2023-2024学年新疆阿克苏市实验中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆阿克苏市实验中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据交集、补集的定义可求.
【详解】由题设可得，故，
故选：B.
2．“mncake”中的字母构成一个集合，该集合的元素个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【答案】C
【分析】根据集合的互异性分析求解.
【详解】因为“mncake”中的字母有m，，n，c，a，k，e，
其构成的集合为，有7个元素.
故选：C.
3．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接代入函数解析式计算可得;
【详解】解：因为，所以
故选：A
【点睛】本题考查函数值的计算，属于基础题.
4．在图中的三个图形中，是函数图象的是（ ）

A．（1）（2）B．（2）（3）C．（2）D．（3）
【答案】B
【分析】根据函数定义结合图象的特点即可判断.
【详解】根据函数的定义，一个对应唯一的，这样的图象才是函数图象，
所以（2）（3）是函数图象.
故选：B
5．下列叙述正确的是（ ）
A．用区间可表示为B．用区间可表示为
C．用集合可表示为D．用集合可表示为
【答案】D
【分析】根据区间的概念逐项判断即可.
【详解】对于A，用区间可表示为，错误；
对于B，用区间可表示为，错误；
对于C，用集合可表示为，错误；
对于D，用集合可表示为，正确；
故选：D
6．下列与函数是同一个函数的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】定义域相同且对应关系相同，则两个函数相同，进而得到答案.
【详解】函数定义域为R.
对A，函数定义域为，故错误；
对B，函数定义域为，故错误 ；
对C，函数定义域为R，函数为，对应关系不同，故错误；
对D，函数定义域为R，函数可化简为，故正确.
故选：D.
7．已知函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】A
【分析】利用分段函数的解析式，先求得，然后再直接求值即可.
【详解】因为，
所以
故选：A.
8．设，，为实数且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用特殊值法可判断AB选项，取可判断C选项，利用指数函数的单调性可判断D选项.
【详解】对于A，取，，满，但，即此时．所以A错误；
对于B，反例：，，满足，但不满足，所以B错误；
对于C，当时，，所以C错误；
对于D，由知，所以，故D正确．
故选：D.
9．已知，则的最小值为（ ）
A．4B．2C．8D．6
【答案】C
【分析】利用基本不等式求得最小值.
【详解】由于，所以，
当且仅当时等号成立.
故选：C
10．“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】利用充分不必要条件的定义进行判断即可．
【详解】即，解得或
则可以推出，而不能推出
即“”是“”的充分不必要条件
故选：A
11．若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）
A．或B．
C．或D．
【答案】B
【分析】由题意可得，解不等式即可求出结果.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
所以，解得，
故选：B.
12．已知，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据“1”的灵活运用，结合基本不等式运算求解.
【详解】因为，，且，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
故选：A.
二、填空题
13．命题“”的否定是
【答案】
【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.
【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知，
命题“”的否定是.
故答案为：
14．函数的定义域为
【答案】
【分析】根据解析式有意义列不等式求解可得.
【详解】由题可知，解得，
所以函数y=的定义域为.
故答案为：
15．若命题为假命题，则实数a的取值范围为 .
【答案】
【分析】根据一元二次方程根的情况即可求解.
【详解】∵命题为假命题，∴方程无实数根．则，解得．
故答案为：
16．不等式的解集是，则不等式的解集为 .
【答案】
【分析】根据解集得到，解出值，代入不等式解出即可.
【详解】不等式的解为,
一元二次方程的根为,,
根据根与系数的关系可得:,所以;
不等式即不等式,
整理,得，即
解之得，
不等式的解集是,
故答案为：.
三、解答题
17．已知函数，
(1)求的定义域；
(2)求，的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）满足二次根式下大于等于零和分母有意义即可；
（2）直接带入可求.
【详解】（1）因为，
所以，
所以的定义域为
（2）因为，
所以，
18．求下列不等式的解集：
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【分析】根据分式不等式、一元二次不等式解法分析求解.
【详解】（1）因为，可得，
等价于，解得，
所以的解集为.
（2）因为，即，解得或，
所以的解集为.
19．已知集合，集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先求出集合B，然后利用并集运算求解即可；
（2）按照列不等式组求解即可.
【详解】（1）当时，，
又，所以.
（2）因为，所以，解得.
综上，实数的取值范围为.
20．已知函数.
(1)已知，求实数m的值；
(2)当时，求在区间上的值域.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据列等式求解m的值；
（2）根据二次函数的性质即可得到值域.
【详解】（1）因为，所以，解得；
（2）当时，，
因为，所以的值域为，，，
即在区间上的值域.
21．（1）已知，求的最大值；
（2）已知，求的最小值.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）利用二次函数的性质即可求解最大值；
（2）对变形后利用基本不等式求解.
【详解】（1）记，，
则，
所以当时，函数取到最大值为，
所以的最大值为.
（2）因为，所以，
所以，
当且仅当即时等号成立，所以的最小值为.
22．已知命题，命题.
（1）若是的充分条件，求实数的取值范围.
（2）是否存在实数，使得是的充要条件？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.
【分析】（1）由已知得，分为或两种情况来讨论，建立不等式（组），求解可得出实数的取值范围.
（2）由已知可得，根据集合相等建立不等式组可得结论.
【详解】（1）集合，集合.
因为是的充分条件，所以，
∴集合可以分为或两种情况来讨论：
当时，满足题意，此时，解得：；
当时，要使成立，
需满足，
综上所得，实数的取值范围.
（2）假设存在实数，使得是的充要条件，那么，
则必有，解得，综合得无解.
故不存在实数，使得，
即不存在实数，使得是的充要条件.
【点睛】本题考查充分必要条件，集合间的关系，根据集合间的关系求参数的范围，属于中档题.