2023-2024学年北京市第三中学八上数学期末综合测试试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市第三中学八上数学期末综合测试试题含答案，共6页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，不等式组的非负整数解的个数是，已知反比例函数图像经过点等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点，···，按这样的运动规律，经过第次运动后，动点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
2．某班50名同学的数学成绩为：5人100分，30人90分，10人75分，5人60分，则这组数据的众数和平均数分别是（ ）
A．90，85B．30，85
C．30，90D．40，82
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．不等式组的非负整数解的个数是（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A．1，2，5B．2，2，4C．1，2，3D．2，3，4
6．已知4y2+my+9是完全平方式，则m为( )
A．6B．±6C．±12D．12
7．已知反比例函数图像经过点（2，—3）,则下列点中必在此函数图像上的是（ ）
A．（2， 3）B．（1， 6）C．（—1， 6）D．（—2，—3）
8．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
10．两千多年前，古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成 了数学著作《原本》，欧几里得首次运用的这种数学思想是（ ）
A．公理化思想B．数形结合思想C．抽象思想D．模型思想
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．分解因式：3x2-6x+3=__．
12．成人每天的维生素D的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________
13．如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC=60°．连结AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH使∠HAE=60°…按此规律所作的第n个菱形的边长是 ．
14．如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=______度．
15．将一张长方形纸片按如图5所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为___度.
16．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=9，点P是线段AC上的一个动点，连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转90°得到线段PD，连接AD，则线段AD的最小值是______．
18．如图（1），在三角形ABC中，，BC边绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中（图2），当时，旋转角为__________度；当所在直线垂直于AB时，旋转角为___________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某学校计划选购、两种图书．已知种图书每本价格是种图书每本价格的2.5倍，用1200元单独购买种图书比用1500元单独购买种图书要少25本．
（1）、两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该学校计划购买种图书的本数比购买种图书本数的2倍多8本，且用于购买、两种图书的总经费不超过1164元，那么该学校最多可以购买多少本种图书？
20．（6分）定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．
（1）如图①，小海同学在作△ABC的外心时，只作出两边BC，AC的垂直平分线得到交点O，就认定点O是△ABC的外心，你觉得有道理吗？为什么？
（2）如图②，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F，使AD＝BE＝CF，连接DE，EF，DF，得到△DEF．若点O为△ABC的外心，求证：点O也是△DEF的外心．
21．（6分）如图，在中，，，平分，延长至，使，连接．
求证：≌
22．（8分）化简:
(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);
(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)·4x.
23．（8分）综合实践
如图①，，垂足分别为点，．
（1）求的长；
（2）将所在直线旋转到的外部，如图②，猜想之间的数量关系，直接写出结论，不需证明；
（3）如图③，将图①中的条件改为：在中，三点在同一直线上，并且，其中为任意钝角．猜想之间的数量关系，并证明你的结论．
24．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点A （﹣2，6），与x轴交于点B，与正比例函数y＝3x的图象交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求AB的函数表达式；
（2）若点D在y轴负半轴，且满足S△COD＝S△BOC，求点D的坐标．
25．（10分）有两棵树，一棵高9米，另一棵高4米，两树相距12米. 一只小鸟从一棵树的树梢（最高点）飞到另一棵树的树梢（最高点），问小鸟至少飞行多少米？
26．（10分）计算：（x+3）（x﹣4）﹣x（x+2）﹣5
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、A
3、C
4、B
5、D
6、C
7、C
8、B
9、C
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、3(x-1)2
12、4.6×10
13、
14、120
15、90
16、a＞﹣1
17、3
18、70 1
三、解答题(共66分)
19、（1）种图书每本价格为60元，种图书每本价格为24元；（2）该学校最多可以购买26本种图书
20、（1）定点O是△ABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析
21、见解析
22、 (1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+11xy.
23、 (1)0.8cm;
(2)DE=AD+BE;
(3)DE=AD+BE，证明见解析．
24、（1）y＝﹣x+4；（2）D（0，﹣4）
25、小鸟至少飞行13米．
26、﹣3x﹣1．