2023-2024学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，作图题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由交集的定义即可得解.
【详解】因为，所以由交集的定义可知.
故选：C.
2．《墨子·经上说》：“小故：有之不必然，无之必不然.体也，若有端.大故：有之必然，若见之成见也”.则“有之必然”表述的数学关系是（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】读懂古文的含义，根据充分条件和必要条件的定义分析判断
【详解】由题意可知“大故”必然有其原因，有其原因必然会发生，
所以“有之必然”表述的数学关系是充分条件，
故选：A
3．已知，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】利用换元法即可得解.
【详解】令，则，
又，所以，则，
故选：C.
4．已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（ ）
A．2B．3C．4D．
【答案】D
【分析】先利用方程组法求出函数的解析式，再根据基本不等式即可得解.
【详解】因为①，
所以②，
由得，
所以，
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为.
故选：D.
5．已知不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．
【答案】C
【分析】根据题意，结合二次函数的性质，得到，即可求解.
【详解】因为不等式对一切实数恒成立，
所以，解得或.
故选：C.
6．不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先不等式转化为，再根据，结合一元二次不等式的形式求不等式的解集.
【详解】原不等式可以转化为：，
当时，可知，对应的方程的两根为1，，
所以不等式的解集为：.
故选：A.
7．若a、b、c为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】A
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可.
【详解】对于A，若，则，即，正确；
对于B，若，当时，；当时，，错误；
对于C，若，则，所以，所以，所以，错误；
对于D，若即，所以即，
又，所以，所以，所以，错误.
故选：A.
8．已知两两不相等的x1，y1，x2，y2，x3，y3，同时满足①x1＜y1，x2＜y2，x3＜y3；②x1+y1＝x2+y2＝x3+y3；③x1y1+x3y3＝2x2y2，以下哪个选项恒成立（ ）
A．2x2＜x1+x3B．2x2＞x1+x3C．x22＜x1x3D．x22＞x1x3
【答案】A
【分析】设，，，根据题意，则有，可得，通过求解，可得，可得A正确，B错误；利用作差法可得，而上面已证，因无法知道的正负，可得该式子的正负无法恒定，即无法判断CD，即可得解.
【详解】设，，，，
根据题意，应该有，
且，则有，
则，
因为，
所以，
所以A项正确，B错误；
，而上面已证，
因为不知道的正负，所以该式子的正负无法恒定，CD无法判断.
故选：A.
二、多选题
9．下列说法中正确的有（ ）
A．命题，则命题的否定是
B．“”是“”的必要条件
C．命题“”的是真命题
D．“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
【答案】AD
【分析】根据全称命题与特称命题的否定、充分必要条件等逐项判断即可.
【详解】命题的否定是，故A正确；
不能推出，例如，但；也不能推出，例如，而；
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；
当时，，故C错误；
关于x的方程有一正一负根，
所以“”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件，故D正确.
故选：AD.
10．若关于的不等式的解集为，则的值不可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】AD
【分析】分析可知等式的解集为，且，根据定理可得出，，代入可求得的取值范围，然后根据不等式的基本性质可求得的取值范围，即可得解.
【详解】因为，则二次函数的图象开口向上，
且关于的不等式的解集为，
所以，不等式的解集为，且，
所以，关于的二次方程的两根分别为、，
由韦达定理可得，则，
则，又因为，所以，，
所以，，
故选：AD.
11．下列不等式正确的有（ ）
A．若，则函数的最小值为2
B．最小值等于4
C．当
D．函数最小值为
【答案】CD
【分析】利用基本不等式的性质和对勾函数单调性依次判断选项即可.
【详解】对选项A，，令，则，，，
根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故A错误；
对选项B，当时，根据对勾函数的单调性知：为减函数，所以，故B错误；
对选项C，因为，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，故C正确；
对选项D，，
当且仅当，即时，等号成立，故D正确.
故选：CD.
12．给出以下四个判断，其中正确的是（ ）
A．函数的值域为
B．若函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数定义域，值域，则满足条件的有个
D．若函数，且，则实数的值为
【答案】ABC
【分析】利用分离常数法结合不等式的基本性质可判断A选项；利用抽象函数定义域的求解原则可判断B选项；求出满足条件的集合，结合函数的概念可判断C选项；利用配凑法求出函数的解析式，结合求出的值，可判断D选项.
【详解】对于A选项，当时，，则，
此时，，
则，则，
所以，函数的值域为，A对；
对于B选项，对于函数，，则，
所以，函数的定义域为，
对于函数，则，解得，
所以，函数的定义域为，B对；
对于C选项，由，可得，
所以，函数的定义域可以是：或或，
故满足条件的有个，C对；
对于D选项，由，
当时，，当且仅当时，即当时，等号成立，
当时，，
当且仅当时，即当时，等号成立，
所以，，其中或，
由可得，合乎题意，D错.
故选：ABC.
三、填空题
13．命题：“”的否定是 .
【答案】
【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定.
【详解】“”的否定是“”.
故答案为：
14．当时， 的最小值为 .
【答案】5
【分析】利用基本不等式求最小值，注意取值条件即可.
【详解】由，则，
当且仅当时等号成立，故目标式最小值为5.
故答案为：5
15．下列四个命题中，
①集合，且，则实数的取值集合是；
②使得不等式成立的一个充分条件是；
③已知，则的取值范围是；
④若，则的最小值是8；
⑤若，则的取值范围是；
其中真命题的序号是 .
