2023-2024学年天津市第八中学高一上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题含答案

这是一份2023-2024学年天津市第八中学高一上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，四象限内的点集可表示为，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列集合的表示法正确的是（ ）
A．实数集可表示为
B．第二、四象限内的点集可表示为
C．集合
D．不等式的解集为
【答案】A
【分析】根据集合的表示方法,一一分析选项正误即可.
【详解】A.实数集是用R表示,所以A正确;
B.第二､四象限内的点集可表示为,所以B错误;
C.根据集合元素的互异性可知,不能有2个元素2,所以C错误;
D.不等式的解集为,所以D错误;
故选:A.
【点睛】本题考查集合的含义与表示,属于基础题.
2．集合的子集共有（ ）
A．5个B．6个C．7个D．8个
【答案】D
【分析】列举出给定集合的所有子集即可.
【详解】集合的子集有：，共8个.
故选：D
3．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据交集的定义求解，
【详解】由题意．
故选：A．
【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．
4．下列五个写法：①；②；③；④；⑤.其中错误写法的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用元素与集合、集合与集合的关系及交集运算逐个判断即得.
【详解】集合与集合的关系是包含与不包含关系，①错误；空集是任何集合的子集，②正确；
，③正确；空集中没有元素，④错误；
0是元素，是集合，元素与集合之间不能进行交集运算，⑤错误，
所以错误写法的个数为3.
故选：C
5．满足的集合的个数（ ）
A．4B．8C．15D．16
【答案】B
【分析】由，可得集合A是集合的子集且1在子集中，从而可求出集合A
【详解】解：因为，
所以，
所以满足集合A的个数为8，
故选：B
6．已知全集，，若非空集合，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据集合间的包含关系，可直接得出结果.
【详解】因为全集，，
若非空集合，
则只需，即.
故选：A.
【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数，属于基础题型.
7．已知命题p：对，，则为（ ）
A．，
B．对，
C．，
D．对，
【答案】C
【分析】对全称命题的否定用特称量词，直接写出即可.
【详解】因为命题p：对，，
所以：，.
故选：C
8．若正数a,b满足a+b=2,则 的最小值是
A．1B．C．9D．16
【答案】B
【分析】由可得，所以可得，由基本不等式可得结果.
【详解】∵，∴，
又∵，，
∴
，
当且仅当，
即，时取等号,
的最小值是,故选B.
【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.
9．不等式的解集为
A．B．C．或D．
【答案】C
【分析】不等式等价于，解一元二次不等式即可．
【详解】解：因为，所以，即，等价于，即，解得或，即原不等式的解集为或
故选：C
【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题.
二、填空题
10．若，用列举法表示集合 .
【答案】
【分析】由集合的含义解方程可得结果.
【详解】由题意可知，是方程的一个根，则，
代入方程，即，解得或，
所以，
故答案为：
11．设集合，，若，则实数a组成的集合为 ．
【答案】
【分析】先化简集合A，再根据求解.
【详解】解：因为集合，，且，
则，
当时，，符合题意；
当时，；
当时，，
所以实数a组成的集合为，
故答案为：
12．“成立”是“成立”的 条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.
【答案】必要不充分
【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的意义判断即得.
【详解】由，得，由，得，
显然，
所以“成立”是“成立”的必要不充分条件.
故答案为：必要不充分
13．要使有意义，则x的取值范围为 ．
【答案】{x|－7【分析】由函数可知，被开方数大于或等于0，分母不为0，列不等式，求解即可.
【详解】由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)·(x－1)<0，所以－7故答案为：
【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了运算求解能力，属于基础题目.
14．方程的解集与集合A相等，若集合A中的元素是，则 ．
【答案】2
【分析】解一元二次方程求得集合A，由此可得答案.
【详解】由解得，所以，所以，
故答案为：2.
15．若关于的方程有两个正实数根， 则实数的取值范围是
【答案】
【分析】令，由题设及二次函数的性质可得，即可求的取值范围.
【详解】由题设，令，则，
∴，可得.
故答案为：.
三、解答题
16．写出下列命题的否定，并判断真假．
(1)正方形都是菱形；
(2)，使；
(3)，有.
【答案】(1)答案见解析;
(2)答案见解析;
(3)答案见解析.
【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,
对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;
对(2)举例说明不成立;
对(3)举例说明成立.
【详解】（1）命题的否定：正方形不都是菱形，是假命题．
（2）命题的否定：，有．因为当时， ，所以“，有”是假命题．
（3）命题的否定：，使．因为当时，，所以“，使”是真命题．
17．已知集合A={x|x2 - 3x - 4＜0}，集合B={x|1-2a＜x＜2a}
（1）求集合A
（2）若A∩B=B，求参数a的取值范围.
【答案】（1）；（2）；
【解析】（1）利用因式分解求一元二次不等式的解集即可；（2）由已知条件可知，再分类讨论、时求a的范围.
【详解】（1）由集合知：，解得，
∴集合为；
（2）由A∩B=B知：，结合（1）有：
当时，，得；
当时，，得；
综上，有.
【点睛】本题考查了集合，应用一元二次不等式解法求集合，由集合的交集确定集合间的关系，进而求参数范围.
18．已知集合.
(1)若是空集，求的取值范围；
(2)若中只有一个元素，求的值，并求集合；
(3)若中至多有一个元素，求的取值范围
【答案】(1)
(2)的值为或，当时，当时
(3)
【分析】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；
（2）A中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；
（3）A中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且至多一个实根.
【详解】（1）A是空集，且，，解得，
的取值范围为：；
（2）当时，集合，
当时，，，解得，此时集合，
综上所求，的值为或，当时，集合，当时，集合；
（3）由可知，当中至多有一个元素时，或，
的取值范围为：.
19．解下列不等式：
(1)不等式的解集
(2)不等式的解集
(3)不等式的解集
【答案】(1)；
(2)或；
(3)或.
【分析】（1）（2）利用一元二次不等式的解法求解即得.
（3）变形不等式，再转化为一元二次不等式求解即得.
【详解】（1）不等式化为：，解得，
所以不等式的解集为.
（2）不等式化为：，解得或，
所以不等式的解集为或.
（3）不等式化为：，即，解得或，
所以不等式的解集是或.
20．（1）已知，求的最大值；
（2）已知，，求的最小值.
【答案】（1）0；（2）.
【分析】（1）利用基本不等式求出最值即得.
（2）利用基本不等式“1”的妙用求解即得.
【详解】（1）当时，，当且仅当时取等号，
所以当时，取得最大值0.
（2）由，，得，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.