2023-2024学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆生产建设兵团第二师八一中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】解方程可求得集合，再根据元素和集合的关系即可求解.
【详解】由得或，则集合，所以，，，.
故选：B.
2．设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先求得集合，结合题意及集合的运算，即可求解.
【详解】由题意，集合，
根据图中阴影部分表示集合中元素除去集合中的元素，即为.
故选：B.
3．若实数a，b，c满足，则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用特殊值可判断ABC，做差可判断D.
【详解】对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，时不能做分母，故C错误；
对于D， 因为，所以，所以，所以，故D正确.
故选：D.
4．已知集合，，，则的子集共有（ ）
A．2个B．4个C．6个D．64个
【答案】D
【分析】先求出集合，再求出集合，从而可求出其子集的个数.
【详解】因为，，
所以，
所以，则的子集共有个，
故选：D
5．设集合，，则
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】 因为，所以，故选B.
6．设集合，，且，则（ ）
A．-1B．1C．-1或0D．-1或0或1
【答案】C
【分析】利用集合元素的性质及集合并集结果，分类讨论的可能取值，即可得到结果.
【详解】因为，所以，
因为，，
所以或，解得或或，
当时，，，满足；
当时，，，满足；
当时，，根据集合元素的互异性可知不成立，舍去；
综上：或.
故选：C.
7．若集合，集合，则“”是“”成立的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据交集的定义结合充分条件和必要条件的定义即可得出答案.
【详解】解：由，得，则，充分性成立；
由，得，得，必要性成立，
所以“”是“”成立的充要条件.
故选：A.
8．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案．
【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题，
则方程有实数根，即．
故选：A．
二、多选题
9．给出下列四个关系式，其中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AD
【分析】熟练辨析的概念即可得解.
【详解】对于A，因为表示全体实数组成的集合，所以，故A正确；
对于B，因为表示自然数集，表示有理数集，集合与集合之间的关系不能用属于“”表示，故B错误；
对于C，因为表示空集，即不含有任意元素，故，故C错误；
对于D，因为是任意集合的真子集，故，故D正确.
故选：AD.
10．下列命题不正确的是（ ）
A．，
B．，
C．“”的充要条件是“”
D．“，”是“”的充分条件
【答案】ABC
【分析】利用二次函数的性质可判断A选项；利用特殊值法可判断B选项；利用充分条件、必要条件的定义可判断C选项；利用充分条件的定义可判断D选项.
【详解】对于A选项，，，所以，命题“，”为假命题，A错；
对于B选项，当时，，故命题“，”为假命题，B错；
对于C选项，当时，，则无意义，即“”“”，
另一方面，当时，则有，即，即“”“”，
所以，“”的充分不必要条件是“”，C错；
对于D选项，当，时，，即“，”是“”的充分条件，D对.
故选：ABC.
11．下列推理正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】BCD
【分析】根据不等式的性质即可判断ABC，利用作差法即可判断D.
【详解】解：对于A，若，则，故A错误；
对于B，若，则，
所以，故B正确；
对于C，若，则，故C正确；
对于D，
，
因为，
所以，
所以，
即，故D正确.
故选：BCD.
12．“一元二次方程有实数解”的必要不充分条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】CD
【分析】根据一元二次方程有实数解得到，然后将求必要不充分条件转化为求，最后根据真子集的定义判断即可.
【详解】“一元二次方程有实数解”可以得到，解得，
设，选项中的范围构成集合，则，CD选项符合要求.
故选：CD.
三、填空题
13．已知集合，，则 ．
【答案】
【分析】先求出方程组的解，再利用点集写出即可．
【详解】，，
则，解得，故.
故答案为：.
14．已知全集，集合，且，则 ．
【答案】
【分析】依题意可得且，再分类讨论得到方程组，解答即可.
【详解】因为全集，集合，且，
所以且，
所以或，
当时，解得，
当时，方程组无解，故舍去.
综上可得.
故答案为：
15．已知，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是
【答案】.
【分析】根据必要充分条件可得，可求出实数的取值范围.
【详解】因为，是的必要不充分条件，
所以，
所以，
即实数的取值范围为，
故答案为：
16．已知命题“存在，使”是假命题，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】转化为命题“，使得”是真命题，根据二次函数知识列式可解得结果.
【详解】因为命题“存在，使”是假命题，
所以命题“，使得”是真命题，
当时，得，故命题“，使得”是假命题，不合题意；
当时，得，解得.
故答案为：
【点睛】关键点点睛：转化为命题“，使得”是真命题求解是解题关键.
四、解答题
17．（1）已知集合，，．求，．
（2）已知集合或，．求，；
【答案】（1），；
（2）），；
【分析】（1）根据并集，交集和补集的定义，计算即可．
（2）根据并集，交集和补集的定义，计算即可.
【详解】（1），，，故，
，；
（2）或，，，
，.
18．写出下列命题的否定，并判断其真假：
(1)；
(2)p：有些三角形的三条边相等；
(3)p：菱形的对角线互相垂直；
(4)．
【答案】(1)答案见解析
(2)答案见解析
(3)答案见解析
(4)答案见解析
【分析】根据特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题进行求解判断即可．
【详解】（1）易知原命题的否定为：，
显然，故为假命题；
（2）易知原命题的否定为：：所有的三角形的三条边不都相等，
因为正三角形的三条边相等，则命题p是真命题，则是假命题；
（3）易知原命题的否定为：：存在一个菱形，则它的对角线互相不垂直，
显然原命题是真命题，则是假命题；
（4）易知原命题的否定为：．
显然当时，，则命题为假命题．
19．已知，求的取值范围.
【答案】的取值范围是的取值范围是
【分析】根据不等式的性质运算求解
【详解】因为，所以，
又∵，所以，
因为，所以，
又∵，所以，
所以，即，
所以的取值范围是的取值范围是.
20．（1）比较与的大小：
（2）已知，都是正实数，比较与的大小．
【答案】（1）；（2）答案见解析
【分析】（1）（2）利用作差法即可得解.
【详解】（1），
故；
（2），
因为，，故，，
当时，，即；
当时，，即；
21．已知集合，集合.
(1)求；
(2)若，求实数的取值集合.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）解中的一元二次方程即可；
（2）分和，即分和讨论即可.
【详解】（1），解得或，
故.
（2）①当时，符合；
②当即时，
则，由可得或，解得或
综上的取值集合为.
22．已知集合，集合．
(1)若时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）确定，，再计算交集即可；
（2）考虑和，根据交集的运算法则计算得到答案.
【详解】（1）时，集合，
，，故.
（2）集合，集合，，
①当时，，解得；
②当时，或，解得或；
综上所述：实数的取值范围是.