【答案】③⑤
【分析】对于①，考虑，此时，满足要求，①错误；对于②，求出的解集，从而判断出②错误；对于③，得到，结合条件得到；对于④，利用基本不等式求出最小值；对于⑤，考虑和，结合根的判别式得到不等式，求出的取值范围.
【详解】对于①，，
因为，所以，
当时，，满足要求，
当时，若，则，解得，
若，则，解得，
综上，实数的取值集合为，①错误；
对于②，不等式，解得，
因为，，
使得不等式成立的一个充分条件不是，②错误；
对于③，，
因为，所以，
相加得到，③正确；
对于④，若，则，
当且仅当，即时，等号成立，④错误；
对于⑤，，当，即时，，满足要求，
当时，要满足，解得，
综上：则的取值范围是，⑤正确.
故答案为：③⑤
16．设集合，，函数若，且，则的取值范围是 ．
【答案】
【分析】根据题意，由得到，从而得到，再由求解.
【详解】解：因为集合，，函数
所以当时，，
则，
因为，
所以，解得，
又，则，
故答案为：
四、解答题
17．集合，.
(1)若，求，；
(2)若是的必要条件，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据交集和并集的概念求解即可.
（2）根据题意得到，从而得到，再解不等式组即可.
【详解】（1）若，，.
则，.
（2）因为是的必要条件，所以.
所以.
五、作图题
18．给定函数，，.
(1)画出函数，的图象；
(2)，用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数．
【答案】(1)图象见解析
(2)图象见解析；.
【分析】（1）根据一次函数与二次函数的图象与性质，即可求解；
（2）根据题意，结合（1）中的函数的图象，进而求得函数的解析式，画出图象.
【详解】（1）解：由函数，
根据一次函数与二次函数的图象与性质，可得函数和的图象，如图所示：

（2）解：联立方程组，整理得，解得或，
结合（1）中的图象，可得：
当时，；
当时，；
当时，，
所以函数的解析式为.
函数的图象，如图所示.

六、解答题
19．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量x(度)间的函数关系；
（2）李刚家九月份按方案一交费35元，问李刚家该月用电多少度？
（3）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【答案】（1）；（2）度；（3）当或时，方案二较好；当或时，两个方案一样好；当，方案一较好.
【解析】（1）根据题设条件可得两者之间的函数关系式.
（2）根据（1）可求用电度数.
（3）作差比较两个方案的收费大小后可得合适的方案.
【详解】（1）当时，，
当时，.
故.
（2）当时，，故李刚家该月用电大于度，
令，解得，故李刚家该月用电为度.
（3）设方案二的收费为，则，
当时，，
若时，；
若，则；
若时，；
当时，，
若时，；
若时，；
若时，；
故当或时，方案二较好；
当或时，两个方案一样好；
当时，方案一较好.
20．已知关于x的不等式的解集为或（）.
(1)求a，b的值；
(2)当，，且满足时，有恒成立，求k的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）方法一：根据不等式的解集为或，由1和b是方程的两个实数根且，利用韦达定理求解；方法二：根据不等式的解集为或，由1和b是方程的两个实数根且，将1代入求解.
（2）易得，再利用“1”的代换，利用基本不等式求解.
【详解】（1）解：方法一：因为不等式的解集为或，
所以1和b是方程的两个实数根且，
所以，解得
方法二：因为不等式的解集为或，
所以1和b是方程的两个实数根且，
由1是的根，有，
将代入，
得或，
∴；
（2）由（1）知，于是有，
故，
当且仅当时，等号成立，
依题意有，即，
得，
所以k的取值范围为.
21．已知命题：“实数满足”，命题：“，都有意义”．
(1)已知，为假命题，为真命题，求实数的取值范围；
(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）将代入，化简、，然后根据为假命题，为真命题，列出不等式，即可得到结果.
（2）先根据条件化简、得到，然后根据是的充分不必要条件，列出不等式，即可得到结果.
【详解】（1）当时，由，
得，即：若为真命题，则；
若为真命题，即恒成立，
则当时，满足题意；
当时，，解得，
故．
故若为假命题，为真命题，
则，解得，
即实数的取值范围为．
（2）对于，且．
对于，，则：或．
因为是的充分不必要条件，
所以，解得．
故的取值范围是.
22．已知函数 ，关于x的不等式的解集为.
(1)求实数a，b的值；
(2)关于x的方程的相异两根为x₁，x₂，是否存在这样的m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由；
(3)求关于x的不等式（）的解集.
【答案】(1)，
(2)不存在，理由见解析
(3)答案见解析
【分析】（1）转化为的解集为，由韦达定理得到答案；
（2）变形为，得到两根之和，两根之积，代入的变形式中，得到，但不满足根的判别式，故不存在这样的m的值；
（3）变形得到，分，和三种情况，求出不等式的解集.
【详解】（1）因为关于x的不等式的解集为，
即不等式的解集为，
所以解得；
（2）由（1）可知，
方程变为，
，解得或，
由韦达定理得：，，
，即，
将，代入上式得，解得，
由于，故不满足要求，不存在这样的；
（3）由得，
即，即，
故①若，则；
②若，则不等式无解；
③若，则；
综上：当时，解集为；当时，不等式无解；当时，解集为.