2023-2024学年山东省日照市国开中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省日照市国开中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，应用题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合交集运算求解.
【详解】,
故选：A
2．以下五个关系：，，，，，其中正确的个数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】是集合，是元素，注意集合与集合、元素的关系表示符号.
【详解】是相等的集合，具有子集关系，故正确；与是集合与集合的关系，不能使用符号，故错误；与是元素与集合的关系，但是中不包含元素，故错误；表示集合中包含的元素也是集合，且是，而表示集合中包含的是元素是数字，两者之间没有关系，故错误；根据空集是任何非空集合的真子集，故正确.正确的有个.
故选B.
【点睛】本题考查元素与集合、集合与集合的关系判断，难度较易.注意空集是任何非空集合的真子集.
3．已知全集，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据补集和交集定义直接求得结果.
【详解】由题意得：
本题正确选项：
【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集混合运算，属于基础题.
4．已知集合或，，则（ ）
A．B． C． D．
【答案】C
【分析】根据集合之间的包含关系求解.
【详解】因为或，，
所以，
故选：C.
5．已知集合满足，则集合的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】利用集合的子集、真子集的概念求解.
【详解】由题可知，集合可以为：共3个，
故选：C.
6．记全集集合则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】结合图示以及并集和补集的概念即可求出结果.
【详解】因为，则,
故选：A.
7．把方程化为的形式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用配方法求解.
【详解】，
所以，
故选：C.
8．下列存在量词命题的否定中真命题的个数是（ ）
（1）；
（2）至少有一个整数，它既不是合数，又不是质数；
（3）.
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【分析】根据命题与命题的否定的关系求解.
【详解】命题的否定为，为假命题；
存在整数1，它既不是合数，又不是质数，
所以命题至少有一个整数，它既不是合数，又不是质数为真命题，
所以它的否定为假命题；
为假命题，所以它的否定为真命题；
故选:B.
二、多选题
9．设全集，集合，，则（ ）
A．B．
C．D．集合的真子集个数为8
【答案】AC
【分析】根据集合交集、补集、并集的定义，结合集合真子集个数公式逐一判断即可.
【详解】因为全集，集合，，
所以，，，
因此选项A、C正确，选项B不正确，
因为集合的元素共有3个，所以它的真子集个数为：，因此选项D不正确，
故选：AC
10．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）
A．B．C．D．，
【答案】CD
【解析】利用集合与集合基本运算求出集合，再由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得答案，
【详解】解：已知集合，，
由集合与集合的关系，元素与集合的关系判断可得：以上式子表示正确的有：，，．
故选：CD．
【点睛】本题主要考查元素与集合、集合间的基本关系，属于基础题．
11．下列各组中的值不是方程组的解的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根据，由，得，然后代入求解.
【详解】因为，
由，得，
代入，得，
解得或
所以或，故AB是方程组的解，CD不是方程组的解.
故选：CD.
12．有以下说法，其中正确的为（ ）
A．“是有理数”是“是实数“的充分条件
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“”的必要条件
D．“”是“”的充分条件
【答案】ACD
【分析】对根据有理数与实数的关系即可判断出结论；对根据元素与集合的关系即可判断出结论；对通过解方程，即可判断出结论；对通过解不等式“ “，即可判断出结论．
【详解】．是有理数是实数，
因此“是有理数”是“是实数“的充分条件，正确．
．，反之不成立，
因此”是“”的充分不必要条件，不正确．
．由，”
因此：””是“”的必要条件，正确；
．“” 或，
“”是“”的充分条件，因此正确．
故选：．
【点睛】本题考查充分条件和必要条件的判断，属简单题.
三、填空题
13．已知，则
【答案】
【分析】根据集合交集运算求解.
【详解】联立，解得，，
所以，
故答案为：.
14．写出命题的否定：
【答案】
【分析】根据命题的否定的定义求解．
【详解】命题的否定是：．
故答案为：．
15．已知集合，若，则实数的值为 .
【答案】/
【分析】依题意可得或，求出的值，再代入检验即可.
【详解】解：因为且，
所以或，
解得或，
当时，此时不满足集合元素的互异性，故舍去；
当时，符合题意；
故答案为：
16．已知，，且，则实数的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据集合的包含关系求参数的取值范围.
【详解】由题可得，，
因为，所以，解得，
故答案为：.
四、解答题
17．设全集U=，.
求：，，.
【答案】；=；={0,3}.
【分析】由集合间的关系按照运算顺序即可求出结果.
【详解】解：；
=；
={0,3}.
【点睛】本题考查集合间的基本运算，根据运算顺序计算即可.
18．已知集合和，若，，分别求实数的值.
【答案】.
【分析】根据，结合韦达定理即可得到答案.
【详解】因为，，则3是方程，
根据韦达定理得另一根为，则，所以，
所以，故是一元二次方程的两个实数根，
所以，即，
所以．
综上知.
19．已知集合，，若成立的一个充分条件是，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】根据命题的充分条件以及集合的包含关系求解.
【详解】因为是的一个充分条件，
所以，所以，解得，即的取值范围为.
五、应用题
20．为了保护环境，某公交公司决定购买一批共台全新的混合动力公交车，现有、两种型号，其中每台的价格、年省油量如下表：
经调查，购买一台型车比购买一台型车多万元，购买台型车比购买台型车少万元.
（1）请求出和；
（2）若购买这批混合动力公交车每年能节省万升汽油，求购买这批混合动力公交车需要多少万元？
【答案】（1）；（2）万元.
【解析】（1）根据题意得出关于、的方程组，解出即可；
（2）设型车购买台，型车购买台，根据题意得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可计算出购买这批混合动力公交车的费用.
【详解】（1）根据题意得，解得；
（2）设型车购买台，型车购买台，
根据题意得，解得，（万元）.
答：购买这批混合动力公交车需要万元.
【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，结合题意列出方程组是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题.
六、解答题
21．已知集合，，若，求实数a的值.
【答案】实数a的值为
【解析】先解出集合，再根据包含关系即可求出实数a的值．
【详解】解：显然集合，对于集合.
当时，，满足；
当时，集合，而，则或，得或.
综上：实数a的值为．
【点睛】本题主要考查利用集合的包含关系求参数的值，属于基础题．
22．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若此方程的两个实数根满足，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【分析】（1）由题意，根据，即可求得实数的取值范围；
（2）由一元二次方程中根与系数的关系得到，结合，列出方程，即可求解.
【详解】（1）由题意方程有实数根，
则满足，解得，
即实数的取值范围是.
（2）由（1）可知，
根据一元二次方程中根与系数的关系，可得，
因为，
解得或，又因为，所以
价格（万元/台）
节省的油量（万升/年）