时,则集合可能为、、.
故选:A
二、多选题
9.由a2,a-1,1组成一个集合A,A中含有3个元素,则实数a的取值可以是( )
A.2B.1C.-2D.0
【答案】CD
【分析】利用集合的互异性即可判断实数a的范围条件,根据选项筛选即可.
【详解】由题意得,解得a≠2且a≠±1,则符合要求的只有CD.
故选:CD.
10.已知,则( )
A. B.C.D.
【答案】AD
【分析】举反例即可判断BC,根据不等式的性质即可求解AD.
【详解】由可知,而无法确定与0的关系,故若时,B,C选项都无法成立,
又由,若,则,若时,则,故可得,故所以,
故选:AD
11.已知集合,则( )
A.B.C.D.
【答案】BD
【分析】根据题意,由条件可得集合为所有偶数的集合,B为所有奇数的集合,再由集合的关系,对选项逐一判断,即可得到结果.
【详解】由题意可得集合为所有偶数的集合,B为所有奇数的集合,
故,,故C错误,D正确;
由,可得,故A错误,B正确;
故选:BD
12.设非空集合满足当时,有,下列命题判断正确的是( )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
【答案】ABD
【分析】根据已知条件列出不等关系转化为不等式问题解决,即可判断各选项的正误.
【详解】对于选项A,若,因为时,有,
所以有,解得,故A正确;
对于选项B,若,因为时,有,
所以,解得,则,故B正确;
对于选项C,若,则,
因为时,有,所以,
因为,则,故,即,
所以,解得,故C错误;
对于选项D,若,因为,则,
所以,解得,故D正确.
故选:ABD
三、填空题
13.已知集合,则 .
【答案】
【分析】由交集的运算,即可得到结果.
【详解】因为,
则.
故答案为:
14.已知,写出一个“”的必要不充分条件: .
【答案】(答案不唯一)
【分析】解分式不等式得充要条件,再根据必要不充分条件的定义求解即可.
【详解】由得,即,等价于,解得,
所以“”的必要不充分条件必定包含,
所以“”的一个必要不充分条件(答案不唯一).
证明如下:
当成立时,一定成立,但是成立时,不一定成立,
所以为即的一个必要不充分条件.
故答案为:(答案不唯一)
15.若,则的最小值为 .
【答案】
【分析】将目标式化为,利用基本不等式求其最小值,注意取值条件.
【详解】,
当且仅当,即时等号成立,
所以目标式的最小值为.
故答案为:
16.若不等式对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是 .
【答案】
【分析】根据二次函数的性质结合恒成立问题可得,运算求解即可.
【详解】因为,
可知当时,取到最小值为3,
若不等式对任意实数x恒成立,
则,解得.
故答案为:.
四、解答题
17.已知集合.
(1)若,求的取值范围.
(2)若,求的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】(1)利用空集的定义即可得解;
(2)利用集合的包含关系,分类讨论与两种情况即可得解.
【详解】(1)因为,,
所以中没有元素,即,
所以的取值范围为.
(2)因为,,
由(1)知,当时,,此时满足;
当时,则;
所以的取值范围为.
18.指出下列各组命题中,p是q的什么条件.
(1);
(2)方程无实根.
【答案】(1)既不充分也不必要条件
(2)必要不充分条件
【分析】(1)根据命题条件分析判断即可.
(2)根据判别式与命题条件分析判断即可.
【详解】(1)若,当时,,故p推不出q,
同理,若,当c
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